第二十五章概率初步单元练习2024-2025学年九年级上册数学人教版
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共30分)
1. 从下列四个盒子中摸球，摸到红球的可能性最大的是 ( )
2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 ( )
A.每2次必有1次正面向上 B.必有5 次正面向上
C.可能有7次正面向上 D.不可能有10次正面向上
3. 如图25-Z-2，有一些正面写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是 ( )
A.
4. 一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外无其他差别，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )
A. B. C. D.
5. 在 ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系式:①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中任选一个作为条件,可推出 ABCD是菱形的概率为 ( )
A. B. C. D.
6. 有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则画出了如图25-Z-3所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是 ( )
A.随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球
B.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1个球
C.随机摸出1个球后放回，再随机摸出2个球
D.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出2个球
7. 有甲、乙两个不透明的纸箱，甲纸箱中有三张分别标有数字 1的卡片，乙纸箱中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别.小明和小华做游戏，游戏规则如下：从甲纸箱中任取一张卡片，将其上面的数字记为a，从乙纸箱中任取一张卡片，将其上面的数字记为b，若a，b能使关于x的一元二次方程 有两个不等的实数根，则小明获胜；否则小华获胜.小华获胜的概率为 ( )
8. 现有4条线段，其长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是( )
9. 如图25-Z-4，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是 ( )
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
10. 如图25-Z-5,在正方形OABC中,OA=1,二次函数 的图象过点O，B，为了测算该二次函数的图象与边OA，AB 围成的阴影部分的面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，则据此估计阴影部分的面积为 ( )
A. B. D.1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 (结果保留小数点后一位).
12. 某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 .
13. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中分别随机选出一名担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 .
14. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机抽取一本，则抽到同一类书籍的概率是 .
15. 小明随机地在如图25-Z-6所示的正三角形及其内部区域投针，则针落到其内切圆(阴影)区域的概率为
16. 从-2，-1，2三个数中任取两个不同的数，分别作为点的横、纵坐标，则该点在第三象限的概率为 .
三、解答题(本大题共7 小题，共52 分)
17. (6分)袋子里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球.先从袋子里取出 个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.
(1)如果事件A 是必然事件，请直接写出m 的值；
(2)如果事件A 是随机事件，请直接写出m的值.
18. (6分)某市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，对本市某种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图25-Z-7所示的统计图.
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这种花卉移植成活的频率稳定于 ，估计移植成活的概率为 .(精确到0.1)
(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵.
①估计这种花卉成活的棵数；
②根据市政规划，共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵
19. (6分)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为
(1)求n的值;
(2)从盒子中随机摸出一个球，放回搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率.
20. (8分)某博物馆展厅的俯视示意图如图25-Z-8①所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
(1)嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率是 ；
(2)补全图②中的树状图；
(3)借助图②的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
21. (8分)刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.有5张背面完全相同，正面分别写有2，4，6，8，x的卡片，其中2张卡片上的数字是相同的.将这些卡片正面朝下混合均匀，从中随机抽出一张，已知 P(抽到数字为4 的卡片)
(1)求这5张卡片上的数字的众数.
(2)已知刘雨泽已抽走一张数字为2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张.
①剩余的4张卡片上的数字的中位数与原来5 张卡片上的数字的中位数是否相同 简要说明理由；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法或画树状图法求黎昕两次都抽到数字为4的卡片的概率.
22. (9分)为了了解某校学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育运动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取部分学生采用问卷调查的方法收集数据(要求被调查的每名学生必选且只能选择一项)，并根据调查结果绘制了如图25-Z-9所示的统计图.请解答下列问题：
(1)若该校学生共有1500人，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；
(2)若某班被调查到的4 名学生中有3名喜爱体育运动，1名喜爱看课外书，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名喜爱体育运动的学生的概率.
23. (9分)新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：
邀请甲、乙两名同学(看成点)分别站在数轴上-7和5对应的点的位置，如图25-Z-10①所示，另外再选一名同学抛掷一枚质地均匀的硬币，规则如下：
①若硬币正面向上，则甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度；
②若硬币反面向上，则甲向右移动1个单位长度，乙向左移动3个单位长度.
每抛掷一次硬币为一轮游戏.
(1)第一轮游戏后，乙停留在2对应的点的位置的概率是 ；
(2)第二轮游戏后，分别取甲、乙停留的位置表示的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全图②中的树状图，并求出点(甲，乙)落在第二象限的概率.
