人教版七年级上册数学第五章一元一次方程解方程应用题专题训练
1．门老师从家骑车去县城，他从家骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程．这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到县城．求门老师家到县城之间的总路程．
2．某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件个或者加工B部件个．现有工人人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
3．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？
4．A、B两地相距，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度是，乙的速度是．
(1)若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇
(2)若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，多少小时两人相距4千米
5．自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？
6．加工一批服装，李师傅单独做需要天，张师傅单独做需要天．如果李师傅先做若干天后，剩下的张师傅接着做，共用天完成．李师傅先做了几天？
7．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
8．整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．
(1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？
(2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？
9．某市大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行．某车行销售的一款电动车，每辆的标价是元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利，求这款电动车每辆的进价．
10．又是一年“女神节”，促销活动已经在各大电商平台展开．妈妈看中一件标价为元的外套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的折再让利元销售，此时仍可获利，问此件外套的进价是多少元？
11．某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
12．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)打几折销售能恰好保证利润率为？
13．为提高学生的计算能力，我校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：
(1)如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？
(2)小明的最后得分可能为95分吗？如果不能，请说明理由．
14．学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了 3名参赛学生的得分情况：
参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分
A 20 0 100
B 18 2 86
C 44
(1)答对1道题得______分，答错或不答1道题扣______分；
(2)请求出 C同学答对的题数；
(3)若分数在80分（包含 80分）以上的为优秀，若参赛学生小亮只答对了17道选择题，则小亮的得分是否达到优秀呢
15．第31届世界大学生夏季运动会于 2023 年 7 月 28 日在成都举行．为了吸引顾客，两家经销商都销售带有“蓉宝”吉祥物标志的纪念品，他们以相同价格出售，各自推出了不同的优惠方案：甲经销商规定累计购买纪念品超出 200元后，超出部分按原价八折优惠；乙经销商规定累计购买纪念品超出100元后，超出部分按原价八五折优惠．若顾客累计购买纪念品元．
(1)当为何值时，顾客在两家经销商购纪念品所付的费用一样
(2)有顾客准备购买 600元的纪念品，你认为应该去哪家经销商 请说明理由．
16．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元 ．
(1)请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
17．某服装厂生产夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中一种方案）
方案一：买一件夹克送一件T恤；
方案二：夹克和T恤都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件．
(1)分别用含x的代数式表示该客户按方案一、方案二购买所需要的费用；
(2)求该客户购买多少件T恤，按方案一和方案二购买所需要的费用相同
18．为筹备文艺会演，七（1）班计划在某店铺购买甲、乙两种演出道具，已知该店铺甲道具每件标价10元，乙道具每件标价2元，现有以下两个促销方案：
方案一：买一送一（每买一件甲道具，送一件乙道具） 方案二：全场九折（即全部商品按标价的九折销售）
(1)若购买10件甲道具与30件乙道具，则两个方案所需的费用相差多少元？
(2)若购买甲道具的件数比乙道具少20件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种道具各多少件？
19．在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时．
(1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？
(2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？
20．某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片．
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？
21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费．月用水量不超过时，按元/计费；月用水量超过时，其中的仍按元/计费，超过部分按3元/计费．
(1)小明家八月份用水，九月份用水，他家这两个月一共应交多少元水费？
(2)小明家十月份交水费165元，他家这个月的用水量为多少立方米？
22．移动公司推出两种套餐计费方法：计费方法A是每月收月租费元，通话时间不超过分钟的部分免费，超过分钟的按每分钟元加收通话费；计费方法B是每月收月租费元，通话时间不超过分钟的部分免费，超过分的按每分钟元收通话费．
(1)当通话时间为分钟时，采用计费方法A需______元；采用计费方法B需______元．
