2023-2024学年成都市八年级（下）期中数学试题汇编-选填题3
一．选择题（共34小题）
1．如图所示，在边长为1的小正方形组成的2×2的网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任取一点C（点A，B除外），恰能使△ABC为等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．在直角坐标平面内，一次函数y＝2x﹣5的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．当x＞0时，y＞﹣5
B．方程2 x﹣5＝0的解是
C．当y＜0时，x＜﹣5
D．不等式2x﹣5＞0的解集是
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＜bc B．a+c＜b+c C．a2＜b2 D．﹣a≥﹣b
5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）
B．2（a﹣b）＝2a﹣2b
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
D．a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上
C．三角形的三边分别为a、b、c，若满足a2﹣b2＝c2，则三角形是直角三角形
D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
7．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝1 B．x＝3 C．x≠1 D．x≠3
8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5）
9．下列运算中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．1
10．如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．42cm2 B．30cm2 C．21cm2 D．15cm2
11．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x＝2x2（1）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
12．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．2+a＞2+b B．2﹣a＞2﹣b C．2a＞2b D．
13．将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的一半 D．不变
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝（ ）
A． B． C． D．4
15．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（1，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
16．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
17．如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，连接BD、DE、AE、CE，若BD＝CE，∠1＝∠2，则∠ADE的度数为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
18．我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ）
A．3x﹣1 B．3（x﹣1）
C．3x D．3（x﹣1）
19．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
20．下列选项中，可以用来说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝0
21．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6x2y3＝2x2 3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．
22．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
24．在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＜﹣2，n＞1 B．m＜3，n＜0 C．m＜3，n＞﹣4 D．m＜﹣2，n＜﹣4
25．如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以OA为边作长方形OABC，AB＝1，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则点P表示的数是（ ）
A．1 B． C． D．
26．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（ ）
A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定
27．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
28．把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1
29．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．﹣15x4y＝﹣3x4 5y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣m
C．am+an＝a（m+n） D．y2﹣5y﹣1＝y（y﹣5）﹣1
30．下列各式中是分式为（ ）
A． B． C． D．
31．已知a＞b，则下列变形正确的是（ ）
A．ac＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣2＜b﹣2 D．
32．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
33．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝9，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分面积为（ ）
A．40 B．45 C．35 D．30
34．下列命题是真命题的个数为（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；
②在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
③在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；
④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共26小题）
35．用不等式表示“x的3倍与5的和不大于10”是
36．化简： ．
37．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE＝ °．
38．不等式组无实数解，则m的取值范围是 ．
39．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是 ．
40．分解因式：2am2﹣4amn+2an2＝ ．
41．一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集是 ．
42．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是 度．
43．如果一个正n多边形的内角和是它外角和的两倍，则n的值为 ．
44．如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于GH长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线AM，DN相交于点P．若AP＝4，BC＝8，则PD的长为 ．
