专题三 力与曲线运动 学案（原卷版）——2025年高考物理二轮复习典型问题突破
【典例分析】
一、运动的合成与分解
一、关联速度问题
物体的实际运动即合运动，对于用绳、杆相连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等（原因是绳和杆的长度不发生变化）。“关联速度”常见情景示例如下。
二、小船渡河问题
1.小船渡河问题分析思路
2.小船渡河的最短时间
3.小船渡河的最小位移
二 、平抛运动的特定情境
1.同一竖直面约束的平抛运动
2.统一斜面约束的平抛运动
3.曲面约束的平抛运动的三种常见情景
（1）如图1所示，小球从半圆弧左边沿开始做平抛运动，落到半圆内的不同位置。竖直方向有，水平位，联立两个方程可求t。
（2）如图2所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角与速度的偏向角相等。
（3）如图3所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角与速度的偏向角相等。
三、圆周运动的临界模型
1.常见的圆周运动的分析
2.两类模型对比
解题秘籍
四、平抛运动的临界模型
1．模型解读
平抛运动与日常生活紧密关联，如乒乓球、足球、排球、飞镖等的运动，射击，飞机投弹等情景。将这些运动情景建立物理模型，找出物体运动过程中受到边界条件的制约，如网球是否触网、压界或越界、飞镖是否能中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。
2．求解平抛运动临界问题的一般思路
分析求解平抛运动中的极值问题的方法，主要是利用平抛运动规律和相关知识，列出方程，得出相关函数关系式，利用数学的二次函数求极值或利用均值不等式求极值得出最大值或最小值。
五、卫星的变轨问题
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.变轨过程中物理量的变化
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为、，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为、。因在A点加速，则，因在B点加速，则，又因，故有。
2）加速度：因为在A点，卫星只受万有引力的作用，故无论从轨道I还是轨道II上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，从轨道II和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同。
3）周期：设卫星在I、II、III轨道上运行周期分别为，轨道半径分别为，由开普勒第三定律可知。
4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在I、II、III轨道的机械能分别为，则。
3．卫星回收过程与发射过程的对比
卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。
六、天体运动中的几何问题
涉及天体做圆周运动时，在解题中，先要找到各自的轨迹圆周半径，在对题目张给出的各种“条件”分析，找出几何关系。
七、双星和多星模型
1.双星模型
1）定义：两颗星体在宇宙中远离其他天体，且绕公共圆心转动，我们称之为双星系统。如图所示：
2）特点：
①各自需要的向心力由彼此的万有引力提供
②两颗星的周期及角速度都相同
③两颗星的运动轨道半径与它们之间的距离关系为。
④两颗星到轨道圆心的距离与星体质量成反比：
⑤双星的运动周期
⑥双星的总质量
2.多星模型
1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度和周期相同。
2）三星模型
①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，如图乙。
3）四星模型
①四颗质量相等的恒星位于边长为L 的正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动。如图丙。
，其中。四颗星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
②三颗恒星位于边长为的正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动，如图丁。
三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动，，其中。
外围三颗星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
八、卫星的追及模型
1.模型特征
人造卫星的追击问题主要研究同一中心天体的两颗卫星相距最近或最远的情况。当两颗卫星与中心天体在同一直线上，且位于中心天体在同一直线上，且位于中心天体的两侧时，相距最远。
2.处理方法（规定两颗卫星同向转动）
1）计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近（最远）到再次相距最近（最远）需要的时间
①角度关系：。
②圈数关系：。
2）计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近到相距最远需要的时间
①角度关系：。
②圈数关系：。
【高考真题】
1．[2024年广西高考真题]如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在( )
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
2．[2024年江西高考真题]一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
二、单选题
3．[2024年海南高考真题]在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为( )
A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m
4．[2024年甘肃高考真题]小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是( )
A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
5．[2024年湖北高考真题]太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( )
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【重难突破】
1.如图所示，一个人用绕过光滑定滑轮的轻绳提升重物，重物的重力为G，人以速度v向右匀速运动，当人所拉的轻绳与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是( )
A.重物受到的合力为零 B.人受到的合力为零
C.地面对人的摩擦力大小等于 D.轻绳对滑轮的作用力大小为
2.足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球先后打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气的作用( )
A.若足球从O点运动到a、b的时间分别为和，则
B.若足球击中a、b点的速度分别为和，则
C.若先后两次足球被踢出时的速度分别为和，则
D.两次足球被踢出时的速度方向可能相同
3.如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为θ，河水流速恒定为，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为( )
