*17.4 一元二次方程的根与系数的关系
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积
1．若,是一元二次方程的两个根,则,的值分别是（ ）
A．1,6 B．5, C．,6 D．5,6
2．对于一元二次方程,它的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是 D．没有实数根
3．[2022福州模拟]方程与方程的所有实数根的和是（ ）
A． B．1
C．2 D．
知识点2 利用根与系数的关系求相关代数式的值
4．[2023滨州模拟]已知一元二次方程的两个根分别为,,则的值是（ ）
A． B． C．3 D．5
5．若,是一元二次方程的两个根,则____________.
6．.已知,是方程的两个根,求下列代数式的值:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围
7．已知关于的方程的两个根分别为,,则__________.
8．.已知关于的一元二次方程有实数根.
（1） 的取值范围是____________;
（2） 若该方程的两个实数根分别为,,且,求的值.
知识点4 已知两根的和与积，求一元二次方程
9．已知实数,满足,,则以,为根的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
易错点 运用根与系数的关系时忽视根的判别式
10．[2023岳阳]已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,，且，则实数________．
B组·能力提升 强化突破
11．[2024绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和.则原来的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．[2024泸州]已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________．
13．.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
（1） 的取值范围是____________;
（2） 若,求的值.
14．若关于的方程的两个根互为倒数,求的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．[2024内江节选]【模型观念】已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
（1） 填空：________，________；
（2） 已知，求的值．
*17.4 一元二次方程的根与系数的关系
课堂导学
例题引路
【思路分析】
利用根与系数的关系求代数式值的三个步骤：（1）算：计算出两根的和与积；（2）变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式；（3）代：代入求值．
例 （1） 【规范解答】
， 是方程 的两根，
，．
例 （1） 【规范解答】．
（2） 【规范解答】．
（3） 【规范解答】
或．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积
1．D 2．D 3．B
知识点2 利用根与系数的关系求相关代数式的值
4．B
5．
6．（1） 解:.
（2） .
（3） .
知识点3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围
7．
8．（1）
（2） 解:由可得.
,,
,
解得或.
,,即的值为.
知识点4 已知两根的和与积，求一元二次方程
9．A
易错点 运用根与系数的关系时忽视根的判别式
10．
B组·能力提升 强化突破
11．B
12．
13．（1）
（2） 解:由题意,得,
解得或.
由（1）知,则的值为2.
14．解: 方程的两个根互为倒数,
两根的积为1.
由根与系数的关系,得,
解得.
当时,原方程为,,不符合题意,舍去;
当时,原方程为,,符合题意.
综上所述,的值为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1） ；
（2） 解：,
，
，解得，.
当时，；
当时，,不合题意,舍去.
的值为3．
