2024-2025年人教版七年级上册数学期末专题提升训练：线段中的动点问题
1．线段，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且，E为BC的中点．
(1)如图①，当时，求DE的长；
(2)如图②，F为AD的中点．
①点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化？若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．
②当时，请直接写出线段DE的长．
2．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．
(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．
(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．
3．如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒．
(1)当时，
①________cm；
②求线段CD的长度．
(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．
4．如图，线段，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，M 为的中点．点P的运动时间为x秒．
(1)若时， 求的长；
(2)当P在线段上运动时，是定值吗 如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由；
(3)当P在射线上运动时，N为的中点， 求的长度．
5．【问题背景】如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，其中一点到达点A处即两动点均停止运动．
【问题探究】（1）点C，D的速度分别是，
①若，当动点C，D运动了2s时，求的长度；
②若经过t秒，点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，求t的值；
【问题解决】（2）动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长度．
6．如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12厘米，BC=8厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其它条件不变，直接写出MN的长度；
(3)动点P、Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
7．如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为的中点，设点运动的时间为秒．
(1)用含的代数式表示的长
(2)当点在射线上运动时，出发多少秒后？
(3)当点在线段的延长线上运动时，点为的中点，有下列结论：①的长度不变；②的值不变．其中正确的结论是__________，请求出其值．
8．如图①，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“巧点”．
(1)①一条线段的中点__________这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
②若线段，C是线段的“巧点”，则_________．（用含m的代数式表示出所有可能的结果）
(2)如图②， A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒的速度沿向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段的“巧点”．
9．已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
(1)_______，_______；
(2)若数轴上有一点C，使得，M为的中点，求的长；
(3)有一动点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点H从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为t秒（），D为线段的中点，F为线段的中点，点E在线段上，且，在点G，H的运动过程中，直接写出的值（用含t的式子表示）．
10．如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．
(1)若点C，D的速度分别是，．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm；
②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________；
(2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长
11．如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且cm，cm．
(1)线段CD的长度为______．
(2)若点E在射线CA上，且cm，请求出线段CE的长度．
(3)动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则______．
12．如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
(1)填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
(2)（问题解决）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数．
(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．
13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________（用含t的代数式表示）
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
(3)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
14．线段AB＝10，AB上有一动点C，以每秒2个单位的速度，按A一B一A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时间为t（0≤t≤10）秒．
(1)当t＝6时，AC＝ ．