A. B. C. D.
4.如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，水平地面上高为h的平板车左端有一挡板，一根轻质弹簧左端固定在挡板上，可视为质点的小球压缩弹簧并锁定（小球与弹簧不拴接），开始均处于静止状态，突然解除锁定，小球离开平板车前弹簧已恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为平板车和小球的动能，当小球着地时距平板车右端抛出点的距离为5h，已知小球的质量为m，平板车的质量为2m，重力加速度大小为g，不计所有阻力，则弹簧锁定时具有的弹性势能为( )
A.mgh B.2mgh C.3mgh D.4mgh
6.如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A.落点在内的小球，初速度的最大值为
B.运动轨迹与相交的小球，在交点处的速度方向都相同
C.落点在内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同
D.小球击中的各次运动中，击中中点的末速度最小
7.某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为和（）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是( )
A.B点与C点的角速度 B.C点与A点的线速度
C.B点与A点的线速度 D.B点和C点的线速度
8.如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为 。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则( )
A.小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动
B.物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为
C.餐桌面的半径为
D.物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为
9.北京时间2023年2月23日19时49分，我国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。该卫星预计定点于东经125°，配置Ka频段载荷，主要覆盖我国全境及周边地区。假设该卫星发射后先绕地球表面做匀速圆周运动，之后通过转移轨道I进入离地较远的圆轨道，在圆轨道上绕行一段时间后，再通过地球同步转移轨道II转移到目标轨道，同时定点于东经125°，下列说法正确的是( )
A.卫星在转移轨道I远地点的加速度小于转移轨道II近地点的加速度
B.卫星整个运动过程中，引力势能的增加量小于动能的减少量
C.该卫星在不同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
D.卫星整个运动过程中，速度的最大值大于第一宇宙速度
10.地球半径约为6400km，地球表面的大气随海拔高度增加而变薄，大气压强也随之减小到零，海拔100km的高度被定义为卡门线，为大气层与太空的分界线。有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力来实现星际旅行。已知在卡门线附近，一个正对太阳光、面积为的平整光亮表面，受到光的压力约为9N；力虽小，但假设以同样材料做成面积为的“帆”安装在飞船上，若只在光压作用下，从卡门线附近出发，一个月后飞船的速度可达到2倍声速。设想实际中有一艘安装了“帆”（面积为）的飞船，在卡门线上正对太阳光，下列说法正确的是( )
A.飞船无需其他动力，即可不断远离太阳
B.一年后，飞船的速度将达到24倍声速
C.与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为
D.与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船的加速度为出发时的
11.（多选）如图所示，一个圆形的光滑绝缘空心管道固定在竖直面上。过管道的圆心O点的水平直径上，在A点处固定一个电荷量大小为Q的正电荷，在B点固定一个未知电荷。在这两个点电荷共同产生的电场中，一个可以看作质点，质量为m，电荷量大小未知的带电小球，在管道内进行圆周运动。当这个带电小球以特定的速度经过管道的最低点C点时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，间的距离为L，，，静电力常量为k。则以下说法正确的是( )
A.小球带负电
B.B处点电荷为负电荷，电荷量大小为
C.小球运动到最高点，空心管对小球的作用力大小为，方向竖直向上
D.小球从最低点运动到最高点，电势能减小
12.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，A、B与圆盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A.绳子的最大张力为
B.当轻绳恰好出现拉力时，A所受的摩擦力大小为
C.当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为
D.随着转速的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大
13.（多选）2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口顺利举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道。OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点山静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知A点与O点的高度差为h，着陆坡OB的倾角为θ，运动员的质量为m，重力加速度为g。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，则( )
A.运动员经过O点时的速度大小
B.运动员从飞出到着陆坡的时间
C.运动员的着陆点到O点的距离
D.运动员运动过程中一直处于完全失重状态
14.（多选）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是( )
A.质量相同
B.密度相同
C.第一宇宙速度大小之比为2:1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1:2
15.（多选）摄影爱好者拍摄到中国空间站“凌月”的画面如图所示。空间站与月球在同一轨道平面且绕行方向相同，在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程，整个过程持续时间极短。已知地球半径为R，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，月球绕地球做匀速圆周运动的半径为，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球自转，下列说法正确的是( )
A.根据题述条件可以求出月球的质量
B.根据题述条件可以求出地球的平均密度
C.空间站和月球绕地球做匀速圆周运动的周期之比为
D.空间站绕地球运动的周期为
16.某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，他用一张印有小正方格的纸记录小球运动的轨迹，在方格纸上建立如图乙所示的坐标系，小正方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图乙中的所示，，（结果均保留两位有效数字）.