(2)用计费方法A的用户一个月通话分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可以多通话多少分钟？
(3)每月通话时间为多少分钟时，A，B两种计费方法的话费相等？
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参考答案：
1．18千米
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系并列出方程是解题的关键．设门老师家到县城之间的总路程为x米，根据“完了一半路程又骑了20分钟后，再骑2千米才能赶到县城”列方程求解即可．
【详解】解：设门老师家到县城之间的总路程为x米，
解得：
18000米千米，
答：门老师家到县城之间的总路程为18千米．
2．安排8人生产A部件，8人生产B部件
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件，依题意得，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件，
依题意得，
解得，
∴．
答：应安排8人生产A部件，8人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
3．20千米
【分析】本题是比的应用，一元一次方程的应用，①根据平时逆水航行时间：顺水航行时间可得出平时逆水航行速度∶顺水航行速度；②雨天逆水航行时间+顺水航行时间=9，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．据此列方程求解即可．
【详解】解：设水流速度平时速度为x千米/时．
根据题意得：，
解得，
设甲、乙两港相距S千米，
根据题意得：，
解得．
答：甲，乙两港相距20千米．
4．(1)乙出发后小时两人相遇
(2)经过小时或小时两人相距4千米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意找到等量关系是解题的关键．
（1）设乙出发后小时两人相遇，根据题意列出方程即可；
（2）设经过小时两人相距4千米，根据题意分两种情况列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设乙出发后小时两人相遇，
甲先出发半小时，即甲先出发小时，即甲所走时间为小时，
依题意得：
解得，
答：乙出发后小时两人相遇；
（2）解：设经过小时两人相距4千米，
①当乙还未追上甲时，
由题意得：，
解得；
②当乙追上甲时，
由题意得：，
解得．
答：经过小时或小时两人相距4千米．
5．应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具．
【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到手套和米老鼠玩具的等量关系是解决本题的关键．
设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具，
根据题意得，，
解得，
∴（名），
∴应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具．
6．李师傅先做了天
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握工程类问题是解题的关键．分别得出李师傅和张师傅的工作效率分别为、，再利用李师傅与张师傅的工作总量为1列式即可．
【详解】解：设李师傅先做了天，则张师傅做了天，
根据题意列方程得：，
解得：，
答：李师傅先做了天．
7．7天
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，总工作量看做单位“1”，设两人合作天，由题意列方程求解即可．
【详解】解：设两人合作天，由题意列方程得：
，
即，
解得天．
答：两人合作了7天．
8．(1)再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成
(2)应该安排6人先工作
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，根据各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可；
（2）设应该安排x人先工作，根据各部分的工作量之和等于，再建立方程求解即可；
【详解】（1）解：设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得：
，
解得：
答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成；
（2）解：设应该安排x人先工作，可得：
，
解得：，
答：应该安排6人先工作．
9．元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．设这款电动车每辆的进价为元，根据“利润标价折扣进价”列出方程求解即可．
【详解】解：设这款电动车每辆的进价为元，
根据题意，得，
解得：，
答：这款电动车每辆的进价为元．
10．进价是元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握有关利润的公式：利润销售价成本价是解题的关键．设此件外套的进价为元，依商店按售价的折再让利元销售，此时仍可获利，可得方程式，求解即可得答案．
【详解】解：设此件外套的进价为元，
依题意得：，
解得：，
答：此件外套的进价是元．
11．(1)甲种65千克，乙种75千克
(2)495元
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．根据“用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克”建立方程求解即可；
（2）由两种水果的利润之和等于总利润可得答案．
【详解】（1）解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．依题意得：．
．
解得：，
∴．
答：甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克；
（2）解：．
（元）．
答：该水果店按销售价销售完这批水果，获得的利润是495元．
12．(1)元；
(2)折．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．
（）设每件服装的标价是元，根据题意列出方程即可求解；
（）由（）求出每件服装的进价，再设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意列出方程即可求解；
【详解】（1）解：设每件服装的标价是元，
由题意得，，
解得，
答：每件服装的标价是元；
（2）解：由（）可得，每件服装的进价为元，
设打折销售能恰好保证利润率为，
由题意得，，
解得，
答：打折销售能恰好保证利润率为．
13．(1)计算对了道题
(2)不能，理由见详解
【分析】本题主要考查一元一次方程与积分问题，
（1）设计算对了道题，则不答或错了道题，由此列式求解即可；
（2）由（1）的数量关系列式得，可得，不符合题意，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，设计算对了道题，则不答或错了道题，