45．因式分解：2m2﹣32＝ ．
46．当分式的值为0时，x的值为 ．
47．关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
48．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是 ．
49．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 ．
50．分解因式：xy2+6xy+9x＝ ．
51．已知分式，当x＝ 时，分式的值为0．
52．如图，正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，以AD为边向外作等边△ADE，连接BE交AC于点F，则∠BFC＝ °．
53．如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC．若BE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为 ．
54．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6．以B为圆心，小于AB长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点O．连接BO并延长，与AD相交于点G，连接CG，CG⊥AD，则CG＝ ．
55．若分式的值为0，则x＝ ．
56．分解因式：2a2﹣18b2＝ ．
57．若关于x的不等式2x﹣m≤1的解集如图所示，则m＝ ．
58．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，5），将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点B的对应点B′在直线上，则平移的距离为 ．
59．如图，已知线段AB＝24cm，分别以点A，B为圆心，以13cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为 cm2．
60．多项式3a2y﹣3ay+6y的公因式是 ．
2023-2024学年四川省成都市八年级（下）期中数学试题汇编-选填题3
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C B B A D D C D D D
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 B D B A B A B B B C A
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 B C D C D A C C B A C
题号 34
答案 D
一．选择题（共34小题）
1．如图所示，在边长为1的小正方形组成的2×2的网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任取一点C（点A，B除外），恰能使△ABC为等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】按照题意分别找出点C所在的位置：当CA＝CB时，符合条件的点C有3个；当AB＝AC时，符合条件的点C有1个；当BA＝BC时，符合条件的点C有1个；当根据概率公式求出概率．
【解答】解：如图，
可以找到5个恰能使△ABC为等腰三角形的点，
概率为：，
故选：A．
2．在直角坐标平面内，一次函数y＝2x﹣5的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．当x＞0时，y＞﹣5
B．方程2 x﹣5＝0的解是
C．当y＜0时，x＜﹣5
D．不等式2x﹣5＞0的解集是
【思路点拨】根据函数的图象直接进行解答即可判断求解．
【解答】解：一次函数y＝2x﹣5的图象与x轴，y轴的交点为（2.5，0），（0，﹣5），
当x＞0时，y＞﹣5，故A正确，不符合题意；
方程2 x﹣5＝0的解是，故B正确，不符合题意；
当y＜0时，x＜2.5，故C错误，符合题意；
不等式2x﹣5＞0的解集是，故D正确，不符合题意；
故选：C．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＜bc B．a+c＜b+c C．a2＜b2 D．﹣a≥﹣b
【思路点拨】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．当c≤0时，不能从a＜b推出ac＜bc，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴a+c＜b+c，故本选项符合题意；
C．如a＝﹣3，b＝﹣2，此时a＜b，但是a2＞b2，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）
B．2（a﹣b）＝2a﹣2b
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
D．a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）
【思路点拨】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上
C．三角形的三边分别为a、b、c，若满足a2﹣b2＝c2，则三角形是直角三角形
D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
【思路点拨】根据角平分线的性质可判断选项A；根据垂直平分线的性质可判断选项B；根据勾股定理的逆定理可得判断选项C；根据全等三角形的性质以及中心对称的定义可判断选项D．
【解答】解：A．角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确，故本选项不符合题意
B．到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上，说法正确，故本选项不符合题意
C．三角形的三边分别为a、b、c，若满足a2﹣b2＝c2，则三角形是直角三角形，说法正确，故本选项不符合题意
D．如果两个三角形全等，这两个三角形不一定成中心对称，原说法错误，符合题意．
故选：D．
7．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝1 B．x＝3 C．x≠1 D．x≠3
【思路点拨】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：分式有意义，得
x﹣3≠0．
解得x≠3，
故选：D．
8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5）
【思路点拨】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【解答】解：将点（﹣1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则平移后得到的点是（﹣1﹣2，2﹣3），即（﹣3，﹣1），
故选：C．
9．下列运算中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【思路点拨】根据分式的基本性质进行解答．注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．
【解答】解：A、分式的分子分母同时乘以不为零的c，分式的值不变，即．故本选项正确；
B、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，即．故本选项正确；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，即．故本选项正确；
D、1．故本选项错误；
故选：D．
10．如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．42cm2 B．30cm2 C．21cm2 D．15cm2
【思路点拨】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECH即可得到答案．
