人教版七年级数学上学期《第6章 几何图形初步》
单元练习卷
一．选择题（共6小题）
1．一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．6
2．如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知∠a＝35°30′12″，则它的补角为（ ）
A．144°29′48″ B．54°29′48″
C．144°30′48″ D．154°29′48″
4．下列四个生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（ ）
A．130° B．140° C．50° D．90°
6．已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且，则线段AD的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm
二．填空题（共6小题）
7．如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ．
8．“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 ．
9．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是 ．
10．已知∠A＝24°34′，那么∠A的余角度数为 ．
11．若点P在线段AB的延长线上，AP＝8，BP＝3，则AB的长为 ．
12．把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即∠AOB＝∠COD＝90°，如果∠BOC＝36°，那么∠AOD＝ °．
三．解答题（共6小题）
13．如图是由10个小正方体搭成的几何体，请你在指定位置画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图．
14．一个正方体的平面展开图如图所示，
下面是三位同学的对话
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝
（2）求a﹣b+c的绝对值
15．如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点．
（1）若AB＝2cm，补全下列求BD的长的解答过程；
解：因为AB＝2cm，BC＝2AB， 所以BC＝4cm， 所以AC＝ +BC＝ cm． 因为D是AC的中点， 所以AD＝ AC＝ cm． 所以BD＝AD﹣ ＝ cm．
（2）直接写出CD是AB的多少倍．
16．根据题意填空．
如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，请说明OE平分∠COB的理由．
解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB＝ °．
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD+∠ ＝90°，
∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠ ＝ °，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD（ ）．
∴∠COE＝∠BOE（ ）．
17．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．
（1）图中共有 条线段；
（2）试求出线段AC的长；
（3）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
18．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．
（1）线段AB的长是 ．
（2）求DC的长；
（3）若点F是线段AB上一点，且，求AF的长．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A B B D
一．选择题（共6小题）
1．一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．6
【分析】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可．
【解答】解：由三个几何体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是2，5，4，6，
故数字1对面的数字是3，
由第二个和第三个正方体可知，与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6，
即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3，6，
因此，“4”对面的数字是“5”．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体对面的数字，判断出“邻面”“对面”是正确解答的关键．
2．如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3．已知∠a＝35°30′12″，则它的补角为（ ）
A．144°29′48″ B．54°29′48″
C．144°30′48″ D．154°29′48″
【分析】根据补角及角度的运算可进行求解．
【解答】解：由题意得：180°﹣35°30′12″＝144°29′48″，
所以∠α的补角为144°29′48″，
故选：A．
【点评】本题主要考查余角和补角及度分秒的换算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键．
4．下列四个生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①③；
②③的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．
5．一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（ ）
A．130° B．140° C．50° D．90°
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．
【解答】解：50°角的余角是：90°﹣50°＝40°，
40°角的补角是：180°﹣40°＝140°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．
6．已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且，则线段AD的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm
【分析】根据线段中点的性质求出CB，根据题意求出CD，分点D在线段CB上，点D在线段AC上两种情况计算即可．
【解答】解：由题意可得：
，
∵，
∴CD＝1cm，
分类讨论如下：
如图，当点D在线段CB上时，
∴AD＝AC+CD＝3+1＝4（cm），
如图，当点D在线段AC上时，
∴AD＝AC﹣CD＝3﹣1＝2（cm），
故选：D．
【点评】本题考查两点间的距离，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
7．如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 三棱柱 ．
【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
【解答】解：三棱柱的侧面由3个长方形组成，底面由2个三角形组成，故原几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键．
8．“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 明 ．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，
∴“城”字对面的字是“明”．
故答案为：明．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
9．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：这样做的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