（1）小球的初速度为______；
（2）小球在b点的瞬时速度为______；
（3）小球抛出点的坐标是否为坐标原点______（选填“是”或“否”）；
（4）该同学做完实验后，提出几项减小实验误差的措施，其中正确的是______。
A.实验中应使斜槽轨道尽可能光滑
B.为使小球离开斜槽后能做平抛运动斜槽末端的切线必须水平
C.为了使小球每次运动的轨迹相同，应使小球每次从斜槽上的相同位置由静止释放
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条折线把所有的点连接起来
17.为了探究平抛运动规律，实验室用以下实验器材进行实验探究：二维运动传感器、平抛轨道、计算机、数据线、铁架台、重锤线。
如图甲所示，二维运动传感器是由小球A和接收器B组成。接收器B每隔0.02s采集一次小球A发射出的定位信号，并将数据发送给计算机进行处理。
首先，调节平抛轨道，使轨道末端_______；
然后，将小球A从轨道的某高度处由静止释放。计算机接收到的数据如下表所示，并根据数据自动绘出了小球A运动的图甲点迹如图乙所示。
x（cm） 6.60 9.00 11.40 13.80 16.20 18.60 21.00
y（cm） 0.67 1.89 3.50 5.50 7.89 10.67 13.84
根据实验数据可知，小球A水平方向的分运动是_______运动，且速度大小为_______m/s；还可计算出小球A的加速度大小为_______；
进一步分析可知，图乙中的坐标原点_______（填“是”或“不是”）小球A做平抛运动的起始点。
18.已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
（1）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为____;（保留两位有效数字）。
（2）该星球质量为____。（用G、R、g表示）
19.如图所示，水平杆和竖直杆固定在竖直平面内，滑块A和C分别穿在两杆上，两滑块之间用长为L的轻杆通过铰链相连，小球B固定在轻杆中点.初始时轻杆与水平方向夹角为，由静止释放，轻杆中间有槽，可顺利通过竖直杆，当轻杆竖直时，小球B的速度.已知小球B与滑块C的质量均为m，重力加速度为g，，，不计一切摩擦.求：
（1）轻杆竖直时，滑块A的速度大小；
（2）轻杆竖直时，杆对小球B的作用力大小F；
（3）滑块A的质量M.
20.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数，开始时弹簧未发生形变，长度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？
（2）当圆盘角速度缓慢地增加到时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘）
21.如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达B点时的速度为，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小；
（2）小球通过C点时的速率；
（3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
22.如图所示，长度的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个半径的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，，可视为质点的小物块从A点以的初速度向右滑动，已知小物块的质量与传送带之间的动摩擦因数，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取。
（1）若传送带以的速率顺时针转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的电能；
（2）若传送带以的速率顺时针转动，求小物块第一次沿轨道CEFD运动时能达到的最大高度。
23.如图所示，OAB是固定在竖直面内半径为R的粗糙圆弧轨道，O为圆心，OB竖直，OA水平，B到水平地面的距离为。倾角的斜面固定在水平地面上，C到地面的距离为R，D是斜面的中点。将一质量为m的小滑块从圆弧轨道上某点由静止释放，滑块落在斜面C点时速度方向刚好沿斜面。滑块可看作质点，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，，空气阻力不计，求：
(1)滑块经过B点时，轨道对它的支持力大小；
(2)滑块沿斜面下滑至斜面底端时的速度大小；
(3)若将滑块从A点由静止释放，滑块平抛运动落点为D，这种情况下滑块离开B点时的速度大小。
24.某电视台大众娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如图所示，质量为m的选手（可视为质点）在竖直平面内绕圆心O做圆周运动，当选手某次运动到O点的正下方时松手，然后做平抛运动，选手飞行水平距离H后落地。已知O点离平台高度为H，选手与O点之间的绳长为，重力加速度大小为g，不考虑空气阻力和绳的质量，求：
（1）选手松手时速度的大小和选手落到平台时的速度大小；
（2）选手运动到O点的正下方时绳对选手拉力的大小。
25.如图为某大型多米诺骨牌的启动装置示意图。粗糙水平台ab长为R，左端a点放置一质量为m的小滑块B，滑块与平台间的动摩擦因数；B的正上方O点用长为R的轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A；平台下方有光滑水平面fg，一质量为2m的滑块D静置于该水平面上，D内的两段光滑细管道cd和de于d点处平滑相切，且均在同一竖直平面内，cd段为半径为R的圆弧，对应圆心角，其圆心点恰好位于b端点正下方，de段为竖直管。将A拉离竖直位置α角后无初速释放，A到达最低点时与B发生弹性正碰，此后B恰好能从c点沿cd段圆弧的切线飞入D内，B运动到e处时被粘附不再反弹，D运动一段距离后碰撞并启动多米诺骨牌。已知，重力加速度为g，A、B均可视为质点。求：
（1）c、b两点的高度差H；
（2）α角的大小（可用三角函数表达）；
（3）B到达d点时的速度大小。专题三 力与曲线运动 学案（含解析）——2025年高考物理二轮复习典型问题突破
【典例分析】
一、运动的合成与分解
一、关联速度问题
物体的实际运动即合运动，对于用绳、杆相连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等（原因是绳和杆的长度不发生变化）。“关联速度”常见情景示例如下。
二、小船渡河问题
1.小船渡河问题分析思路
2.小船渡河的最短时间
3.小船渡河的最小位移
二 、平抛运动的特定情境
1.同一竖直面约束的平抛运动
2.统一斜面约束的平抛运动
3.曲面约束的平抛运动的三种常见情景
（1）如图1所示，小球从半圆弧左边沿开始做平抛运动，落到半圆内的不同位置。竖直方向有，水平位，联立两个方程可求t。
（2）如图2所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角与速度的偏向角相等。
（3）如图3所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角与速度的偏向角相等。
三、圆周运动的临界模型
1.常见的圆周运动的分析
2.两类模型对比
解题秘籍
四、平抛运动的临界模型
1．模型解读
平抛运动与日常生活紧密关联，如乒乓球、足球、排球、飞镖等的运动，射击，飞机投弹等情景。将这些运动情景建立物理模型，找出物体运动过程中受到边界条件的制约，如网球是否触网、压界或越界、飞镖是否能中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。
2．求解平抛运动临界问题的一般思路