【解答】解：由平移的性质知，DE＝AB＝6cm，HE＝DE﹣DH＝4cm，CF＝BE＝3cm，HC∥DF，∠DEF＝∠B＝90°，
∴EC＝6cm，
∴S四边形HDFC＝S△EFD﹣S△ECHDE EFEH EC＝15（cm2）．
故选：D．
11．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x＝2x2（1）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
【思路点拨】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B 2x2+2x＝2x2（1）中不是整式，故B错误；
C （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；
D x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．
故选：D．
12．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．2+a＞2+b B．2﹣a＞2﹣b C．2a＞2b D．
【思路点拨】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、a＞b，则2+a＞2+b，
所以该选项不符合题意；
B、a＞b，则﹣a＜﹣b，所以25﹣a＜2﹣b，
所以该选项符合题意；
C、a＞b，则2a＞2b，
所以该选项不符合题意；
D、a＞b，则，
所以该选项不符合题意．
故选：B．
13．将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的一半 D．不变
【思路点拨】先把x，y的值都扩大为原来的3倍，得，再化简，据此即可作答．
【解答】解：∵将分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，
∴得到，
把的分子和分母同时除以3，即，
故选：D．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝（ ）
A． B． C． D．4
【思路点拨】根据题意，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，得到AB＝4，根据勾股定理求出AC即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
∴，
故选：B．
15．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（1，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
【思路点拨】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：A．
16．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【思路点拨】将a2+2b2+c2＝2ab+2bc，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到a＝b＝c，根据等边三角形的判定，即可求解，
【解答】解：∵a2+2b2+c2＝2ab+2bc，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，即：（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，即：a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形，
故选：B．
17．如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，连接BD、DE、AE、CE，若BD＝CE，∠1＝∠2，则∠ADE的度数为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
【思路点拨】利用等边三角形的性质及SAS可得△ABD≌△ACE，进而可得AD＝AE，再根据等边三角形的判定即可求解．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAD＝60°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
故选：A．
18．我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ）
A．3x﹣1 B．3（x﹣1）
C．3x D．3（x﹣1）
【思路点拨】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．
【解答】解：设6210文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，
由题意得：3（x﹣1），
故选：B．
19．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
20．下列选项中，可以用来说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝0
【思路点拨】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】解：∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，
∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．
故选：B．
21．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6x2y3＝2x2 3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．
【思路点拨】根据因式分解的意义和方法，即提公因式法、公式法等方法进行分解判断即可．
【解答】解：A、6x2y3＝2x2 3y3，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；
B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；
C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意；
故选：C．
22．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣2≥﹣3得：x≥﹣2，
由8﹣2x＞4得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
故选：A．
23．如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
【思路点拨】由等腰三角形的性质得到∠BCE＝∠B＝70°，∠ACB＝55°，即可求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵EB＝EC，
∴∠BCE＝∠B＝70°，
∵AB＝BC，∠B＝70°，
∴∠ACB＝∠BAC（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ACD＝∠ECB﹣∠ACB＝70°﹣55°＝15°．
故选：B．
24．在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＜﹣2，n＞1 B．m＜3，n＜0 C．m＜3，n＞﹣4 D．m＜﹣2，n＜﹣4
【思路点拨】根据点的平移规律可得点A′（m﹣3，n+4），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【解答】解：∵将点A（m，n+2）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点A′，
∴点A′（m﹣3，n+4），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得，
故选：C．
25．如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以OA为边作长方形OABC，AB＝1，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则点P表示的数是（ ）
