合阳县城关中学2024~2025学年度第一学期第二次阶段性作业
八年级数字
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如图是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．要使的展开式中不含的项，则的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
5．如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，.若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5.5
6．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．2
8．如图，正方形的边长为，正方形与正方形的重叠部分为长方形，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（ ）
A．29 B．28 C．30 D．31
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若，则应满足条件______________.
10．多项式的公因式是______________.
11．若，则式子的值为______________.
12．甲同学分解因式时看错了9，分解结果为，则多项式分解因式的正确结果为______________.
13．如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，，，在上有一动点，则的最小值为______________.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）因式分解：.
15．（5分）计算：.
16．（5分）运用乘法公式计算：
17．（5分）如图，一张长方形硬纸片，长为m，宽为m，在它的四个角上分别剪去一个边长均为m的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积.
18．（5分）如图，，两村坐落在两条相交公路，内部，现计划在锐角内部新建一所学校，学校的位置必须满足下列条件：
①到两公路，的距离相等；
②到，两村的距离也相等.
请确定该学校的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．（5分）某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中.长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
20．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如果，，，因此4，12，20都是“神秘数”.设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
21．（6分）如图，在中，，，，连接交于点，，求证：.
22．（7分）先化简，再求值：，其中，.
23．（7分）若，，求.
24．（8分）把式子通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用.
例如：①用配方法因式分解：.②求的最小值.
①解：原式
②解：原式
，
，
即的最小值为2.
请根据上述材料解决下列问题：
（1）因式分解：.
（2）求的最小值.
25．（8分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪.
（1）用含，的式子表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式）
（2）若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用.
26．（10分）【问题背景】
数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题：
【问题发现】
（1）写出由图2可以得到的等式______________________；（用含、的等式表示）
（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？
【拓展探究】
（3）如图3，、分别表示边长为、的正方形的面积，且、、三点在一条直线上，若边长分别为、的两个正方形的面积的和为40，且边长之和为8，求图中阴影部分的面积.