(2)用含t的式子表示线段AC的长；
当0≤t≤5时，AC＝ ；
当5＜t≤10时，AC＝ ．
(3)M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长度是否发生变化？若不变化，求出MN的长，
15．如图，已知线段AB=18cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；
(2)若AC=8cm，求DE的长．
(3)说明不论AC取何值（不超过18cm），DE的长不变．
16．如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．
(1)P在线段AB上运动，当时，求x的值．
(2)当P在线段AB上运动时，求的值．
(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化 如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．
17．如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
18．如图，B是线段AD上一动点，从A到D以的速度运动，C是线段BD的中点，．设点B运动的时间为．
(1)当时，
①________；
②求线段CD的长．
(2)在运动过程中，若AB的中点是E，则EC的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
19．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
20．如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“奇点”．
【新知理解】
（1）线段的中点________这条线段的“奇点”；（填“是”或“不是”）
【问题解决】
（2）若点和点在数轴上表示的数分别是和，点是线段的“奇点”，求点在数轴上表示的数．
【应用拓展】
（3）如图②，已知．动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当点是线段的“奇点”时，直接写出运动时间的所有可能值．
()
()
参考答案：
1．(1)
(2)①线段的长度不会发生变化，的长为7，②4.2或5.8
【详解】解：（1）因为，
所以．
因为为的中点，
所以．
因为，
所以．
（2）（1）不会发生变化．理由如下：
因为是的中点，是的中点，
所以，，
所以
，
所以线段的长度不会发生变化，的长为7．
②4.2或5.8 （2）②当点在点的左侧时，
因为，
所以．
由①知，
所以；
当点在点的右侧时，
因为，
所以，
由①知，
所以．
综上所述，当时，线段的长为4.2或5.8．
2．(1)
(2)
【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长；
（2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出，代入，即可求出EF长．
【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4，
∴，,
∵E为BC的中点，
∴，
∴；
（2）线段EF的长度不会发生变化，，
∵AB＝16，CD＝2，
∴，
∵F为AD的中点，E为BC的中点，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系．
3．(1)①；②
(2)或
【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长．
【详解】（1）解：①当时，；
故答案为：4
②∵，，
∴．
∵C是线段BD的中点，
∴．
（2）解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动，
∴当点B沿点A→D运动时，
点B沿点D→A运动时，
∴综上所述，（）或（）
【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．
4．(1)
(2)是定值，定值为
(3)
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键．
（1）当时，，则，根据，计算求解即可；
（2）由题意知，，，根据，求解作答即可；
（3）由题意知，分当P在线段上运动时，如图1，根据，计算求解即可；当P在线段的延长线上运动时，如图2，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
∵M 为的中点，
∴，
∴，
∴的长为．
（2）解：当P在线段上运动时， 是定值；
由题意知，，，
∴，
∴是定值，定值为；
（3）解：当P在线段上运动时，如图1，
图1
由题意知，，
∴；
当P在线段的延长线上运动时，如图2，
图2
由题意知，，
；
综上所述，的长度为．
5．（1）①；②；（2）
【分析】本题考查了线段上动点问题、线段中点的有关计算、一元一次方程的实际应用．
（1）①先根据线段的和差计算，再根据运动时间得出、，然后根据线段的和差即可得出答案；②先根据运动时间得出，再根据线段的中点得出，然后根据列方程求解即可得出答案；
（2）设运动时间为，则，得出，再根据线段的和差及等量代换得出，从而得出答案．
【详解】（1）①
C，D运动了
；
②根据题意得，
点C为的中点，点D为的中点
；
（2）设运动时间为，则
．
6．(1)10cm
(2)
(3)存在，当为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点
【分析】（1）根据线段中点的定义分别求出MC，CN，即可得到答案；
（2）同（1）求解即可；
（3）分三种情况：当C为PQ的中点时，当P为CQ的中点时，当Q为PC的中点时，三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵M是AC的中点，
∴，
又∵N是BC的中点，
∴，
∴（厘米）
（2）解：∵M是AC的中点，
∴，
又∵N是BC的中点，
∴，
；
（3）解：如图所示：①当C为PQ的中点时，
解得：；
②当P为CQ的中点时，如图所示：
解得：；
③当Q为PC的中点时，如图所示：
解得：
综上所述，当为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
7．(1)或；
(2)当点在射线上运动时，出发秒后；
(3)①，12．
【分析】本题考查了线段中点以及线段的和差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）先表示出，再根据点的位置分别表示出的长即可；
（2）根据题意得，根据点的位置分两种情况讨论，分别列方程求解即可；