分析求解平抛运动中的极值问题的方法，主要是利用平抛运动规律和相关知识，列出方程，得出相关函数关系式，利用数学的二次函数求极值或利用均值不等式求极值得出最大值或最小值。
五、卫星的变轨问题
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.变轨过程中物理量的变化
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为、，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为、。因在A点加速，则，因在B点加速，则，又因，故有。
2）加速度：因为在A点，卫星只受万有引力的作用，故无论从轨道I还是轨道II上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，从轨道II和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同。
3）周期：设卫星在I、II、III轨道上运行周期分别为，轨道半径分别为，由开普勒第三定律可知。
4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在I、II、III轨道的机械能分别为，则。
3．卫星回收过程与发射过程的对比
卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。
六、天体运动中的几何问题
涉及天体做圆周运动时，在解题中，先要找到各自的轨迹圆周半径，在对题目张给出的各种“条件”分析，找出几何关系。
七、双星和多星模型
1.双星模型
1）定义：两颗星体在宇宙中远离其他天体，且绕公共圆心转动，我们称之为双星系统。如图所示：
2）特点：
①各自需要的向心力由彼此的万有引力提供
②两颗星的周期及角速度都相同
③两颗星的运动轨道半径与它们之间的距离关系为。
④两颗星到轨道圆心的距离与星体质量成反比：
⑤双星的运动周期
⑥双星的总质量
2.多星模型
1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度和周期相同。
2）三星模型
①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，如图乙。
3）四星模型
①四颗质量相等的恒星位于边长为L 的正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动。如图丙。
，其中。四颗星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
②三颗恒星位于边长为的正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动，如图丁。
三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动，，其中。
外围三颗星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
八、卫星的追及模型
1.模型特征
人造卫星的追击问题主要研究同一中心天体的两颗卫星相距最近或最远的情况。当两颗卫星与中心天体在同一直线上，且位于中心天体在同一直线上，且位于中心天体的两侧时，相距最远。
2.处理方法（规定两颗卫星同向转动）
1）计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近（最远）到再次相距最近（最远）需要的时间
①角度关系：。
②圈数关系：。
2）计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近到相距最远需要的时间
①角度关系：。
②圈数关系：。
【高考真题】
1．[2024年广西高考真题]如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在( )
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
1．答案：BC
解析：由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即，
碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直地面上的垂直投影的运动是匀加速运动。
故选BC。
2．[2024年江西高考真题]一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
2．答案：AD
解析：由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为一定量，则有，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有，且最终减为0，B错误，D可能正确。
二、单选题
3．[2024年海南高考真题]在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为( )
A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m
3．答案：B
解析：车做平抛运动，设运动时间为t，竖直方向
水平方向
其中、
解得
故选B。
4．[2024年甘肃高考真题]小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是( )
A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
4．答案：D
解析：在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。
故选D。
5．[2024年湖北高考真题]太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( )
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
5．答案：A
解析：
变轨前、后，根据可知，空间站在P点的加速度相同 A正确
由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半径，则根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大 B错误
变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大 C错误
变轨后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在P点的速度，结合C项分析可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速度 D错误
【重难突破】
1.如图所示，一个人用绕过光滑定滑轮的轻绳提升重物，重物的重力为G，人以速度v向右匀速运动，当人所拉的轻绳与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是( )
A.重物受到的合力为零 B.人受到的合力为零
C.地面对人的摩擦力大小等于 D.轻绳对滑轮的作用力大小为
2.足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球先后打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气的作用( )
A.若足球从O点运动到a、b的时间分别为和，则
B.若足球击中a、b点的速度分别为和，则
C.若先后两次足球被踢出时的速度分别为和，则
D.两次足球被踢出时的速度方向可能相同
3.如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为θ，河水流速恒定为，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为( )
