河南省2024一2025学年第一学期学情分析二
九年级数学(B)
(华东师大)参考答案
1~5 DCDBD 6~10 ACABC
(2)连接AP,由题可知，AP=AC,PQ=BQ,
11.y=(x-3)2-1
12.4
13.2
PQ=BQ,.∠QPB=∠QBP,AC=AP,
14.30
15.√10+2，√10-/2
∴.∠ACP=∠APC,
16.解：(1)原式=2+2√2+1-3√2+2×
.'∠BAC=90°，∴.∠QBP+∠ACP=90°，
2=3-2+2=3;5分
∴.∠QPB+∠APC=90°，
2
即∠APQ=90°，∴.AP⊥PQ,
(2)y=x2-6x-3=x2-6x+9-9-3=
.PQ是⊙A的切线.
(x-3)2-12,…8分
…9分
∴.该抛物线的顶点坐标为(3，-12).
19.解：(1)
…3分
…10分
17.解：(1)正确画出坐标系，如图，
(2)将“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营
分别记为A,B,C,D,
画树状图如下：
开始
…2分
D
…6分
(2,0)…4分
AB CD A B CD A B C D A BCD
(2)将B-1,2),C(2,0)坐标代入y=ax2+bx,
共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一
2
个营的结果有4种，
得/a-b=2
(4a+2b=0'
解得
3
4
:两人恰好选择同一个营的概率为16=4
41
b=-
3
…9分
∴该抛物线的解析式为y=
3r2、
4
3t;
20.解：由题意，BG=CE=1.7m,
…8分
在Rt△ACG中，∠CAG=45°，.CG=AG,
(3)0
18.(1)正确作图；…4分
在Rt△AGD中，DG=AG.tan∠DAG=AG.tan72°，
∴.CD=DG-CG=AG.tan72°-AG≈(3.08-14G=
2.08AG,…6分
.CD≥2.9，.2.08AG≥2.9，解得AG≥1.39m,
九年级数学（华东师大）
学情分析二(B)
参考答案第1页共2页
.AB=AG+BG=1.7+1.39=3.1m,
…5分
即摄像头的最低安装高度AB为3.lm.
.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m
…9分
得到的，
21.(1)证明：连接AD,BC,
当y=0时，0x-2+16=0,
手柄
B
解得x1=6,x2=-2(舍去)，
…8分
线轴
点C的坐标为(6,0)，
.点B的坐标为(2,0).…9分
∠B=∠D,∠P=∠P
(3)不能.
…10分
…1分
23.解：（1)90，
∴.△PCB△PAD,
1
PC PB
Pi=PD:PA-PB=PC-PD;…4分
AF=2DE:
…4分
(2)由旋转的性质，可知AB=AD=AE=DE,
(2)解：，PAPB=PC·PD,PD=24,PA=8,
∠BAD=30°，∠DAE=∠BAC=60°，
AB=10,.PB=PA+AB=18,PC=PA-PB
PD
∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°，
8×18
04三6，…7分
∴.△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，
.CD=PD-PC=24-6=18,
.∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；
.0D=0C=9,即⊙0的半径为9.
…6分
…9分
,F是BE的中点，
22.解：(1)由题意，得A(2,1.6)是上边缘抛物
.AF=2 AB,
线的顶点，设y=a(x-2)2+1.6,
六AF=2DE:…8分
…2分
2
又点(0,1.2)在上边缘所在的抛物线上，
(3)1或3.…10分
1.2=a(0-2》+1.6,解得a三-0
.上边缘抛物线的函数解析式为
y=10(x-2)+1.6;…4分
1
(2)上边缘抛物线的对称轴为直线x=2,
.点(0,1.2)的对称点为4,1.2)，
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九年级数学 (B) (华东师大)
·九上第21章~九下第27章27.2节·
注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分 等级
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
分数
一、选择题 (每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1.若二次函数 有最大值，则a的值可以是 ( )
A.2 B.1 C. O D.-1
2.已知在半径为4cm的⊙O中，最长的弦长为 ( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
3.计算 的结果是 ( )
A.6 C.3
4.用配方法解一元二次方程. 配方后可变形为 ( )
5.如图, 在⊙O中, 若∠D=30°, 则∠BOC= ( )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
6.若点A(-1, y ), B(1, y ),都在抛物线 上，则y , y 的大小关系是 ( )
D.无法确定
7.如图, ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是AB中点, 且AE+EO=4, 则 ABCD的周长为 ( )
A.4 B.8
C.16 D.32
8.若关于x的一元二次方程( 有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
九年级数学(华东师大) 学情分析二(B) 第1页(共6页)
9.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表.