（3）当点在线段的延长线上运动时，根据线段中点，得到，，再计算线段的和差即可．
【详解】（1）解：设点运动的时间为秒，则，
当点在线段上时，，
当点在的延长线上时，，
综上可知，的长为或；
（2）解：，点为的中点，
，
①当点在线段上时，此时，，
，
，
；
②当点在的延长线上时，此时，，
，此方程无解；
即当点在射线上运动时，出发秒后；
（3）解：当点在线段的延长线上运动时，
，，
点为的中点，点为的中点，
，，
，
，
的长度不变，①结论正确；
，，
，
的值是变的，②结论错误．
8．(1)①是；②或或
(2)15或或
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，线段间的数量关系：
（1）①由中点可知这条线段的长度等于中点分出的线段长度的2倍，结合“二倍点”的定义进行判断；②由“二倍点”的定义知当点C是线段的“二倍点”时，可分，，三种情况，根据 计算，即可求解；
（2）由题意知，然后分两类讨论：当点P在点Q的左侧时，当点P在点Q的右侧时，结合“巧点”的定义，求解即可．
利用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：① 根据题意得：这条线段的长度等于中点分出的线段长度的2倍，
∴一条线段的中点是这条线段的“巧点”；
故答案为：是
②线段，C是线段的“巧点”，
∴当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，或或；
故答案为：或或
（2）解：∵点A所表示的数为，点B所表示的数为20，
∴，
根据题意得：点P所对应的数为，点Q所对应的数为，
当时，点P，Q相遇，
根据题干信息：点Q恰好是线段的“巧点”
当故点P在点Q的左侧时，则点Q不在线段上，故舍去；
当点P在点Q的右侧时，，，此时，
若，则有，解得：；
若，则有，解得：；
若，则有，解得：；
综上所述，当t为15或或时，点Q恰好是线段的“巧点”．
9．(1)，20
(2)5或45
(3)
【分析】本题考查多项式的次数和系数以及数轴上点之间的距离，
（1）根据多项式的次数和系数定义即可求得；
（2）分情况讨论：①当点C在之间时，可求得，进一步求得，即可求出；②当点C在B右侧时，可求得，即可求得；
（3）根据题意求得点G、点H、点D和点F表示的数，即可表示出、和，结合整式的混合运算即可求得答案．
【详解】（1）解：∵多项式是关于x的二次多项式，
∴，解得，
∵多项式二次项系数为b，
∴，
（2）①当点C在之间时，
∵，，
∴，解得，
则，
∵点M为的中点，
∴，
则；
②当点C在B右侧时，
∵，，
∴，
则，
∵点M为的中点，
∴，
则；
故的长为5或45．
（3）∵点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴点G表示的数为∶，
同理点H表示的数为∶，
∵，
∴点G在线段之间，
∵D为中点．
∴点D表示的数为，
∵点F是中点，
∴点F表示的数为，
则，
∵
∴，
则．
10．(1)①12；②
(2)
【分析】（1）①先分别求出，再根据即可得；
②设运动时间为，则，再根据线段中点的定义可得，由此即可得；
（2）设运动时间为，则，从而可得，再根据可得，从而可得，由此即可得．
【详解】（1）解：①依题意得：，
，点仍在线段上，
∴，
故答案为：；
②设运动时间为，则，
∵当点到达中点时，点也刚好到达的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：设运动时间为，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段之间的数量关系是解题的关键．
11．(1)
(2)或
(3)；3或
【分析】（1）利用求出的长，利用中点，求出的长，利用求出的长；
（2）分点在线段上，和在线段的延长线上，两种情况，讨论求解；
（3）利用相遇时总路程为线段的长度，列方程计算即可；分点M与点N相遇前和相遇后两种情况讨论求解．
【详解】（1）解：∵cm，cm，
∴，
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：当点在线段上时，如图：
由（1）知：，
∴；
当点在线段的延长线上时：如图：
此时：；
综上：的长度为或；
（3）解：由题意，得：，解得：，
即：秒时点M与点N相遇；
故答案为：；
当点M与点N之间的距离为时，
①点M与点N相遇前：如图：
由图可知：，解得：；
②点M与点N相遇后：如图：
此时：，即：，
解得：；
综上：当点M与点N之间的距离为时，或
故答案为：3或．
【点睛】本题考查线段的和与差，以及线段的中点，一元一次方程的应用．正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键．
12．(1)是
(2)10或0或20
(3)；t=6；；t=12；；
【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t的代数式表示出线段，再根据新定义列出方程，得出合适的解，即可求出t的值．
【详解】（1）∵原线段是中点分成的短线段的2倍，
∴线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设点表示的数为x，则，
根据“巧点”的定义可知：
①当时，有，解得，；
②当时，有，解得，；
③当时，有，解得，．
综上，点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得，
（i）、若时，点P为的“巧点”，有
①当时，，解得，，
②当时，，解得，；
③当时，，解得，；
综上，运动时间的所有可能值有；；；
（ii）、若时，点Q为AP的“巧点”，有
①当时，，解得，；
②当时，，解得，；
③当时，，解得，．
综上，运动时间的所有可能值有：；；．
故，运动时间的所有可能值有：．
【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．
13．(1)；
(2)秒或者；
(3)线段的长度不发生变化，其值为．
【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式即可求得，再根据点的速度时间可以求得点表示的数；
(2)分相遇之前和相遇之后两种情况，根据题意列方程即可求得；
(3)分点在两点之间运动时和点运动到的左侧两种情况，利用中点的定义和线段的和差即可求得．
【详解】（1）解：∵点表示的数为，
∴AB的距离为：，
∴或者，
∵B是数轴上位于点A左侧一点，
∴．
∵动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，
∴点的表示的数为：，
故答案为：，；
（2）解：分两种情况：
①点相遇之前，
由题意可得，
