2025届高考数学一轮复习专题训练 统计
一、选择题
1．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,它们的产量之比为,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中C型号的产品有120件,则样本容量n为( )
A.150 B.180 C.200 D.250
2．从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取数学教师的人数是( )
A.2 B.1 C.4 D.3
3．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有( )人.”
A.200 B.100 C.120 D.140
4．10名工人生产同一类型零件,生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17,记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则( )
A. B. C. D.
5．在2024年巴黎奥运会上,中国跳水队表现卓越,成功包揽了全部8枚跳水金牌,这一成绩不仅创造了历史,也再次证明了“梦之队”的实力和统治力.跳水比赛计分规则如下：针对运动员每次跳水,共有7个裁判评分,去掉一个最高分与一个最低分,剩下的分数相加后乘以难度分,即可得出最终得分.下列说法正确的是( )
A.去掉一个最高分与一个最低分前后,两组数据的中位数一定改变
B.去掉一个最高分与一个最低分前后,两组数据的方差可能不变
C.去掉一个最高分与一个最低分前后,两组数据的平均数不变
D.去掉一个最高分与一个最低分前后,两组数据的众数不变
6．某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、120、90和150.现采用分层抽样的方法选出40位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为( )
A.16 B.10 C.8 D.6
7．某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下：若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差
8．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百人,问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人,西面有人,南面有人,这三面要征调300人,而北面共征调100人（用分层抽样的方法）,则北面共有______人.” ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．移动互联网时代,智能终端市场商机无限,全球商家强势抢攻市场.通过同比数据发现,中国智能手机市场呈现出积极的增长趋势.据报载,2023年11月,中国市场智能手机新机激活量为万台,同比增长（同比增长率）,具体分为7个品牌排名,统计数据如下表所示,则下列说法正确的有( )
排名 品牌 当月新机激活量/万台 同比新机激活量/万台
苹果
小米
荣耀
华为
其他
A.该月7个品牌新机激活量同比数据的极差为
B.该月7个品牌新机激活量数据的平均数大于中位数
C.该月“华为”品牌新机激活量同比增长率大于
D.去年同期中国市场智能手机新机激活量总量小于万台
10．某市举行体操选拔赛，每位评委各自给出一个基础分，按比赛规则，先对基础分进行处理，即去掉一个最高分和一个最低分，得到最终分.对于基础分和最终分，下列统计量可能发生变化的是( )
A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数
11．将样本容量为100的样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.样本数据分布在内的频率为0.32
B.样本数据分布在内的频数为40
C.样本数据分布在内的频数为40
D.估计总体数据大约有分布在内
三、填空题
12．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：
①本题共3小题，每小题6分，满分18分；
②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；
③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）.
已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为________.
13．某校采用比例分配分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况,部分统计数据如下:
性别 样本量 样本平均数 样本方差
男 100 170 22
女 100 160 38
则估计该校高一年级的全体学生的身高平均数为________,方差为________.
14．一组数据的平均数等于21，方差，则这组数据中______．
四、解答题
15．（例题）利用100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.
100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）：
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
16．一个小商店从一家公司购进21袋白榶，每袋白糖的标准质量是，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白榶的质量（单位：g）如下：
486 495 496 498 499
498 484 497 504 489 495 503
499 503 509 498 487
（1）21袋白榶的平均质量是多少？标准差s是多少？
（2）质量位于与之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？
17．农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的产量如下：
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 890 960 950 850 860 890
哪种水稻的产量比较稳定？
18．统计你们班所有同学的鞋号，选择合适的统计图进行描述，并解题思路鞋号的分布有什么特点.能用你们班同学鞋号的分布估计你所在学校全体高中学生鞋号的分布吗？估计全国高中学生的鞋号分布呢？
19．请班上每位同学估计一下自己平均每天的课外学习时间（单位：min），然后统计数据，作出全班同学课外学习时间的频率分布直方图.能否由这个频率分布直方图估计出你们学校全体学生课外学习时间的分布情况？可以用它来估计你所在地区（城市、乡镇或村庄）全体学生课外学习时间的分布情况吗？为什么？
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得,,解得.
故选:C.
2．答案：D
解析：从24名数学教师,16名物理教师,8名化学教师中,用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本,则应抽取的数学教师人数是人.
故选:C.
3．答案：C
解析：设北面共有x人,则由题意可得,解得,
所以北面共有120人,
故选:C.
4．答案：D
解析：由题意,
计算数据10、12、14、14、15、15、16、17、17、17
的平均数为:,
中位数为,
众数为,
所以.