A. B. C. D.
4.如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，水平地面上高为h的平板车左端有一挡板，一根轻质弹簧左端固定在挡板上，可视为质点的小球压缩弹簧并锁定（小球与弹簧不拴接），开始均处于静止状态，突然解除锁定，小球离开平板车前弹簧已恢复原长，弹簧的弹性势能全部转化为平板车和小球的动能，当小球着地时距平板车右端抛出点的距离为5h，已知小球的质量为m，平板车的质量为2m，重力加速度大小为g，不计所有阻力，则弹簧锁定时具有的弹性势能为( )
A.mgh B.2mgh C.3mgh D.4mgh
6.如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A.落点在内的小球，初速度的最大值为
B.运动轨迹与相交的小球，在交点处的速度方向都相同
C.落点在内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同
D.小球击中的各次运动中，击中中点的末速度最小
7.某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为和（）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是( )
A.B点与C点的角速度 B.C点与A点的线速度
C.B点与A点的线速度 D.B点和C点的线速度
8.如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为 。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则( )
A.小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动
B.物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为
C.餐桌面的半径为
D.物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为
9.北京时间2023年2月23日19时49分，我国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。该卫星预计定点于东经125°，配置Ka频段载荷，主要覆盖我国全境及周边地区。假设该卫星发射后先绕地球表面做匀速圆周运动，之后通过转移轨道I进入离地较远的圆轨道，在圆轨道上绕行一段时间后，再通过地球同步转移轨道II转移到目标轨道，同时定点于东经125°，下列说法正确的是( )
A.卫星在转移轨道I远地点的加速度小于转移轨道II近地点的加速度
B.卫星整个运动过程中，引力势能的增加量小于动能的减少量
C.该卫星在不同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
D.卫星整个运动过程中，速度的最大值大于第一宇宙速度
10.地球半径约为6400km，地球表面的大气随海拔高度增加而变薄，大气压强也随之减小到零，海拔100km的高度被定义为卡门线，为大气层与太空的分界线。有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力来实现星际旅行。已知在卡门线附近，一个正对太阳光、面积为的平整光亮表面，受到光的压力约为9N；力虽小，但假设以同样材料做成面积为的“帆”安装在飞船上，若只在光压作用下，从卡门线附近出发，一个月后飞船的速度可达到2倍声速。设想实际中有一艘安装了“帆”（面积为）的飞船，在卡门线上正对太阳光，下列说法正确的是( )
A.飞船无需其他动力，即可不断远离太阳
B.一年后，飞船的速度将达到24倍声速
C.与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为
D.与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船的加速度为出发时的
11.（多选）如图所示，一个圆形的光滑绝缘空心管道固定在竖直面上。过管道的圆心O点的水平直径上，在A点处固定一个电荷量大小为Q的正电荷，在B点固定一个未知电荷。在这两个点电荷共同产生的电场中，一个可以看作质点，质量为m，电荷量大小未知的带电小球，在管道内进行圆周运动。当这个带电小球以特定的速度经过管道的最低点C点时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，间的距离为L，，，静电力常量为k。则以下说法正确的是( )
A.小球带负电
B.B处点电荷为负电荷，电荷量大小为
C.小球运动到最高点，空心管对小球的作用力大小为，方向竖直向上
D.小球从最低点运动到最高点，电势能减小
12.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，A、B与圆盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A.绳子的最大张力为
B.当轻绳恰好出现拉力时，A所受的摩擦力大小为
C.当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为
D.随着转速的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大
13.（多选）2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口顺利举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道。OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点山静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知A点与O点的高度差为h，着陆坡OB的倾角为θ，运动员的质量为m，重力加速度为g。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，则( )
A.运动员经过O点时的速度大小
B.运动员从飞出到着陆坡的时间
C.运动员的着陆点到O点的距离
D.运动员运动过程中一直处于完全失重状态
14.（多选）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是( )
A.质量相同
B.密度相同
C.第一宇宙速度大小之比为2:1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1:2
15.（多选）摄影爱好者拍摄到中国空间站“凌月”的画面如图所示。空间站与月球在同一轨道平面且绕行方向相同，在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程，整个过程持续时间极短。已知地球半径为R，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，月球绕地球做匀速圆周运动的半径为，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球自转，下列说法正确的是( )
A.根据题述条件可以求出月球的质量
B.根据题述条件可以求出地球的平均密度
C.空间站和月球绕地球做匀速圆周运动的周期之比为
D.空间站绕地球运动的周期为
16.某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，他用一张印有小正方格的纸记录小球运动的轨迹，在方格纸上建立如图乙所示的坐标系，小正方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图乙中的所示，，（结果均保留两位有效数字）.
（1）小球的初速度为______；
（2）小球在b点的瞬时速度为______；
（3）小球抛出点的坐标是否为坐标原点______（选填“是”或“否”）；
（4）该同学做完实验后，提出几项减小实验误差的措施，其中正确的是______。
A.实验中应使斜槽轨道尽可能光滑
B.为使小球离开斜槽后能做平抛运动斜槽末端的切线必须水平
C.为了使小球每次运动的轨迹相同，应使小球每次从斜槽上的相同位置由静止释放
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条折线把所有的点连接起来
17.为了探究平抛运动规律，实验室用以下实验器材进行实验探究：二维运动传感器、平抛轨道、计算机、数据线、铁架台、重锤线。
如图甲所示，二维运动传感器是由小球A和接收器B组成。接收器B每隔0.02s采集一次小球A发射出的定位信号，并将数据发送给计算机进行处理。
首先，调节平抛轨道，使轨道末端_______；
然后，将小球A从轨道的某高度处由静止释放。计算机接收到的数据如下表所示，并根据数据自动绘出了小球A运动的图甲点迹如图乙所示。
x（cm） 6.60 9.00 11.40 13.80 16.20 18.60 21.00
y（cm） 0.67 1.89 3.50 5.50 7.89 10.67 13.84
根据实验数据可知，小球A水平方向的分运动是_______运动，且速度大小为_______m/s；还可计算出小球A的加速度大小为_______；
进一步分析可知，图乙中的坐标原点_______（填“是”或“不是”）小球A做平抛运动的起始点。
18.已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
（1）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为____;（保留两位有效数字）。
（2）该星球质量为____。（用G、R、g表示）
19.如图所示，水平杆和竖直杆固定在竖直平面内，滑块A和C分别穿在两杆上，两滑块之间用长为L的轻杆通过铰链相连，小球B固定在轻杆中点.初始时轻杆与水平方向夹角为，由静止释放，轻杆中间有槽，可顺利通过竖直杆，当轻杆竖直时，小球B的速度.已知小球B与滑块C的质量均为m，重力加速度为g，，，不计一切摩擦.求：
（1）轻杆竖直时，滑块A的速度大小；
（2）轻杆竖直时，杆对小球B的作用力大小F；
（3）滑块A的质量M.
