2024-2025学年度第一学期学情练习（第15周）
八年级数学试卷
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．4的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±
2．下列函数是正比例函数的是（ ）
A．y= B．y＝﹣2x C．y＝x+2 D．y＝2x2
3．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（1，2）表示教学楼，（2，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
A．（1，﹣3） B．（0，﹣3）
C．（0，﹣2） D．（﹣1，﹣3）
4．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．①﹣② B．①+② C．①+②×5 D．①×5﹣②
5．点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．直角三角形的两直角边长是和，则该直角三角形的周长为（ ）
A.10 B.14 C.24 D.34
7．已知一次函数y＝kx+b，k＜0且b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是方程x﹣my=4的解，则m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
9．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为12cm，高5cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（ ）
A．cm B．cm
C． D．
10．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出九，盈四；人出八，不足五．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出9钱，多余4钱；每人出8钱，还缺5钱．问人数和鸡的价钱是多少？”设人数x人，鸡的总价y钱，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．点A（3，－4）到x轴的距离是 ．
12．若与最简二次根式能合并，则 ．
13．点A（1，a）在函数y=－3x+1的图像上，则a= ．
14．将直线y=－2x+3向下平移个单位后，所得直线的表达式是 .
15．如图所示，四边形ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m．中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要爬 的路程．
三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）
16．（1）计算： ＋(1－)0．
（2）解方程组：
17．如图，明明在距离河面高度为的岸边C处，用长为的绳子拉点B处的船靠岸，若明明收绳后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
18．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电300台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（用二元一次方程组解决）
家电种类 甲 乙
每辆汽车能装满的台数 30 40
19．（1）已知 ，其中，为有理数，则_____，_____；
（2）已知，其中，b为有理数，求．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，作出△A1B1C1，则它的三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____[来（2）求在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请求出点P的坐标.
21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围km以内为受影响区域．
(1)海港C会受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为40km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
22.如图，已知一次函数y＝mx＋4的图象经过点A(2，6)，B(n，－2)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积。
五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）
23.两个透明的圆柱容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．在甲容器里加满水，此时水面高度为．若由于装置的原因，甲容器内的水无法全部流出，当水面高度刚好是1cm时，停止流水，此时停止计时．上午8:00开始放水后，甲容器的水面高度和流水时间的部分数据如表：
记录时间 8:00 8:10 8:25 8:30 8:40
流水时间 0 10 25 30 40
水面高度 30 28 25 24 22
(1)综合实践小组在平面直角坐标系中描出了以表中各组对应值为坐标的点，并用光滑的曲线（包括直线）把描出的点连接起来（如图3），发现可以用一次函数近似地刻画甲容器的水面高度与流水时间的关系，根据以上信息，求y关于x的函数解析式．
(2)当时间正好是9:20时，甲容器的水面高度是多少厘米
(3)刚好停止流水时是几时几分
24．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，
一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．
若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
2024-2025学年度第一学期学情练习（第15周）
八年级数学试卷参考答案
一.选择题
1、A 2、B 3、B 4、B 5、A 6、C 7、C 8、D 9、C 10、D
二.填空题
11、4 ，12、3， 13、-2 ， 14、y=-2x+1， 15、
三.解答题
16解：（1）原式＝+1 ……………………….3分
=+1 ……………………….4分
（2） ，
-，得2y＝6， ……………………….5分
y=3 ……………………….6分
把y=3代入①，得，2x+3=5，∴x=1，……………………….7分
∴. ……………………….8分
17．解：由题意得， ……………………….1分
在中，， ……………………….3分
在中， ， ………………………5分
∴．
答：船向岸A移动了9米．……………………….6分
18. 设装运甲家电的汽车有x辆，装运乙家电的汽车有y辆．
根据题意，得 ………………………3分
解得 . ………………………5分
答：装运甲家电的汽车有2辆，装运乙家电的汽车有6辆．……………………….6分
19解：（1）∵其中a，b为有理数，
∴，； ……………………….2分
（2）∵，
∴，
∵其中a，b为有理数，
∴，解得， ……………………….4分
所以 =．b=……………………….6分
20.解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．
故答案为（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．…………….4分
如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小， ……………………….5分
此时设y=kx+b
把A, B′代入得……………………….7分
∴y=-x+2,当y=0时，x=2,所以P（2，0）． ……………………….9分
21. （1）解：如图所示，过点C作于D点，
∵，
∴，
∴为直角三角形， ………………………1分
∴，
∴，
∴， ……………………….3分
∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响； ……………………….4分
（2）解：由（1）得，
如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形， ………………………5分
， ……………………….6分
∴， ……………………….7分
∵台风的速度为，
∴，
∴台风影响该海港持续的时间有．……………………….9分
22、一次函数y＝mx＋4的图象经过点A(2，6)
6=2m+4, ……………………….1分
m=1, ……………………….2分
一次函数为y＝x＋4
一次函数y＝x＋4的图象经过点B(n，－2)
-2=n+4, ……………………….3分
n=-6 ……………………….4分
(2)设直线与y轴交于点C
令x=0,则y=4, 所以C点为（0，4）……………………….5分
所以OC=4 ……………………….6分
S=4+12=16……………………….9分
23 、（1）解：设函数解析式是，
把、代入， ……………………….1分
得，，……………………….3分
； ……………………….4分
（2）解：从8:00到9:20共70分钟， ……………………….5分
， ，
答：甲容器中水面的高度是14厘米 ． ……………………….7分
（3）解：当时，
， ……………………….8分
解得：， ……………………….9分
答：刚好停止流水时是10:25．……………………….10分
24、解：（1）令y＝0，则x+3＝0，
∴x＝﹣6， ∴A（﹣6，0）， ………………………1分
令x＝0，则y＝3， ∴B（0，3）， ……………………….2分
∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，
∴b＝3，
∴y＝﹣x+3， ……………………….3分
令y＝0，则x＝3，
∴C（3，0）； ……………………….4分
（2）如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．
设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3）
∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），
∴BC＝3， ………………………5分
∵PQ＝BC，
∴|x+3﹣（﹣x+3）|＝3，……………………….6分
解得：x＝2或﹣2， ……………………….7分
∴存在，点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）………………….8分
（3）存在，理由如下：
∵A（﹣6，0），B（0，3），∴AB＝3，
当以A为等腰三角形的顶点时，AB＝AM＝3，
∴M（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）； ……………………….10分
②当以B为等腰三角形的顶点时，AB＝BM，
∴M点与A点关于y轴对称，∴M（6，0）；
③当以M为等腰三角形的顶点时，MA＝MB，
设M（m，0），
∴（m+6）2＝m2+9，
∴m＝﹣，∴M（﹣，0）； ……………………….11分
综上所述：M点的坐标为（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）或（6，0）或（﹣，0）……………………….12分．；