10．已知∠A＝24°34′，那么∠A的余角度数为 65°26′ ．
【分析】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，由此计算即可．
【解答】解：∵∠A＝24°34′，
∴∠A的余角为90°﹣24°34′＝89°60′﹣24°34′＝65°26′，
故答案为：65°26′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义以及度分秒的换算是解题的关键．
11．若点P在线段AB的延长线上，AP＝8，BP＝3，则AB的长为 5 ．
【分析】根据线段的和差关系进行求解即可．
【解答】解：∵点P在线段AB的延长线上，AP＝8，BP＝3，
∴AB＝AP﹣BP＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了线段的和差计算，线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成．
12．把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即∠AOB＝∠COD＝90°，如果∠BOC＝36°，那么∠AOD＝ 144 °．
【分析】根据余角的定义先求出∠AOC的度数，即可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
∵∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝54°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝54°+90°＝144°，
故答案为：144．
【点评】本题考查了余角和补角，熟知余角的定义是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
13．如图是由10个小正方体搭成的几何体，请你在指定位置画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图．
【分析】根据简单组合体三视图的画法画成出它的三视图即可．
【解答】解：从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
14．一个正方体的平面展开图如图所示，
下面是三位同学的对话
（1）填空：a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 4
（2）求a﹣b+c的绝对值
【分析】（1）根据题意可得a的对面为﹣3，b是最大的负整数，c的对面为﹣1，再根据已知求解即可；
（2）把（1）的结果代入再计算即可求解．
【解答】解：（1）∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数，
∴a＝﹣3；
∵最大的负整数为﹣1，b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵c的对面为﹣1，c与它对立面上的数字之和是3，
∴c+（﹣1）＝3，
∴c＝4，
故答案为：﹣3，﹣1，4；
（2）由（1）得a＝﹣3，b＝﹣1，c＝4，
∴a﹣b+c＝﹣3﹣（﹣1）+4＝2，
∴a﹣b+c的绝对值为2．
【点评】本题主要考查了长方体的展开图，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
15．如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点．
（1）若AB＝2cm，补全下列求BD的长的解答过程；
解：因为AB＝2cm，BC＝2AB， 所以BC＝4cm， 所以AC＝ AB +BC＝ 6 cm． 因为D是AC的中点， 所以AD＝ AC＝ 3 cm． 所以BD＝AD﹣ AB ＝ 1 cm．
（2）直接写出CD是AB的多少倍．
【分析】（1）根据线段长度之间的数量关系解答即可；
（2）根据线段长度之间的数量关系解答即可．
【解答】解：（1）因为AB＝2cm，BC＝2AB，
所以BC＝4cm，
所以AC＝AB+BC＝6cm．
因为D是AC的中点，
所以ADAC＝3cm．
所以BD＝AD﹣AB＝1（cm），
故答案为：AB，6，，3，AB，1．
（2）设BA＝a，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2a，
∴AC＝AB+BC＝3a，
∵D是AC的中点，
∴CDACa，
∴CD是AB的倍．
【点评】本题考查两点间的距离，弄清线段间的数量关系是解题的关键．
16．根据题意填空．
如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，请说明OE平分∠COB的理由．
解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB＝ 180 °．
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD+∠ COE ＝90°，
∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠ DOE ＝ 90 °，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD（ 角平分线定义 ）．
∴∠COE＝∠BOE（ 等量代换 ）．
【分析】根据角平分线定义、平角的定义求解即可．
【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB＝180°．
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD+∠COE＝90°，
∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠DOE＝90°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD（角平分线定义）．
∴∠COE＝∠BOE（等量代换）．
故答案为：180；COE；DOE；90；角平分线定义；等量代换．
【点评】此题考查了角平分线定义、角的计算，熟记角平分线定义及平角定义是解题的关键．
17．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．
（1）图中共有 6 条线段；
（2）试求出线段AC的长；
（3）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
【分析】（1）根据线段的定义，数一数图中线段的条数即可；
（2）根据AC＝AB+BC可得出答案；
（3）由线段中点的定义得OCAC＝14，进而根据OB＝OC﹣BC可得出答案．
【解答】解：（1）图中共有6条线段，分别是：AO，AB，AC，OB，OC，BC．
故答案为：6；
（2）∵AB＝20，BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝20+8＝28；
（3）∵点O是AC的中点，
∴OCAC28＝14，
∴OB＝OC﹣BC＝14﹣8＝6．
【点评】此题主要考查了线段的定义，线段的计算，线段中点的定义，理解线段及线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．
18．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．
（1）线段AB的长是 12 ．
（2）求DC的长；
（3）若点F是线段AB上一点，且，求AF的长．
【分析】（1）根据线段中点的定义进行求解即可；
（2）根据AC＝2CB可得，则DC＝AC﹣AD＝2；
（3）分当点F在线段DC上时，当点F在线段DC的延长线上时，两种情况根据求出CF的长，再根据线段的和差关系求出AF的长即可．
【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，且AD＝6，
∴AB＝2AD＝12，
故答案为：12；
（2）∵AC＝2CB，
∴，
∴DC＝AC﹣AD＝2；
（3）如图所示，当点F在线段DC上时，
∵，CD＝2，
∴CF＝1，
∴AF＝AC﹣CF＝7；
如图所示，当点F在线段DC的延长线上时，
∵，CD＝2，
∴CF＝1，
∴AF＝AC+CF＝9；
综上所述，AF的长为7或9．
【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，理清线段之间的关系是解题的关键．