20.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数，开始时弹簧未发生形变，长度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？
（2）当圆盘角速度缓慢地增加到时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘）
21.如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达B点时的速度为，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小；
（2）小球通过C点时的速率；
（3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
22.如图所示，长度的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个半径的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，，可视为质点的小物块从A点以的初速度向右滑动，已知小物块的质量与传送带之间的动摩擦因数，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取。
（1）若传送带以的速率顺时针转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的电能；
（2）若传送带以的速率顺时针转动，求小物块第一次沿轨道CEFD运动时能达到的最大高度。
23.如图所示，OAB是固定在竖直面内半径为R的粗糙圆弧轨道，O为圆心，OB竖直，OA水平，B到水平地面的距离为。倾角的斜面固定在水平地面上，C到地面的距离为R，D是斜面的中点。将一质量为m的小滑块从圆弧轨道上某点由静止释放，滑块落在斜面C点时速度方向刚好沿斜面。滑块可看作质点，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，，空气阻力不计，求：
(1)滑块经过B点时，轨道对它的支持力大小；
(2)滑块沿斜面下滑至斜面底端时的速度大小；
(3)若将滑块从A点由静止释放，滑块平抛运动落点为D，这种情况下滑块离开B点时的速度大小。
24.某电视台大众娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如图所示，质量为m的选手（可视为质点）在竖直平面内绕圆心O做圆周运动，当选手某次运动到O点的正下方时松手，然后做平抛运动，选手飞行水平距离H后落地。已知O点离平台高度为H，选手与O点之间的绳长为，重力加速度大小为g，不考虑空气阻力和绳的质量，求：
（1）选手松手时速度的大小和选手落到平台时的速度大小；
（2）选手运动到O点的正下方时绳对选手拉力的大小。
25.如图为某大型多米诺骨牌的启动装置示意图。粗糙水平台ab长为R，左端a点放置一质量为m的小滑块B，滑块与平台间的动摩擦因数；B的正上方O点用长为R的轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A；平台下方有光滑水平面fg，一质量为2m的滑块D静置于该水平面上，D内的两段光滑细管道cd和de于d点处平滑相切，且均在同一竖直平面内，cd段为半径为R的圆弧，对应圆心角，其圆心点恰好位于b端点正下方，de段为竖直管。将A拉离竖直位置α角后无初速释放，A到达最低点时与B发生弹性正碰，此后B恰好能从c点沿cd段圆弧的切线飞入D内，B运动到e处时被粘附不再反弹，D运动一段距离后碰撞并启动多米诺骨牌。已知，重力加速度为g，A、B均可视为质点。求：
（1）c、b两点的高度差H；
（2）α角的大小（可用三角函数表达）；
（3）B到达d点时的速度大小。
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.当人匀速向右运动时，设重物上升的速度为，则
随着θ减小，增大，则物块加速上升，因此重物受到的合力向上，故A错误；
B.由于人匀速运动，人受到的合力为零，故B正确；
CD.轻绳的拉力大于G，地面对人的摩擦力大于，同样，轻绳对滑轮的作用力大小大于，选项CD错误。
故选B。
2.答案：C
解析：A.根据几何关系可知，到达b点的足球水平位移较大，二者竖直位移相等；由于击中a、b两点速度方向均沿水平方向证明此过程为平抛运动的逆过程
根据竖直方向位移表达式
可知二者竖直位移相等，O点运动到a、b的时间也相等，故A错误；
BC.设足球击中a、b点的速度分别为和，先后两次足球被踢出时的速度分别为和，由于到达b点的足球水平位移较大，根据
所以到达b点的足球水平分速度大于到达a点足球的水平分速度，；竖直方向速度根据
可知二者竖直方向速度相同；
根据速度的合成与分解，合速度为
可知，故B错误，C正确；
D.若两次足球被踢出时的速度方向相同，水平位移竖直位移相同，则会击中同一点，故D错误。
故选C。
3.答案：A
