九年级数学阶段性学习评价 2024.12
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）
1. 一元二次方程的根是 ．
2．已知二次函数的图像开口向上，则的值为___________．
3．抛物线的顶点坐标是________ ．
4．将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线表达式为______．
5. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠ABC＝70°，则∠BDC= °．
7．已知如图，AB是⊙的直径，分别切⊙于点，，若，则= ．
（第6题） （第7题） （ 第8题）
8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的侧面积为 .
9．已知二次函数（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
当y＜10时，x的取值范围是 ．
10. 利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为
11. 已知二次函数 （h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为 .
12．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是AD的中点，点F为BC上一动点，将线段AB沿着EF折叠得到对应线段A’B’，取A’B’的中点M，连接CM，则CM的最小值为 .
(
（第12题）
) (
（第10题）
)
（第14题）
二、选择题（本题共6小题，每题只有1个选项符合题意，每题3分，共18分）
13. 一个正n边形绕其中心旋转72°后能与自身重合，则n可取的值是（ ）
A. 4 B.5 C. 6 D.8
14.点在二次函数的图像上，x与y对应值如下表：那么与方程
的根最接近的一个近似值为( )
A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.4
15．若二次函数的图像过A（－1，）、B（2，）、C（5，）三点，则大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3
(
(第17题)
) (
（第18题）
) (
（第16题）
)
17. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，有下列四个结论：
①abc＜0；②若m为任意实数，则2b＋bm≤4a－am2；③负数n为方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则－5＜n＜－4；④5a＋c＜0．其中正确结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝90°，，E为AC上一点，∠CED＝45°，则BE的最小值为（ ）
A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
19．（本小题满分8分）解下列一元二次方程
（1）x（x+2）＝5（x+2）； （2）x2+5x+3＝0．
20. （本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程，k为实数．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若方程两实根、满足，求实数k的值．
21．（本小题满分8分）已知二次函数y=,与x轴交于A，B（A点在B点的左侧）两点，与y轴交于点C，顶点坐标为点D
（1）写出下列点的坐标A： ； B： ；C： ；D： ；
（2）当x 2时（在横线上填“＜”、“＞”或“=”），函数y随x的增大而增大；
（3）当0＜x＜4, 函数值y的取值范围是 .
22. （本小题满分10分）如图，ΔABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DE = 4, 求AE的长．
(
（第
2
2
题）
)
23．（本小题满分8分）在元旦来临之际，宝龙商场某商铺抓住商机，以单价40元的价格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（假如售价不能低于50且不能高于56元），每件商品的价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24.（本小题满分6分）
如图，△ABC 的面积等于S，设BC=a，CA=b，AB=c.
（1）用直尺和圆规作⊙D，使点D在边AB上，且⊙D与边BC，AC都相切；
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）计算（1）中所作的⊙D的半径等于（ ）
A. B. C. D.
(
（第
2
4
题）
)
25.（本小题满分8分）
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度CD为20m，拱顶距离水面4m（如图）.
（1）直接在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线的函数表达式；
（2）由于该河流上游暴雨，导致水位上升3 m达到警戒线.一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为4m，高为0.8 m. 暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由.
(
（第
2
5
题）
)
26. （本小题满分10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OC=3OA．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点G是直线BC上方抛物线上的动点，连接BC、GC、GB，求△GBC面积的最大值．
（3）将直线AC绕点C逆时针旋转90°，交抛物线于点Q,求Q点坐标．
(
Q
) (
G
)
(
（第
2
6题）
)
27.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD与x轴重合，AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=45°，AB=，点A的坐标为（-12，0），点D的坐标为（6，0），点N的坐标为（0，18）．
（1）写出B点坐标 ；
（2）点P从点A出发，以每秒1个长度单位的速度向点D运动，点E（0，b）从点N
出发，以每秒2个长度单位的速度在线段NO之间作来回运动，它们同时出发，当点P停止运动时，点E也停止运动，设它们运动的时间为t．过点P作直线AB的垂线，交折线AB- BC于点Q，过点E的直线y=x+b记作l．
当t≥9时， b= (用含t的代数式表示)；
当△PQD的面积为8时，求t的值；
当直线l与以PQ为直径的圆相切时，直接写出t的值．
(
（第
27
题）
)