∴，
解得，，
∴计算对了道题；
（2）解：不能，理由如下，
由（1）可得，，
解得，，
∵为正整数，
∴小明的最后得分不能为，
∴不能．
14．(1)5，2
(2)C同学答对12道题
(3)小亮的得分没达到优秀
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或算式，准确计算．
（1）根据表格信息列式计算即可；
（2）设C同学答对了x道题，则答错或不答道，根据C同学得44分，列方程求解即可；
（3）根据小亮答对17题，求出小亮得分，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：根据表格数据可知，A学生答对20道题，得100分，则答对1道题得（分），
根据B学生答对18道题，答错或不答题数为2，得分为86分，则答错一题扣（分），
故答案为：5；2．
（2）解：设C同学答对了x道题，则答错或不答道，根据题意得：
，
解得：，
答：C同学答对12道．
（3）解：∵小亮得分为：，
∴小亮的得分没达到优秀．
15．(1)当为500时，顾客在两家超市购物付款的费用一样多；
(2)当时，选择甲超市购买更优惠，理由见解析．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
（1）根据优惠政策分别求出在两家超市应付的费用，再根据在两家经销商购纪念品所付的费用一样列方程求解即可；
（2）根据（1）中的代数式分别计算两种方案的价格然后作比较即可．
【详解】（1）解：甲超市：元，
乙超市：元，
由题意知：，
解得．
故当为500时，顾客在两家超市购物付款的费用一样多；
（2）解：选择甲超市购买更优惠，理由如下：
当时，
甲超市：（元，
乙超市：（元．
当时，选择甲超市购买更优惠．
16．(1)甲：元；乙：
(2)他去乙超市划算，理由见解析
(3)李明购买 600 元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式和代数式求值：
（1）根据所给的优惠标准分别计算出两个超市的费用即可；
（2）根据（1）所求代入计算出两个超市的费用即可得到答案；
（3）根据（1）所求结合题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：顾客在甲超市购物所付的费用为：元；
顾客在乙超市购物所付的费用为：元；
（2）解：他应该去乙超市，理由如下：
当时，，，
∵，
∴ 他去乙超市划算
（3）解：由题意得，，
解得：，
答：李明购买 600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
17．(1)该客户按方案一购买所需要的费用为（元），该客户按方案二购买所需要的费用为（元）
(2)该客户购买90件T恤，按方案一和方案二购买所需要的费用相同
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）根据所给的优惠方案列式即可；
（2）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：该客户按方案一购买所需要的费用为（元），
该客户按方案二购买所需要的费用为（元）．
（2）解：设该客户购买x件T恤，按方案一和方案二购买所需要的费用相同，
根据题意，得，
解得．
答：该客户购买90件T恤，按方案一和方案二购买所需要的费用相同．
18．(1)两个方案相差4元；
(2)购买甲道具5件，则购买乙道具25件．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键：
（1）先求出两种方案的费用，再求差即可；
（2）设购买甲道具x件，则购买乙道具件，根据题意列方程，求解即可．
【详解】（1）解：方案一费用：，
方案二费用：，
两个方案相差元，
答：两个方案相差4元；
（2）解：设购买甲道具x件，则购买乙道具件，
根据题意可得：，
解得：，
，
答：购买甲道具5件，则购买乙道具25件．
19．(1)七年级（1）班有男生人、女生人；
(2)男生共需要小时．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的确定相等关系建立方程是解本题的关键．
（1）设七年级（1）班有男生有人，则女生有人，再利用全班共48人建立方程求解即可；
（2）设男生共需要小时，再由各部分的工作量之和等于1建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设七年级（1）班有男生有人，则女生有人，
∴，
解得：；
∴，
答：七年级（1）班有男生人、女生人；
（2）设男生共需要小时，则
，
解得：；
答：男生共需要小时．
20．(1)该工厂有男工36人，女工52人；
(2)12名女工．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，确定等量关系列方程是解题的关键．
（1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可．
（2）设调y名女工帮男工制作镜架，利用镜片是镜架的二倍列方程求解即可．
【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人．
由题意得，
解得，
所以女工有（人）．
答：该工厂有男工36人，女工52人．
（2）设调名女工帮男工制作镜架．
由题意得，
解得．
答：如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，要调12名女工帮男工制作镜架．
21．(1)他家这两个月一共应交元水费
(2)他家这个月的用水量为63平方米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，水费问题，以及有理数混合运算的实际应用．
（1）根据题意分别计算出八月份和九月份的用水费用，然后相加即可．
（2）设他家这个月的用水量为立方米，根据题意列出关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：（元）．
答：他家这两个月一共应交199.8元水费．
（2）设他家这个月的用水量为立方米，显然（否则消费不会超过96元）．
由题意可得，
解得．
答：他家这个月的用水量为63平方米．
22．(1)元，元；
(2)分钟
(3)分钟
【分析】（1）本题考查列代数式求解，根据方案列式求解即可得到答案；
（2）本题考查用一元一次方程解决实际应用，根据话费列式求解即可得到答案；
（3）本题考查用一元一次方程解决实际应用，根据花费列式求解比较即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
A方案费用：（元），
B方案费用：（元），
故答案为：元，元；
（2）解：设可多通话x分钟，
解得
答：可多通话分钟；
（3）解：设每月通话时间为x分钟，
①当时，A种计费方法话费为元，B种计费方法话费为元，A，B两种计费方法话费不可能相等：
②当时， 解得，
③当时，，
解得（不合题意，舍去），
综上所述，每月通话时间为分钟时，A，B两种计费方法的话费相等．
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