解析：该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的号房方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为，该人从南渡口B到北渡口A的时间为，故选A。
4.答案：C
解析：设河宽为d，救生员以最短时间渡河，渡河时间为
救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为
救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为
根据题意有解得故选C。
5.答案：D
解析：本题考查动量守恒定律的应用，目的是考查学生的模型建构能力。小球离开平板车后做平抛运动，小球在空中运动的时间，根据勾股定理可知，小球离开平板车时的相对速度，根据水平方向动量守恒可知，小球离开平板车时的速度大小，平板车的速度大小，弹簧锁定时具有的弹性势能，选项D正确。
6.答案：B
解析：A.落点在内的小球，运动时间为
落到点的小球初速度最大，则初速度的最大值为
选项A错误；
B.运动轨迹与相交的小球，位移的偏向角均相同，均为
速度的偏向角
可知速度偏向角都相同，即在与交点处的速度方向都相同，选项B正确；
C.落点在内的小球，下落的竖直高度均为L，则落地的竖直速度均为
则落地时重力的瞬时功率
都相同，选项C错误；
D.小球击中的各次运动中，设初速度为，则运动时间
竖直速度
击中时的速度
由数学知识可知，当
时最小，即
此时击中时下落的竖直高度
选项D错误。
故选B。
7.答案：B
解析：AD.由图可知，B与C点属于齿轮传动，两点的线速度大小是相等，即
由于
则
故AD错误；
BC.由图可知，A与B点属于同轴传动，具有相等的角速度，即
由
所以
化简可得，
故B正确，C错误。
故选B。
8.答案：D
解析：A.小物块从圆盘上滑落后，沿切线方向飞出，小物块在餐桌上做匀减速直线运动，故A错误；
B.物块随圆盘运动的过程中，将要滑离圆盘时
则由动能定理圆盘对小物块做功为
故B错误；
C.物块在桌面上滑动的距离
餐桌面的半径为
故C错误；
D.根据动量定理，物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为
故D正确。
故选D。
9.答案：D
解析：A.根据万有引力提供向心力公式
转移轨道I远地点距离地球的距离等于转移轨道Ⅱ近地点距离地球的距离，即卫星在转移轨道I远地点的加速度等于转移轨道Ⅱ近地点的加速度，故A错误；
B.卫星变轨运动过程中，需要向后喷火，机械能会增加，引力势能的增加量大于动能的减少量，故B错误；
C.根据开普勒第二定律，该卫星在相同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同，故C错误；
D.在地球表面附近运行时，线速度近似等于第一宇宙速度，但在近地点处要加速变轨，所以此时速度大于第一宇宙速度，故D正确；
故选D。
10.答案：C
解析：A.因为飞船受到太阳的引力作用，飞船依靠光的压力不能远离太阳，A错误；B.依据动量定理，只有持续受到恒定的光压一年，飞船的速度才能达到24倍声速，然而飞船运动到卡门点时才能接受光压而加速，一年时间内受到光压而加速的时间非常短，所以一年后，飞船的速度不能达到24倍声速，B错误；C.根据球表面积公式，半径变为原来的2倍，球的表面积变为原来的4倍，光子的密度减少为原来的，光子的压力也减少为原来的，与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为，C正确；D.与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船受到的来自太阳和其他天体的万有引力，远大于光子的压力，其加速度不可能是出发时加速度的，D错误。故选C。
11.答案：ABC
解析：AB.由小球在C点恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，可知小球在C点的合力方向一定沿且指向O点，所以A处电荷对小球吸引，B处电荷对小球排斥，因为A处电荷为正，所以小球带负电，B处电荷为负。如图所示，
因为，
由几何关系得
由于无切向加速度，小球沿切线方向的合力为零，则有
解得
故AB正确；
CD.设小球在C点处的速度为，则
小球从C点运动到最高点的过程中，电势能不变，故由动能定理知
小球在最高点受到A、B电荷的作用力的合力为F，方向竖直向下，即
解得
故空心管对小球的作用力大小为，方向竖直向上。故C正确；D错误。
故选ABC。
12.答案：BC
解析：A.当A刚要向内滑动时，绳子的张力最大，对A、B分别根据牛顿第二定律得
解得故A错误；B.当轻绳恰好出现拉力时，B恰好摩擦力最大，对B根据牛顿第二定律得对A根据牛顿第二定律得解得故B正确;C.当A所受的摩擦力为零时，对B根据牛顿第二定律得对A根据牛顿第二定律得解得故C正确;D.当时，随着转速的增大，A所受的摩擦力增大，直到A开始滑动;当绳子无拉力时，随着转速的增大,B所受的摩擦力增大，当绳子有拉力时，随着转速的增大，B所受的摩擦力不变，直到B开始滑动，故D错误。故选BC.
