2024--2025 学年第一学期第三次质量检测初二数学试题
一．单选题：本大题共 8 个小题，每小题涂对得 3 分，满分 24 分．
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔
心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. ( ) = B. ( ) = C. ÷ = D. · =
3.冠状病毒的直径约为 ～ 纳米， 纳米= . × 米，若用科学记数法表示 纳米，
则正确的结果是( )
A. . × 米 B. . × 米 C. . × 米 D. . × 米
4.如图，已知△ ≌△ ，∠ = °，∠ = °，则∠ 的度数为( )
A. ° B. ° C. ° D. °
4 题图 7题图 8 题图
5.若将分式 中的 ， 都扩大 倍，则分式的值( )
+
A. 扩大为原来的 倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不改变
6.若( + )( + )的乘积中不含 与 项，则 + 的值为( )
A. B. C. D.
7．如图，在 ABC中，AB=5,AC=6,BC=7，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的动点，则 ABP
周长的最小值是（ ）
A．6 B．13 C．12 D．11
8．如图，所示， E F， B C，BE CF，以下结论：①△AEB≌△AFC；② 1 2 ；
③ EM FN；④ ACN≌ ABM．其中正确的有（ ）
A．2 个 B．3个 C．4个 D．5 个
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二．填空：本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分．
9.使得代数式 有意义的 的取值范围是______．
10.如图，在△ 中，点 是边 上的一点．若 = = ，∠ = °，则∠ 的大
小为______．
10 题图 12 题图 14 题图
11．如果 x2 2mxy y2 可用完全平方式分解因式，则m ．
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在△AOB 中， AOB 90 ，AO BO．若
点 A 的坐标为 (1,3)，则第二象限的点 B 的坐标是 ．
13．已知点 2, x 和点 y,3 2024关于 y 轴对称，则 x y ．
14．如图，已知△ABC 的周长是 24，OB,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD=3，
则△ABC 的面积是
m n m n
15.已知 a 16， a 2，则 a 的值为 ．
16.如图，∠ = °，点 是 上一点，点 与点 关于 对称， ⊥ 于点 ，若 =
，则 的长为______．
初二数学试题
三．简答题：本大题共 8 个小题，满分 72 分．解答时请写出必要的演推过程．
17.计算：每小题 4分，满分 8分。
1 28x8 y4 ( 7x4 y4 ) (2x2 )2 2 x 2y x 2y x 4y 2 4y
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18. 分解因式：每小题 4 分，满分 8 分。
(1) a(x-3）-2b(3-x) (2) x2 y 2xy2 y3
19.先化简，再求值：满分 8 分。
3 a2
1
a 1
4a 4 1 1
a 0 2 ，其中
a 1 a 1 2 2
20.(7 分 ) 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是
A(-2,-4),B(0,-4),C(2,-1).
(1)(2 分)请在图中作出△ABC 关于 x轴对称的图形△A1B1C1 ；
(2)(2 分)点 的坐标为______，点C1的坐标为______；
(3)(3 分)求△A1B1C1 的面积．
21.(8 分)如图，已知 = ，∠ = ∠ ， 与 相交于点 ．
( )求证：△ ≌△ ．
( )若∠ = °，求∠ 的大小．
22．(7 分)在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解
的等式．
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(1)如图 1，在边长为 a 的大正方形中，剪去一个边长为 3的小正方形，将余下的部分按图中
的虚线剪开后，拼成如图 2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证
的等式为 ；
(2)小明用四个如图 3 所示的小长方形 (m n)，拼成如图 4所示的大正方形．
①根据图 4的图形面积，可以得到的一个等式是 ；
②利用①中的等式，解决问题：若mn 16,m n 6，求一个小长方形的周长．
23．(12 分)如图，在△ABC 中，过点 B作 BD∥AC，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC
于 F 点．
(1)求证：△BDE≌△CFE；
(2)当 AE⊥BC,AF=1,BD=2 时，求 AB 的长．
24．(14 分)如图①，在△ABC 中， ACB为锐角，D为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD
为直角边，A为直角顶点，在 AD 右侧作等腰Rt ADE，连接 CE．若 AB AC ， BAC 90 ．
（1）若点 D在线段 BC 上时（不与点 B重合），试探究并说明 CE 和 BD 的数量关系与位置关系；
（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的
图形；
第 4 页 共 4 页 初二数学试题
{#{QQABZQCQogAgQgAAARhCAwECCgAQkhCACagOAAAMsAAAyBNABAA=}#}2024--2025学年第一学期第三次质量检测初二数学试题答案
一．单选题：本大题共8个小题，每小题涂对得3分，满分24分．
1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8．C
二．填空：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9.x＞3 10.34° 11．±1 12．（-3,1） 13．1 14.36 15.8 16.3
初二数学试题
三．简答题本：大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17.计算：每小题4分，满分8分。
（1）解：
（2）解：
，
18.分解因式：每小题4分，满分8分。
(1)
a(x-3)-2b(3-x)
=a(x-3)+2b(x-3)
=(a+2b)(x-3)
19.先化简，再求值：满分8分。
【答案】解：原式
，
，
当时，原式．
20．(7分)（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由图可得，，；
（3）解：．
21.(8分)证明：和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
．
22．(7分)（1）解：由图1得：，
由图2得：，
根据面积相等，得到：，
（2）解：①由图3得：，
由图4得：，
根据面积相等，得到：，
②∵，，
∴，解得：，
所以小长方形的周长为：．
23．(12分)（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(14分)（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）（1）中的结论仍然成立，如图所示，理由：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
试卷第1页，共3页
