第十一章三角形单元2024-2025学年八年级上册数学人教版
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1. 下列说法错误的是 ( )
A.三角形的高一定在三角形的内部
B.三角形的三条中线一定在三角形的内部
C.三角形的三条高不一定相交
D.三角形的三条角平分线必定交于一点
2. 如图11-Z-1，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是 ( )
D.8 B.3 A.1 C.7
3. 如图11-Z-2,点 E,D分别在AB,AC上.若 则∠C 的度数为 ( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
4. 如图11-Z-3,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,下列结论中错误的是 ( )
D. AE=AC
5. 如图11-Z-4所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 的( )
A.中线、角平分线、高
B.高、中线、角平分线
C.角平分线、高、中线
D.角平分线、中线、高
6. 若等腰三角形的周长为24 cm，一边长为11 cm，则底边长为 ( )
A.11 cm B.11 cm或6.5cm
C.11 cm或2cm D.以上都不对
7. 若多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有( )
A.2条 B.3条 C.6条 D.9条
8. 如图11-Z-5,在△ABC中,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,且相交于点O.若∠AOC=125°,则∠B 的度数是 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
9. 如图11-Z-6,在△ABC中,AD平分∠BAC,交 BC于点D,点 E 在BC 的延长线上,EF⊥AD于点 F,∠B=46°,∠ACE=80°,则∠E的度数为 ( )
A.22° B.27° C.53° D.63°
10. 如图11-Z-7,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE 交BA 的延长线于点 E,则∠BAC与∠B,∠E的关系是 ( )
A.∠BAC=∠B+∠E
B.∠BAC=∠B+2∠E
C.∠BAC=2∠B+∠E
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 如图11-Z-8，生活中会把花架做成三角形的样子，这是利用了三角形的
12. 从长度分别为11，8，6，4的四根木条中选三根组成三角形，共有 种选法.
13. 图11-Z-9中,
14. 如图11-Z-10,BD 是△ABC 的中线,E,F 分别是 BD,CE 的中点.若△AEF的面积是 ,则△ABC的面积是 (cm .
15. 如图11-Z-11,在△ABC中,D是AC边上一点,连接BD,∠BAC,∠BDC的平分线交于点 E.若∠BDC=100°,∠E=18°,则∠BAC的度数为 .
16. 如图 11-Z-12,在△ABC 中, BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB,CE为外角∠ACD的平分线,交 BO的延长线于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则有以下结论：
①∠1=2∠2;
②∠BOC=3∠2;
③∠BOC=90°+∠1;
④∠BOC=90°+∠2.
其中正确的是 .(把所有正确结论的序号写在横线上)
三、解答题(本大题共7 个小题，共52分)
17. (6分)如图11-Z-13,已知△ABC.
(1)画出BC边上的中线AD;
(2)画出△ABD的角平分线AE;
(3)画出△ADC的边AD 上的高CF;
(4)若AD=5,CF=3,求△ABC的面积.
18. (6分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)化简:|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|.
(2)若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数.
①求c 的值;
②判断△ABC的形状.
19. (6分)如图11-Z-14,在 中， 于点D,AE平分 BD与AE 交于点F,求 的度数.
20. (8 分)如图 11-Z-15,C 是 BE 上一点,AD 平分.
(1)求 的度数；
(2)若 求 的度数.
21. (8分)阅读张东与李芳的对话，解决下列问题：
(1)张东计算出该多边形的内角和为1850°，李芳为什么说不可能 请通过计算进行说明；
(2)张东计算的这个多边形的边数应该是多少
22. (8分)【概念认识】如图 11-Z-17①,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则 BD,BE 叫做∠ABC的“三分线”.其中,BD 是“邻AB 三分线”,BE 是“邻BC三分线”.
【问题解决】
(1)如图②,在△ABC中,∠A=70°,∠B=44°,若∠ACB 的“三分线” CD交AB 于点D,求∠BDC 的度数;
(2)如图③,在△ABC中,BP,CP 分别是∠ABC 的“邻 BC 三分线”和∠ACB 的“邻 BC三分线”.若∠A=63°,求∠BPC 的度数.
23. (10分)综合与探究
小明在学习中遇到这样一个问题：如图 点A,B分别在OM，ON 上运动(均不与点O重合).
(1)探究与发现:若 BC 是 的平分线，BC的反向延长线与 的平分线交于点D.
①若 则
②猜想 的度数是否随点A，B的运动而发生变化，并说明理由.
(2)拓展延伸：如图②，若 求 的度数.
(3)在图①的基础上，如果 ，其余条件不变，随着点 A，B的运动(如图③), (用含α的式子表示).