解得：；
②点相遇之后，
由题意可得，
解得：．
答：点P、Q同时出发，秒或者秒时P、Q之间的距离恰好等于2．
（3）解：线段的长度不发生变化，都等于，
①当点在两点之间运动时，
∵，
∴；
②点运动到的左侧时
∵，
∴．
∴线段的长度不发生变化，其值为．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，根据题意画出图形注意分情况讨论是解题的关键．
14．(1)8
(2)，；
(3)的长度不变，长度为5
【分析】（1）根据点的运动速度和可得答案；
（2）根据路程速度时间可求的长度；
（3）分情况讨论，再根据线段中点的定义可得答案．
【详解】（1）当时，动点运动了个单位，
，
．
．
故答案为：8；
（2）当时，；
当时，
．
故答案为：，；
（3）当时，
；
当时，
；
故的长度不变，长度为5．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
15．(1)9
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据中点的概念，AC=BC=，，可得到，代入AB的值即可；
（2）分别算出BC、DC、CE的长，用DE+CE即为DE的长；
（3）根据（1）中证明可知DE的长恒等于AB的一半，与AC的长无关．
【详解】（1）若点C是AB中点，则AC=BC=，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴，
∴，
∵AB=18cm，
∴cm，
故答案为9．
（2）∵AB＝18cm，AC＝8cm，
∴BC＝AB AC＝10cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD＝＝4cm，CE＝5cm，
∴DE＝4+5=9cm；
（3）由（1）中证明可得：，
DE的长恒等于AB的一半，与AC的长无关，
所以不论AC取何值（不超过18cm），DE的长不变．
【点睛】本题考查了中点，熟练掌握中点的概念是解题的关键．
16．(1)；
(2)为定值24；
(3)．
【分析】（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；
（2）将BM=24-x，PB=24-2x代入2BM-BP后，化简即可得出结论；
（3）利用，，，，再根据MN=PM-PN即可求解．
【详解】（1）解：∵M是线段AP的中点，∴，
，
∵，
∴，
解得．
（2）解：∵，，，
∴，
即为定值24．
（3）解：当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧．
∵，，，，
∴，
所以MN的长度无变化是定值．
【点睛】本题是动点问题，考查了两点间的距离，解答的关键是用含时间x的式子表示出各线段的长度．
17．（1）6；（2）6；（3）或2
【分析】(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(2)根据图形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．
【详解】解：如图
(1)∵AB= 12，AC=4
∴BC= 8
∵点D，E分别时AC和BC中点，
∴DC=2，BC=EC=4
∴DE=DC+CE=6
(2)∵AB= 12， BC= m
∴AC=12-m
∵点D， E分别时 AC和BC中点
∴DC=6-m，BC=EC=
∴DE=DC+CE=6
(3)由题意得，如图所示，
或
AP=3t，BQ= 6t
∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12
∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12
解得t=或t= 2
故当t=或t= 2时，P，Q之间的距离为6.
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．
18．(1)①4 ②3cm
(2)不发生变化；5cm
【详解】解：（1）①4
②因为，
所以．
因为C是线段BD的中点，
所以．
（2）EC的长度不发生变化．
因为E是AB的中点，C是BD的中点，
所以，
所以．
19．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①.
【分析】（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-12，PN=PB=x-6，分别表示出MN，MA+PN的长度即可作出判断．
【详解】解：（1）设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，AM=x，PA=2x，PB=12 2x
由题意得，12 2x=2x，
解得：x=3；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x 12，AM=x，
由题意得：2x 12=2x，方程无解；
综上可得：出发3秒后PB=2AM.
（2）∵AM=x，BM=12 x，PB=12 2x，
∴2BM BP=2(12 x) (12 2x)=12；
（3）选①；
∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x 12,PN=PB=x 6，
∴①MN=PM PN=x (x 6)=6(定值)；
②MA+PN=x+x 6=2x 6(变化).
点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.
20．（1）是；（2）或或；（3）或或
【分析】本题考查新定义，数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，
（1）根据“奇点”的定义即可求解；
（2）设点在数轴上表示的数为，则，，，根据“奇点”的定义，分情况讨论，当或或，分别计算即可；
（3）根据“奇点”的定义，分情况讨论，当或或，分别计算即可；
解题的关键是理解题意，利用分类讨论的思想解决问题．
【详解】解：（1）设点为线段的中点，
∴，
∵点在线段上，
∴中点是线段的“奇点”，
故答案为：是；
（2）设点在数轴上表示的数为，
∵点和点在数轴上表示的数分别是和，
∴，，
∵点是线段的“奇点”，
∴点在线段上，且或或，
当时，得：，
解得：；
当时，得：，
解得：；
当时，得：，
解得：；
综上所述，点在数轴上表示的数为或或；
（3）秒后，，，，
∵点是线段的“奇点”，
∴或或，
当时，得：，
解得：；
当时，得：，
解得：；
当时，得：，
解得：；
∴当为或或时，点是线段的“奇点”．
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