3.1列代数式表示数量关系同步练习2024-2025学年七年级上册数学人教版
代数式
知识点 1 含有字母的式子的书写规范
1. 以下数学表达式的书写，规范的是( )
A.x3 B.5xy C.2 D.1b
2. 数和字母相乘时，通常将 放在 前面，乘号写作“·”或省略不写；字母前面的带分数要写成 ；除法运算时除号写成 ；结果是和差，带单位时要 .
3. 下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线上：
(1)7·3; (2)1 b;
(3)x2y; (4)mb4;
(5)-1ab; (6)x+10米.
知识点2 代数式的概念
4. 有下列式子：(1)3a,(2)3+5=8,(3)3a-7b<0,(4)5,(5)s=πr ,(6)a -b ,(7)2a-1,(8)2x+5y，其中代数式的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式
知识点3 用代数式表示实际问题中的数量和数量关系
6. 小明步行上学，速度为 v米/秒，小亮乘车上学，速度是小明速度的5倍，则小亮乘车的速度可表示为 ( )
A. 米/秒 B.4v米/秒
C.5v米/秒 D.6v米/秒
7. 请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中不正确的是 ( )
A.若正方形的边长为a，则4a 表示正方形的周长
B.若葡萄的价格是4 元/千克，则4a 表示买a 千克这种葡萄的金额
C.若三角形的一边长为 3，面积为 6a，则 4a表示这条边上的高
D.若4和a分别表示一个两位数的十位上的数字和个位上的数字，则4a表示这个两位数
8. 若圆锥的底面积为 S，高为h，则这个圆锥的体积为 .
9. 一种商品售出a件共盈利2000元，则这种商品每件盈利 元(用含a的代数式表示).
10. 对代数式“5x”,，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款 元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：
11. (1)某种商品的销售价为每袋4.8元，成本价为每袋3.2元，在一个月内的销售量是m袋，用代数式表示在这个月内这种商品的盈利；
(2)圆柱的底面半径、高分别是r，h，用代数式表示这个圆柱的体积与表面积.
知识点4 代数式的意义
12. 代数式 的意义是 ( )
A. x与y的倒数的差的平方
B. x的平方与y的倒数的差
C. x的平方与y的差的倒数
D. x与y的差的平方的倒数
13. 代数式3(y-3)的意义是 .
14. 说出下列代数式的意义：
(1)2x+3;(2)x-2y;(3)5(x+y);
15. 下列说法正确的是 ( )
A. a是代数式，1不是代数式
B.表示a,b,2 的积的代数式为2
C.代数式 的意义是a 与4 的差除b的商
D. a与-4的差是a-(-4)
16. 对于代数式 的意义，解释不恰当的是( )
A. a，b两数的平方和
B.边长分别是a，b的两个正方形的面积和
C.买a支单价为a元的钢笔和b支单价为b元的铅笔的总价钱
D.边长是a+b的正方形的面积
17. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 .
18. 小明的妈妈统计了他们家这个月水费和电费的开支，已知水费的价格是2.3元/吨，电费的价格是0.53元/度，她带了500元钱去缴费.设小明家这个月用了x 吨水和y 度电.请说出下列每个代数式表示的实际意义：
(1)2.3x: ;
(2)2.3x+0.53y: ;
(3)500-2.3x-0.53y: .
19. 试举例说明代数式3b+3,3(b+3)表示的实际问题中的数量关系：
20. 请你结合自身生活实际，设计具体情境，举例说明下列代数式表示的实际问题中的数量关系：
(1)(1-20%)x;(2)4a ;(3) ;(4)3a+2b.
第2课时 列代数式
知识点 列代数式
1. 用代数式表示“x的3倍与 y的平方的和”，正确的是 ( )
2. 如果用a表示整数，那么偶数可以表示为( )
A. a+2 B.2a
C. a-1 D.2a-1
3. 有一个两位数，个位上的数字是n，十位上的数字是m，则比这个两位数大2的数可以表示为 .