A．1 B． C． D．
【思路点拨】如图，连接AP，利用勾股定理可以求出OP的长度即可求解．
【解答】解：如图，连接AP，
依题意CP＝2，OC＝1，
∴OP，
∴点P表示的数是．
故选：D．
26．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（ ）
A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定
【思路点拨】根据角平分线的性质和三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：∵点I是△ABC三条角平分线的交点，
∴△ABI和△BIC和△AIC的高相等，
∵△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，
∴S1+S2，S3，
由△ABC的三边关系得：AB+AC＞BC，
∴S1+S2＞S3，
故选：C．
27．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
28．把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1
【思路点拨】根据数轴写出不等式的解集即可．
【解答】解：根据数轴得：x＜1，
故选：A．
29．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．﹣15x4y＝﹣3x4 5y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣m
C．am+an＝a（m+n） D．y2﹣5y﹣1＝y（y﹣5）﹣1
【思路点拨】根据因式分解的定义：把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解，据此判断即可．
【解答】解：A．﹣15x4y＝﹣3x4 5y，等式的左边不是一个多项式，不是因式分解，不符合题意；
B．m（mn﹣1）＝m2n﹣m，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
C．am+an＝a（m+n），是因式分解，符合题意；
D．y2﹣5y﹣1＝y（y﹣5）﹣1，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
30．下列各式中是分式为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子（B≠0）叫做分式，由此即可判断．
【解答】解：A、B、D中的式子是整式，不是分式，故A、B、D不符合题意；
C、式子是分式，故C符合题意．
故选：C．
31．已知a＞b，则下列变形正确的是（ ）
A．ac＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣2＜b﹣2 D．
【思路点拨】根据不等式的性质逐一判断即可．
【解答】解：A．a＞b，当c＞0时，ac＞bc，故选项A不符合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故选项B符合题意；
C．∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，故选项C不符合题意；
D．∵a＞b，
∴，故选项D不符合题意．
故选：B．
32．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
【思路点拨】根据增根的定义可得出x＝3，然后去分母得出：2﹣x﹣m＝2x﹣6，把x＝3代入得，即可得出m的值．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x＝3，
原方程去分母可得：2﹣x﹣m＝2x﹣6，
把x＝3代入可得：2﹣3﹣m＝6﹣6，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
33．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝9，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分面积为（ ）
A．40 B．45 C．35 D．30
【思路点拨】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝5，DE＝AB＝9，
∴OE＝DE﹣DO＝9﹣4＝5，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（9+5）×5＝35．
故选：C．
34．下列命题是真命题的个数为（ ）
①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；
②在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
③在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；
④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拨】根据等腰三角形三线合一，勾股定理、角平分线的性质，三角形全等的判定判断即可．
【解答】解：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，
故①错误；
②在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，当两边为直角边时，则第三边长为5，
当4为斜边时，根据勾股定理，第三边长为，
故②错误；
③在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，
故③正确；
④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，如果是一个三角形的直角边和另一个三角形的斜边相等，则这两个三角形不全等，
故④错误；
故选D．
二．填空题（共26小题）
35．用不等式表示“x的3倍与5的和不大于10”是 3x+5≤10
【思路点拨】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于10得出答案．
【解答】解：由题意可得：3x+5≤10．
故答案为：3x+5≤10．
36．化简： ．
【思路点拨】先把分子分母分解因式，然后进行约分就可以．
【解答】解：原式．
37．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于点F，则∠AFE＝ 90 °．
【思路点拨】由旋转的性质可得△ABD是等腰三角形，再根据其性质求出∠ABC＝70°，再由三角形内角和定理即可求．
【解答】解：将△ABC绕点A逆时针旋转40°，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝40°，∠E＝∠C，
∴∠ABD＝40°，
∴∠ABC＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°＝∠E，
∴∠AFE＝180°﹣50°﹣40°＝90°，
故答案为：90．
38．不等式组无实数解，则m的取值范围是 m≤﹣1 ．
【思路点拨】根据“大大小小找不到”求解即可．
【解答】解：∵不等式组无实数解，
∴m≤﹣1，
故答案为：m≤﹣1．
39．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则∠DAE的度数是 35° ．
【思路点拨】根据尺规作图的痕迹得出直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠CAD的角平分线，根据“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，得出BD＝AD，根据等边对等角，得出∠BAD＝∠B＝30°，根据“三角形的内角和为180°”，计算∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，根据∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD计算，根据角平分线的定义，计算∠DAE∠CAD得出答案即可．