x -2 -1 0 1 2
y 0 4 6 6 4
从表中数据可知，下列说法中正确的是 ( )
A.抛物线的对称轴是直线x = 0
B.方程 的解为
C.函数 的最大值为6
D.在抛物线对称轴右侧，y随x的增大而增大
10.如图1, AB是⊙O的直径, 点C是⊙O上的一点, 连接AC, BC. D是劣弧AC上的动点, 过点 D 作DE⊥AC于点E.设AE=x, DE=y, y与x之间的函数关系的图象如图2所示，若P是图象的最高点，则AB的长是( )
A.10 B.6 C.5 D.
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.请写出一个图象开口向上，顶点坐标为(3，-1)的二次函数的表达式： .
12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋子中红球有 个.
13.已知 则(a--1)(a-3)的值为 .
14.在如图所示的矩形ABCD中，两个阴影部分的面积分别是4cm 和9cm ，则矩形ABCD的面积为 cm .
15.如图, 边长为2的正方形ABCD的边AD的中点为E，正方形所在平面内有一个到点E的距离始终为1的动点P，以BP为直角边作等腰直角△PBQ，则PQ的最大值为 ， 最小值为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)
16. (10分) (1) 计算:
(2) 将抛物线 化成 的形式，并写出其顶点坐标.
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17. (9分) 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上.将线段BA绕点B逆时针旋转 得到线段BC，若已知点A，B的坐标分别为(
(1) 画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标为 ；
(2) 若抛物线 经过B，C两点，求出该抛物线的解析式；
(3) 在(2) 的条件下, 当y<0时, 直接写出x的取值范围.
18. (9分) 如图, △ABC中, ，以点A为圆心，AC为半径作圆，交BC于点P.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出线段BP的垂直平分线 (保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 若(1) 中所作的垂直平分线与边AB交于点Q，连接PQ.求证：PQ是⊙A的切线.
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19. (9分) 2024年8月，首次“中国寻根之旅”河南夏令营在河南郑州开营，来自美国、英国、加拿大、法国、瑞士等15个国家和地区的155名海外华裔青少年，以“文化”“华服”“文字”“功夫”为主题组成四个营，分赴郑州、洛阳、鹤壁、焦作、许昌等地参访交流.
(1) 若从“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营中随机选择1个营参访交流，恰好选到“华服”营的概率为 ；
(2) 若两个外国青少年准备随机选择一个营参访交流，请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一个营的概率.
20. (9分) 一款安装在家门口的摄像头，该设备能检测到一定范围的户外情况.如图，BF为水平地面，摄像头安装在门AB上的点A处，设置被检测人或物的高度. CD为监测范围，为了达到良好的效果，要求检测范围不低于2.9m.已知， ，请计算摄像头的最低安装高度AB. (结果精确到0.1m, 参考数据:
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21. (9分) 图1缝纫机是用一根或多根缝纫线，在缝料上形成一种或多种线迹，使一层或多层缝料交织或缝合起来的机器.图2是手摇式缝纫机工作图，连接PB交圆周于点A，摇动手柄至点D, 连接PD恰过圆心O, PD交圆周于点C.
(1) 求证: PA·PB =PC·PD;
(2) 若 PD=24, PA=8, AB=10,求○O的半径.
22. (10分) 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为h=1.2m，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的一部分，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG, 其水平宽度DE=2m, 竖直高度EF=0.8m.若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车道绿化带的距离OD= dm.
(1) 求上边缘抛物线的函数解析式；
(2) 求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
(3) 若d=3.2m，则灌溉车行驶时喷出的水 (填“能”或“不能”) 浇灌到整个绿化带.
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23. (10分) 综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的旋转”为主题开展数学活动.
(1) 操作判断
如图1, △ABC为等边三角形, 将△ABC绕点A旋转180°得到 , 连接BE, 则 ; 若F是BE的中点, 连接AF, 则AF与DE的数量关系是 ;
(2) 迁移探究
如图2, 将 (1) 中的△ABC绕点A逆时针旋转30°, 得到 ，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数，并判断AF与DE的数量关系，说明理由；
(3) 拓展应用
如图3, 在Rt△ABC中, AB=AC=2, ∠BAC=90°, 将 绕点A旋转得到 连接BE, F是BE的中点, 连接AF.在旋转过程中, 当 时，直接写出线段AF的长.
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