4. 大米的价格为 a元/千克，食用油的价格为b元/千克，那么购买10千克大米、2千克食用油共需要 元.
5. 水果店有一种水果，购买 m千克，需要 n元，则购买a千克这种水果需要 元.
6. 把一个长为10，宽为a 的长方形的四个角各挖去一个边长为b 的小正方形，如图3-1-1，则图中阴影部分的面积为 .(用含a，b的代数式表示)
7. 在一个大正方形铁片中挖去一个圆形铁片，大正方形铁片的边长是a，圆形铁片的半径是r，则剩余部分的面积是 .
8. 用代数式表示：
(1)比a的5倍大b的数;
(2)a与b的差的平方；
(3)a的相反数与b的立方的差；
(4)a的4倍除以b的商;
(5)a，b的和与它们的差的积.
9. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是 ( )
A.(80%x-20)元 B.80%(x-20)元
C.(20%x-20)元 D.20%(x-20)元
10. 甲、乙两地相距s km,某人计划用t h到达.若因急事需提前1 h到达，则每小时应多走
( )
11. x是两位数，y是一位数，若把y放在x的左边，则组成的三位数表示为 .
12. (1)有两块棉田,第一块面积为x hm ,收棉花m kg;第二块面积为 y hm ,收棉花n kg.这两块棉田平均每公顷的棉花产量是多少
(2)一件商品售价x元，利润率为a%(a>0)，则这件商品的成本是多少元
第3课时 反比例关系
知识点 反比例关系
1. 下列关系中，y与x成反比例关系的是( )
B. xy=2
2. 下列选项中，两个量成反比例关系的是 ( )
A.三角形面积一定，它的一边长和这条边上的高
B.工作效率一定，工作总量和工作时间
C.小明的年龄和妈妈的年龄
D.看一本书，已经看的页数和未看的页数
3. 下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整.
x 2 40
y 5 0.1
4. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
(1)书的总册数一定，按每包册数相等的要求包装书，包数与每包的册数；
(2)在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积；
(3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高；
(4)全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数.
5. 新修一条路，每天修的长度和所需的时间如下表：
每天修的长度/米 250 125 100 50
所需的时间/天 2 4 5 10
(1)表中每天修的长度和所需的时间是相关联的量，所需的时间随着 的变化而变化；
(2)表中这两个量相对应的两个数的积是 ，这个积所表示的意义是 ;
(3)因为每天修的长度和所需的时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需的时间成 比例关系.
6. 长方形的面积一定，当它的一边长为7.5cm时，另一边长为8cm.设该长方形相邻两边长分别为x cm,y cm,用式子表示 y与x 的关系，y与x成反比例关系吗
7. 某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需要的时间如下表：
平均速度/(千米/时) 270 260 250 200 180 150
时间/时 130 27 5 5.2 6.5 65 9 26 3
(1)这两个城市间的铁路全长多少千米
(2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需要的时间，那么t与v成什么比例关系 用式子表示t与v的关系.
(3)如果火车的平均速度为325 千米/时，那么驶完全程需要多长时间
8. 下列各图中，a和b 两个量成反比例关系的是( )
9. 有x,y,z三个相关联的量,且 xy=z.
(1)当z一定时，x与y成 比例关系；
(2)当x一定时，z与y成 比例关系；
(3)当y一定时，z与x成 比例关系.
10. 如图3-1-3是两个互相啮(niè)合的齿轮,它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的.尝试回答下面的问题：
(1)大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快 哪个齿轮转的圈数多
(2)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成什么比例关系
11. 书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门.某中学开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动.七(1)班的三名同学看同一本书，下表记录了每人平均每天看的页数和看完所需的天数.
(1)把表格补充完整.
李欢 孙林 董芊宜
平均每天看的页数 15 20 30
看完所需的天数 8
(2)三名同学看书的过程中哪个量没变 平均每天看的页数和看完所需的天数成什么比例关系
(3)看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗 为什么
