2023-2024学年湖南省湘潭市湘潭县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.与的积应表示为( )
A. B. C. D.
3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，下列说法错误的是( )
A. 是一个平角
B. 也可以表示为
C. 也可以表示为
D. 也可以表示为
5.多项式与单项式的和等于( )
A. B. C. D.
6.孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，则最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为( )
A. B. C. D.
7.下列调查中，最适合采用全面调查普查的是( )
A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查
D. 对我国首艘国产航母型各零部件质量情况的调查
8.如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，，点、、在一条直线上，则点从跳动次可到达的位置．
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.化简： ______．
10.单项式的系数是______．
11.如果单项式与是同类项，那么______．
12.若是关于的方程的解，则的值为______．
13.有下列三个生活、生产现象：
用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
把弯曲的公路改直能缩短路程；
植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 填序号．
14.进价为元的某商品按标价的折销售，利润率为，则商品的标价为______元
15.已知，，计算的值为______．
16.有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
如图，平分，：：，已知，求的度数．
21.本小题分
如图，，为的中点，点在线段上，且：：．
求线段的长度；
求线段的长度．
22.本小题分
如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设个上下车站点某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，，，．
请通过计算说明站是哪一站？
若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
23.本小题分
列方程解应用题：
甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价元，每盒羽毛球元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：
甲商店：所有商品折优惠；
乙商店：每买副球拍赠送盒羽毛球．
某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球．
按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含，的代数式表示；
当，时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？
24.本小题分
为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______名同学？直接填答案
______， ______直接填答案；
根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．
25.本小题分
仔细观察下列等式：
第个：
第个：
第个：
第个：
请你写出第个等式：______；
请写出第个等式：______；
运用上述规律，计算：．
26.本小题分
如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
写出数轴上点表示的数点表示的数用含的代数式表示；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发，问点运动多少秒时追上点？
在的条件下，运动时间为多少秒时，、之间的距离恰好等于？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.解：
．
．
18.解：，
，
，
；
，
，
，
，
．
19.解：
，
因为，，
所以原式
．
20.解：设，则，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
21.解：，为的中点，
．
，为的中点，
，
：：，
，
，
．
22.解：，即站在电业局站东站，
所以站是市政府；
千米，
答：这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是千米．
23.解：由题意可得，在甲商店购买的费用为：
元，
在乙商店购买的费用为：
元；
当，时，
在甲商店购买的费用为：
元，
在乙商店购买的费用为：
元，
，
当，时，到甲商店购买球拍和羽毛球更便宜．
24.
25.
（2）
26.解：点表示的数为，在点左边，，
点表示的数是，
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒，
点表示的数是．
设点运动秒时，在点处追上点，
则，，
，
，
解得：，
点运动秒时追上点；
解：设经过秒，点，点之间的距离是，由题意可得：
，
解得：或，
经过或秒，点，点之间的距离是．
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