2024-2025学年广西贵港市覃塘区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若反比例函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的一次项系数是( )
A. B. C. D.
3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. 、、、 B. 、、、
C. 、、、 D. 、、、
4.一元二次方程用配方法解方程，配方结果是( )
A. B.
C. D.
5.如果两个相似三角形对应边之比是：，那么它们的对应周长之比是( )
A. B. ： C. ： D. ：
6.关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根
7.已知点，，在反比例函数为常数的图象上，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
8.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
9.已知方程的解是，，则给出另一个方程，它
的解是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.年月日，在射击女子米气步枪比赛中，中国选手杨倩赢得东京奥运会首枚金牌如图为步枪在瞄准时的示意图，，从眼睛到准星的距离为，眼睛到目标的距离为，步枪上准星宽度为，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星上点，则目标偏离的距离为( )
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在中，，，，若内接正方形的边长是，则、、的数量关系为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是______．
14.在比例尺：的地图上，量得，两地的距离是厘米，则，两地的实际距离是______米
15.已知是方程的一个实数根，则该方程的另一个实数根是______．
16.如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡看作一个点，灯泡发出的
光线照射后，在地面上形成阴影已知灯泡距离地面，灯泡距
离纸片，则阴影与纸片的面积比为______．
17.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物：而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位
三，个位平方与寿符诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为，则列得方程为______．
18.如图，在正方形中，延长至点，以边向下画正方形，联结交于点，，联结，，若的面积为，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
用适当的方法解下列方程：
；
．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
向左平移个单位，向上平移个单位，请在网格中画出平移后的；
在网格中，以点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似使它与的相似比为：；
写出、两点的坐标．
21.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
若，是原方程的两根，且，求的值．
22.本小题分
某校社会实践小组为测量大雁塔的高度，如图，在地面上点处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，大雁塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，大雁塔的塔尖点正好在同一直线上点，，，，在同一直线上，这时测得米，米．
请你根据以上数据，计算大雁塔的高度．
“景点简介”显示，大雁塔的高度约为米请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
23.本小题分
如图，在中，是角平分线，点，点分别在线段，上，且．
求证：∽．
若，，且，探索和之间的数量关系．
24.本小题分
因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在年春节长假期间，共接待游客达万人次，预计在年春节长假期间，将接待游客达万人次．
求东部华侨城景区至年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．
东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯价格降低元，则平均每天可多销售杯，年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额？
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．
求反比例函数的解析式；
直接写出不等式的解集．
点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标；
26.本小题分
如图，折叠矩形纸片，具体操作：点为边上一点不与点，重合，把沿所在的直线折叠，点的对称点为点；将沿所在的直线折叠，折痕所在的直线交于点，点的对称点为点．
求证：∽；
如图，若，，若点恰在直线上，
求线段的长；
如图，连接，求的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.：
17.
18.
19.解：，
，，，
，
，
，；
，
，
，
所以．
20.解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
的坐标为、点的坐标为．
21.证明：
，
无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
解：，
，
又，，
，
解得：，．
22.解：由题意可得：，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
，
米，
，
，
米，
答：大雁塔的高度为米；
误差：，
建议：多次测量，求平均值．
23.解：为的平分线，
，
，
，
，
又，
∽；
由得，∽，
，
，
，
，
，∽，
，
，
，，
，
．
24.解：设年平均增长率为，由题意得：
，
解得：，舍去，
答：东部华侨城景区至年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为；
设每杯售价定为元，由题意得：
，
解得：，，
为了能让顾顾客获得最大优惠，故，
答：每杯售价定为元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额．
25.解：把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：，
反比例函数解析式为；
联立反比例函数解析式和一次函数解析式得：，
解得：，，
，
由图可知，当或时，；
解：把代入，
解得：，
，
，
，
，
，
，则或，
当时，，
当时，，
综上：或．
26.证明：由折叠可知，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
∽．
解：设，如图中，连接，设交于点，
由折叠可知，，，，
，
，
，
，
点在直线上，
，，
，
，
，
；
由折叠可知，垂直平分线段，
，
．
．
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