2024-2025学年度上学期阶段（二）质量检测试卷
七年级 数学
考生须知：
1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名；
3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
4、方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5. 用一副三角板不能画出( )
A. 75°角 B. 135°角 C. 160°角 D. 105°角
6. 用火柴棍按如图所示的方式摆成大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的根数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 单项式的系数是________．
8.杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，总建筑面积216000平方米，数据216000用科学记数法表示为______．
9.若代数式与互为相反数，则的值为 ．
10. 若单项式和同类项，则________
11若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是________边形吧
12. 一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是_______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 （1）计算：； （2）化简：2a-3b-4-5a+6-7b;；
．
14. 如图，已知，是的平分线，是的平分线．
求∠COD的度数；
求∠AOD的度数
15. 解方程：﹣2（x+1）＝6x；
16. 如图，已知平面上四点A，B，C，D，按要求完成下列作图．
（1）画直线、射线、线段．
（2）在线段上确定点，使线段与线段的和最小，并说明理由
17. 如图，已知点C为线段上一点，，，D，E分别为，的中点，求和的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图所示是一个几何体表面展开图．
（1）该几何体名称是______，其底面半径为______；
（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）．
19.已知：M＝2a2+ab﹣5，N＝a2﹣3ab+8．
（1）化简：M﹣2N；
（2）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，求M﹣2N的值．
20、某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款
元(用含的代数式表示)．
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 图1是某年10月的月历．
（1）如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住三个数的和为60，则这三个数分别为______．
（2）如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______．
（3）（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由．
22. 如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．
(1)求线段的长度．
(2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．
①求5秒后A点表示的数．
②求t为何值时，线段的长度为2．
六、（本大题共12分）
23、已知点O是直线上一点，将一直角三角板直角顶点放在点O处，，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）在图1中，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究和的关系，并说明理由．2024-2025学年度上学期阶段（二）质量检测答案
七年级 数学
C 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B
7、-3 8、2.16×105 9、- 10、5 11、九 12、32或18或11
13、解：（1）原式；
（2）(1)原式=2a-5a-3b-7b-4+6=-3a-10b+2;
14、解：（1）平分，
，
，
，
同理：，
(2)；
15、（1）﹣2（x+1）＝6x；
去括号得：﹣2x﹣2＝6x，
移项得：﹣2x﹣6x＝2，
合并得：﹣8x＝2，
解得：x＝﹣；
16、解：如图所示．
解：连接，交于一点，该点即为所求作的点E，如图所示．
因为两点之间，线段最短，所以此时线段与线段的和最小．
17、解：∵D为的中点，
∴
∵E为的中点，
∴
∴
∴．
（1）圆柱；1；
（2）该几何体的表面积为
该几何体的体积．
19、解：（1）∵M＝2a2+ab﹣5，N＝a2﹣3ab+8，
∴M﹣2N
＝2a2+ab﹣5﹣2（a2﹣3ab+8）
＝2a2+ab﹣5﹣2a2+6ab﹣16
＝7ab﹣21；
（2）∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
M﹣2N＝7ab﹣21＝7×1×（﹣2）﹣21＝﹣14﹣21＝﹣35．
20、解：若该客户按方案一购买，需付款：元；
若该客户按方案二购买，需付款：元；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，方案一：（元）；
方案二：（元）；
∴，
∴按方案一购买较合算；
21、解：（1）13，20，27．
（2）12．
（3）不存在．
理由如下：
假设存在，由（2）得，
解得．所以．
因为，所以假设不成立．
所以不存在的值，使得．
解：(1)AB=2-(-7)=9
-7+5=-2，∴5秒后A点表示的数为-2.
当点A运动到点B左边时，-7+t=2-2，解得t=7，当点A运动到点B右边时，-7+t=2-2,解得t=11，综上：t=7或11.
23解：（1）∵，
∴
∵平分，
∴，
∴．
（2）若，则，
∵平分，
∴．
∴．
（3）设，
则．
∵平分
∴
∴
即．
