2024-2025学年上学期人教B版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测(三)
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2．已知,是函数的图象上两个不同的点,则( )
A. B.
C. D.
3．下列函数中，不满足：的是( )
A. B. C. D.
4．已知集合，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．必存在零点的区间是( )
A. B. C. D.
6．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7．函数的定义域是( )
A. B. C. D.
8．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．设集合,,且,则实数a的值可以是( )
A.2 B.1 C. D.0
10．已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11．已知均为实数，则下列命题正确的是( )
A.若则.
B.若则.
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数的定义域是________.
13．现有40米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边,围成一块面积为S平方米的矩形菜地,则S的最大值为________.
14．若命题“使”是假命题,则实数a的取值范围为________.,
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.
（1）判断集合，是否为闭集合，并给出证明.
（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由.
（3）若集合A，B为闭集合，且，，求证：.
16．已知函数对任意实数u，v，都有成立，且当时，.
（1）证明：对任意实数u，v，；
（2）求证：是R上的增函数；
（3）若命题p:，为假命题，求实数a的取值范围.
17．已知关于x的方程有实数根,.
(1)若命题是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18．如图，在等腰梯形中，，E，F分别为，的中点，与交于点M.
(1)令，，用，表示；
(2)求线段的长.
19．已知函数是定义域为R的奇函数.
(1)求实数b的值；
(2)已知且，若对于任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：.故选：B
2．答案：B
解析：由题意不妨设,因为函数是增函数,所以,即,
对于选项AB:可得,即,
根据函数是增函数,所以,故B正确,A错误;
对于选项D:例如,,则,,
可得,即,故D错误;
对于选项C:例如,,则,,
可得,即,故C错误,
故选:B.
3．答案：C
解析：A中，B中，C中，D中
4．答案：C
解析：集合，若，
则若，则满足题意；
若，且，则，
综上所述，实数a 的取值范围是.
故选：
5．答案：C
解析：令，可得，
可知的零点即为与的交点横坐标，
在同一坐标系内作出与的图象，
又，，，，，
可知与在内有交点，在，和内无交点，
所以在内必存在零点，其它区间无零点.
故选：C.
6．答案：B
解析：A：，，，故选B.
7．答案：B
解析：要使函数有意义,需要,解得,即得函数定义域为:.
故选:B.
8．答案：A
解析：令,解得,令,解得,
显然,故A正确.
故选:A
9．答案：ACD
解析：,
因为,
当时,,满足要求,
当时,,当时,,解得,
综上,或2或.
故选:ACD
10．答案：ABD
解析：当,,时,,则A符合题意.当,,时,,则B符合题意.因为,所以,则C不符合题意.当,,时,,则D符合题意.
11．答案：AD
解析：若，则，又，
则，A选项正确；
若，满足，
但，不成立，B选项错误；
若，，满足，
但，不成立，C选项错误；
，则，又，
∴，即，D选项正确.
故选：AD
12．答案：或.
解析：由题得,或.
所以函数的定义域为或.
故答案为:或.
13．答案：200
解析：依题意可得,,,
,当且仅当,时,等号成立,
,当且仅当,时,等号成立.
故答案为:200.
14．答案：
解析:由题意得若命题“,”是假命题,
则命题“,,”是真命题,
则需,故本题正确答案为.
15．答案：（1）A不是闭集合，B是闭集合.理由见解析
（2）不一定，理由见解析
（3）证明见解析
解析：（1）A不是闭集合，B是闭集合.
理由如下：因为，，所以A不是闭集合；
任取，设，，，
则，且，所以，
同理，，故B为闭集合.
（2）不一定.令，，
则由（1）可知，A，B均为闭集合，但，，
因此不一定为闭集合.
（3）若，则因为，故存在且，故，
同理，因为，故存在且，故，
因为，所以或，
若，则由A为闭集合，得，与矛盾，
若，则由B为闭集合，得，与矛盾.
综上，存在，使得，即.
16．答案：（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）.
解析：（1）因为对任意实数u，v，，
所以，所以，在中，
令得，，
所以，
在中，用替换v得，，
因为，所以，
所以，对任意实数u，v，成立.
（2）任意取，且，则，因为当时，，所以，
所以，即，所以是R上的增函数.
（3）命题p:，为假命题，
等价于:，为真命题.
在中，令得，，
所以
由（2）的结论得，
，
即，
令，
因为，成立，所以，所以，
所以实数a的取值范围是.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为命题是真命题,则命题p是假命题,
即关于x的方程无实数根,
因此,解得,
所以实数a的取值范围是.
(2)由(1)知,若命题p是真命题,则,
因为命题p是命题q的必要不充分条件,
则是的真子集,
因此,解得,
所以实数m的取值范围是.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）E，F分别为，的中点，
；
（2）设，
E，F分别为，的中点，
所以，
因为M，E，D三点共线，M，B，F三点共线，
所以，解得，
即，
由已知与平行且相等，因此是平行四边形，
所以，是等边三角形，
所以.
19．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为函数是定义域为R的奇函数，
则，解得，此时，
对任意的，，即函数的定义域为R，
，即函数为奇函数，合乎题意，
所以，.
（2）任取且，则，
所以，，
所以，，
所以，函数在R上单调递增，函数在上为增函数，
对于任意的，都有，则，
所以，，
因为，则.
当时，则有，解得；
当时，则有，此时.
综上所述，实数a的取值范围是.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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