13.答案：BC
解析：A.根据机械能守恒
经过O点时的速度大小为
A错误；
B.着陆时位移与水平方向夹角的正切值为
联立得，从飞出到着陆坡的时间
B正确；
C.运动员的着陆点到O点的距离为
C正确；
D.只有从O点开始平抛运动的过程处于完全失重状态，D错误。
故选BC。
14.答案：BD
解析：A.由题图可知，两星球的重力加速度大小和半径之比都是1:2，由
可得
则两星球的质量之比
故A错误；
B.由
可得
故两星球密度相同，故B正确；
C.由
可得
则两星球的第一宇宙速度大小之比
故C错误；
D.由
可得
则两星球同步卫星的轨道半径之比
又因为两星球的半径之比为1:2，故同步卫星距星球表面的高度之比也为1:2，故D正确。
故选BD。
15.答案：BC
解析：AB.空间站和月球都是绕地球做圆周运动，根据万有引力定律及匀速圆周运动的规律，只可求出中心天体的质量，无法求得卫星或行星的质量；根据万有引力定律可知，在地面附近
解得地球的质量
地球的体积
所以地球的密度
A错误，B正确；
C.由开普勒第三定律可知
解得
C正确；
D.由万有引力定律和牛顿第二定律可得
解得
又因为在地面附近的物体其受到的万有引力等于其重力
联立可得
D错误。
故选BC。
16.答案：（1）1.2（2）1.5（3）否（4）BC
解析：（1）取三点分析，水平位移间隔均为，所以小球从a点到b点，从b点到c点所用的时间相同，设时间为T，在竖直方向上有
解得
水平方向上，则有
解得
（2）小球在b点时竖直方向上的速度为
所以小球在b点的瞬时速度为
（3）设从抛出点到b点的时间为t，则
解得
所以小球抛出点的横坐标为
纵坐标为
小球抛出点的坐标故不是坐标原点。
（4）AB.实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度，且只受重力作用，所以斜槽轨道末端切线必须要水平，至于是否光滑没有影响，只要能抛出就行，故A错误，B正确；
C.为使小球每次运动的轨迹相同，则要确保小球有相同的水平初速度，所以要求小球每次应从同一位置无初速度释放，故C正确；
D.为比较准确地描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线将点连接起来，偏差太大的点舍去，从而能减小实验误差，故D错误。
故选BC。
17.答案：水平；匀速直线；1.2；9.75；不是
解析：首先，调节平抛轨道，使轨道末端水平，让小球飞出后能做平抛运动。
根据实验数据可知，小球A在水平方向每经过相同时间，位移相同，故小球A在水平方向的分运动是匀速直线运动，且速度大小为
还可计算出小球A的加速度大小为
由水平方向的分运动可知，打下第2点时所用时间为
打下第2点时竖直方向的分速度大小为
可得
可知图乙中的坐标原点不是小球A做平抛运动的起始点。
18.答案：（1）8.0（2）
解析：（1）平抛运动在水平方向为匀速直线运动，由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同为
平抛运动在竖直方向为匀变速直线运动，根据逐差法可知
解得
（2）该星球表面，重力等于万有引力，则有
解得
19.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）因为A的水平位移总是B的两倍，所以A的水平速度总是B的两倍
轻杆竖直时，.
（2）根据几何关系，距离保持不变，即小球B绕O点做圆周运动
根据向心力公式得，
，
代入数据解得.
（3），，
根据系统机械能守恒定律，
代入数据解得
20.答案：（1）2rad/s；（2）0.2m
解析：（1）设盘的角速度为时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有
解得
（2）设此时弹簧的伸长量为，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
代入数据解得
21.答案：（1）7mg
（2）
（3）1.5mgR
解析：（1）小球在B点时，根据牛顿第二定律有
解得：
（2）因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有
解得：
（3）在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有
解得
22.答案：（1）3.66J；（2）0.6125m
解析：（1）假设小物块中途会与传送带达到共速，小物块先在传送带上做加速运动，由牛顿第二定律有
解得
设与传送带共速需要的时间为t，则
解得
加速过程中的位移为
解得
故假设成立，电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，即
代入解得
（2）假设小物块从A点一直减速运动到C点，由动能定理有
解得
此时速度仍然大于2m/s，故假设成立；
假设小物块能越过F点再速度减小到0，从C点运动到最高点过程中，由机械能守恒有
解得
故假设成立，故能达到的最大高度为0.6125m。
23.答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）设滑块经过B点的速度为，滑块运动到C点时间竖直速度为，由平抛运动规律得
解得，
在B点，由牛顿第二定律得
解得
（2）滑块到C点的速度
设滑块沿斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得
解得
设滑块运动到斜面底端时的速度大小为，斜面长度
根据运动学公式有
解得
（3）滑块从B点运动到C点所用时间
B、C两点间的水平距离为
B点到斜面中点D的水平距离为
B点与斜面中点D的高度差为
从B点运动到斜面中点D的时间
因此滑块从B点飞出的速度大小为
24.答案：（1），；（2）
解析：（1）设选手松手后飞行的时间为t，由平抛运动规律，在竖直方向上有
在水平方向上有
解得
在竖直方向上有
选手落到平台时的速度大小
解得
（2）选手做圆周运动的半径为，选手经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得
解得
25.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）小滑块B由b点到c点做平抛运动，则有
三式联立，解得
（2）小滑块B由a运动到b的过程，由动能定理得
求得
因小球A与小滑块B质量相等，且在a点发生弹性碰撞，所以，二者在a点发生速度交换，即碰前小球A的速度大小为
对于小球A从释放运动到a点的过程中，根据动能定理有
求得
即
（3）小滑块B运动到d点时水平方向与滑块D共速，设二者水平方向的共同速度为v，小滑块B由c点运动到d点过程中，小滑块B与滑块D组成的系统水平方向动量守恒，有
该过程中系统损失的机械能为
该过程中根据能量守恒有
其中
联立，解得