故选：D.
5．答案：B
解析：若7个裁判的评分分别为：10,10,9.9,9.9,9.9,9.8,9.7,
去掉一个最高分与一个最低分后评分为：10,9.9,9.9,9.9,9.8,
去掉前后的中位数都为9.9,故A错误;
去掉一个最高分和一个最低分前平均数为
去掉一个最高分和一个最低分后平均数为
,故C错误;
若7个裁判的评分分别为：10,10,10,9.9,9.9,9.9,9.8,众数为：10和9.9,
去掉一个最高分与一个最低分后评分为：10,10,9.9,9.9,9.9,众数为9.9,故D错误;
若七个裁判的评分为：10,10,10,10,10,10,10,则去掉一个最高分和一个最低分前后均值都为10,方差都为0,则B正确;
故选：B.
6．答案：B
解析：由题意得,"史政地"组合中选出的同学人数为
故选:B
7．答案：B
解析：根据平均数、中位数、方差和极差的定义可知，新数据与原数据相比平均数、方差和极差都有可能发生变化，
而中位数一定不变.
故选：B
8．答案：A
解析：设北面有x人,则,解得：.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：对于A,同比新机激活量数据的极差为,故A错误;
对于B,该月新机激活量数据的平均数为,
该月7个品牌新机激活量数据中位数为401.4,故B正确;
对于C,去年同期“华为”品牌新机激活量为,
所以同比增长率为,故C正确;
对于D,设去年同期中国市场智能手机新机激活量为,由题意可得,解得,故D正确.
故选：BCD.
10．答案：ABD
解析：对于A，当去掉一个最高分和一个最低分时，平均数可能
会发生变化，所以A正确，
对于B，当去掉一个最高分和一个最低分时，最大值与最
小值的差可能会发生变化，所以极差可能会发生变化，所
以B正确，
对于C，当去掉一个最高分和一个最低分时，最中间的数
或最中间两个数的平均数不会发生变化，
所以中位数不会发生变化，所以C错误,
对于D，当去掉一个最高分和一个最低分时，众数可能会
发生变化，所以D正确.
故选:ABD
11．答案：ABC
解析：3.ABC对于A，由题图可得，样本数据分布在内的频率为，所以A正确；
对于B，由题图可得，样本数挥分有在内的频数为，所以B正确；
对于C，由题图可得，样本数据分布在内的频数为，所以C正确；
对于D，由题图可估计，总体数据分布在内的比例为，所以D错误.
故选ABC.
12．答案：11
解析：由题意得小明同学第一题得6分；
第二题选了2个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、4分和6分；
第二题选了1个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、2分和3分；
由于相同总分只记录一次，因此小明的总分情况有：6分、8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分共8种情况，
所以中位数为，
故答案为：11.
13．答案：165;55
解析：由题意可得,该校高一年级的全体学生的身高平均数为
由结论可得,方差为
.
故答案为:165;55
14．答案：
解析：由题意可知
即
又
所以
故答案为：21
15．答案：平均数为；中位数是
解析：根据100户居民用户月均用水量的数据，由样本平均数的定义，可得
，
即100户居民的月均用水量的平均数为.
将样本数据按从小到大排序，得第50个数和第51个数均为6.8，
由中位数的定义，可得100户居民的月均用水量的中位数是.
因为数据是抽自全市居民用户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为，其中位数约为.
16．答案：（1）；
（2）共有14袋，所占的百分比为
解析：（1）平均质量，
标准差.
（2）质量位于与之间等于在区间上的白糖的袋数，共有14袋，
所占的百分比为.
17．答案：甲种水稻的产量比较稳定
解析：由平均数与方差公式计算得到：甲、乙两种水稻6年产量（单位：kg）的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲种水稻的产量比较稳定.
18．答案：见解析
解析：统计解题思路略.不可以用该班同学鞋号的分布估计所在学校全体高中学生鞋号的分布，也不可以估计全国高中学生的鞋号分布，因为不同年级、不同地区的高中学生鞋号差异较大.（对个体差异较大的总体进行估计时，一般采取分层随机抽样，再根据样本数据的特征估计总体的分布情况）
19．答案：不能，理由见解析
解析：不能估计该学校全体课外学习时间的分布情况，
不同年级学生的课外学习时间差异较大，
也不可以用来估计该校所在地区全体学生课外学习时间的分布情况，
不同年级、不同学校及不同地域的学生课外学习时间差异较大.
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