17.2 一元二次方程的解法
1.配方法
第1课时 直接开平方法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用直接开平方法解形如的一元二次方程
1．下列方程可用直接开平方法求解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程的解为（ ）
A． B．
C． D．,
3．用直接开平方法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点2 用直接开平方法解形如的一元二次方程
4．[2023梅州模拟]一元二次方程可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,则另一个一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的解是（ ）
A．, B．
C． D．,
6．用直接开平方法解下列方程:
（1） ;
（2） .
易错点 解方程时出现漏解
7．[2024柳州模拟]阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
解方程：.
解：， 第一步
， 第二步
第三步
上述解答过程开始出现错误是在第__步，原因是____________________________________________，请写出正确的解答过程．
B组·能力提升 强化突破
8．若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如果是关于的一元二次方程的一个根,那么该方程的另一个根是（ ）
A． B． C． D．
10．[2023汕头模拟]已知三角形的两边长分别是5和7,第三边的长是方程的一个根,则此三角形的周长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．14或18
11．解方程：．
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【运算能力】在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为.
（1） 求的值;
（2） 若,求的值.
17.2 一元二次方程的解法
1.配方法
第1课时 直接开平方法
课堂导学
例题引路
【思路分析】
把已知方程变形为或的形式，再对方程的两边直接开平方．
例 （1） 【规范解答】移项，得．
方程两边同时除以3，得．
开平方，得．
，．
（2） 【规范解答】移项，得．
方程两边同时除以4，得．
开平方，得．
，．
（3） 【规范解答】根据完全平方公式，可将原方程变形为．
开平方，得．
，．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用直接开平方法解形如的一元二次方程
1．A 2．D
3．（1） 解:直接开平方,得,
,.
（2） 方程两边同时除以4,得,
开平方,得,
,.
（3） 移项,得,
方程两边同时除以169,得,
开平方,得,
,.
（4） 移项,得,
方程两边同时除以,得,
开平方,得,
,.
知识点2 用直接开平方法解形如的一元二次方程
4．C 5．C
6．（1） 解:移项,得,
开平方,得或,
解得或,
,.
（2） 移项,得,
方程两边同时除以3,得,
开平方,得或,
解得或,
,.
易错点 解方程时出现漏解
7．二； 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 解：正确的解答过程：
,
，
，.
B组·能力提升 强化突破
8．B 9．A 10．C
11．解：开平方，得或，
解得或,，．
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解:.
（2） 由题意,得,
即,
开平方,得或,
,.第2课时 配方法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 配方
1．下列各式是完全平方式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把一元二次方程配方,需在方程两边都加上（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．用配方法将二次三项式变形,结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．用适当的数或式子填空:
（1） __________（________）;
（2） __________（________）;
（3） （__________）;
（4） ________（__________）.
5．用配方法使下列等式成立.
（1） （________）（__________）;
（2） （__________）________________.
知识点2 用配方法解一元二次方程
6．[2022甘肃]用配方法解方程时,配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用配方法解方程,为了便于配方,经常将常数项移到方程右边,得__________,配方得________ ________,即（________）________;由此得____________,____________.
8．.用配方法解下列方程：
（1） [2024安徽];
（2） ;
（3） ;
（4） .
易错点 配方法解一元二次方程时出现配方错误
9．用配方法解一元二次方程,配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B组·能力提升 强化突破
10．[2024河北]淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．1或
11．用配方法解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【模型观念】阅读材料:
数学课上,陈老师在求代数式 的最小值时,利用完全平方公式,对式子作如下变形:
,,
当 时,,
因此 有最小值1,即 的最小值为1.
通过阅读上述材料,解答下列问题:
（1） 求代数式的最小值;
（2） 求代数式的最大值或最小值.
第2课时 配方法
课堂导学
例题引路
【思路分析】（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.（2）先把方程化成，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2，再配方即可．
例 （1） 【规范解答】移项，得．
配方，得，
即．
开平方，得，
，．
（2） 【规范解答】移项，得．
二次项系数化为1，得．
配方，得，即．
开平方，得，
，．
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 配方
1．C 2．C 3．D
4．（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ；
5．（1） ；
（2） ；
知识点2 用配方法解一元二次方程
6．C
7．； ； ； ； ； ；
8．（1） 解：，.
（2） .
（3） ,.
（4） ,.
易错点 配方法解一元二次方程时出现配方错误
9．A
B组·能力提升 强化突破
10．C
11．（1） 解:,.
（2） .
（3） ,.
（4） 原方程无实数根.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 解:
.
,
,
当时，有最小值1，
的最小值是1.
（2）
.
,
,
当时,有最大值2,
有最大值,最大值为2.