【解答】解：由作图得：直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠CAD的角平分线，
∴BD＝AD，∠DAE＝∠CAE∠CAD，
又∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAD＝∠B＝30°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，
∴∠DAE70°＝35°，
故答案为：35°．
40．分解因式：2am2﹣4amn+2an2＝ 2a（m﹣n）2 ．
【思路点拨】直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝2a（m2﹣2mn+n2）
＝2a（m﹣n）2．
故答案为：2a（m﹣n）2．
41．一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集是 x≥1 ．
【思路点拨】根据一次函数与一元一次不等式的关系求解．
【解答】解：由图象得：关于x的不等式kx≥﹣x+3的解集是：x≥1，
故答案为：x≥1．
42．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是 60 度．
【思路点拨】根据题意画出图形，结合等边三角形的性质和三角形内角和可求得答案．
【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，交于点O，
∵△ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，
∴CE⊥AB，BD平分∠ABC，
∴∠OEB＝90°，∠EBO∠ABC＝30°，
∴∠BOE＝60°，
故答案为：60．
43．如果一个正n多边形的内角和是它外角和的两倍，则n的值为 6 ．
【思路点拨】根据任意正多边形的外角和都为360°，利用多边形的内角和公式，列出关于n的方程，解方程求出n即可．
【解答】解：∵正多边形的外角和都为360°，
∴（n﹣2）×180°＝2×360°，
n﹣2＝4，
n＝6，
故答案为：6．
44．如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于GH长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线AM，DN相交于点P．若AP＝4，BC＝8，则PD的长为 4 ．
【思路点拨】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝8，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠PAD+∠PDA，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
由作图知，AP平分∠BAD，DP平分∠ADC，
∴∠PAD+∠PDA，
∴∠APD＝90°，
∴PD4，
故答案为：4．
45．因式分解：2m2﹣32＝ 2（m+4）（m﹣4） ．
【思路点拨】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：2m2﹣32
＝2（m2﹣16）
＝2（m+4）（m﹣4），
故答案为：2（m+4）（m﹣4）．
46．当分式的值为0时，x的值为 2 ．
【思路点拨】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【解答】解：∵分式的值为0时，
∴x2﹣4＝0且x+2≠0，
∴x＝2．
故答案为：2．
47．关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
【思路点拨】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的值，让最简公分母3x﹣2＝0，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：，
方程两边都乘3x﹣2，得x﹣m＝5（3x﹣2），
∵原方程有增根，
∴最简公分母3x﹣2＝0，
解得：，
当时，，
解得：．
故答案为：．
48．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是 x＜﹣2 ．
【思路点拨】由图象可知kx+b＝0的解为x＝﹣2，所以kx+b＜0的解集也可观察出来．
【解答】解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，
因而不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
49．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 16 ．
【思路点拨】由作图可得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，然后利用等量代换即可得到△ADE的周长．
【解答】解：由作图可得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝16，
故答案为：16．
50．分解因式：xy2+6xy+9x＝ x（y+3）2 ．
【思路点拨】直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：xy2+6xy+9x
＝x（y2+6y+9）
＝x（y+3）2．
故答案为：x（y+3）2．
51．已知分式，当x＝ ﹣1 时，分式的值为0．
【思路点拨】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【解答】解：∵x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
当x＝1时，（x﹣2）（x﹣1）＝0，
当x＝﹣1时（x﹣2）（x﹣1）≠0，
∴当x＝﹣1时，分式的值是0．
故答案为﹣1．
52．如图，正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，以AD为边向外作等边△ADE，连接BE交AC于点F，则∠BFC＝ 60 °．
【思路点拨】由正方形ABCD，等边△ADE，得AB＝AE，∠BAC＝45°，得∠BAE＝90+60＝150°，得∠ABE＝（180﹣150）÷2＝15°，得∠BFC＝15+45＝60°．
【解答】解：由正方形ABCD，等边△ADE，
得AB＝AE，∠BAC＝45°，
得∠BAE＝90+60＝150°，
得∠ABE＝（180﹣150）÷2＝15°，
得∠BFC＝15+45＝60°．
故答案为：60°．
53．如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC．若BE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为 12 ．
【思路点拨】由矩形的性质可证明S△PEA＝S△PFC，即可求解．
【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．如图2：
则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴CF＝BE＝2，
∴S△AEP＝S△AMP，S△CFP＝S△CNP，
∴S△AEP＝S△CFPPF×CF6×2＝6，
∴图中阴影部分的面积S阴＝6+6＝12．
故答案为：12．
54．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6．以B为圆心，小于AB长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点O．连接BO并延长，与AD相交于点G，连接CG，CG⊥AD，则CG＝ ．
【思路点拨】首先根据题意得到BG平分∠ABC，然后利用平行四边形的性质和平行线的性质得到DG＝AD﹣AG＝2，最后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：由题意可得，BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠CBG，
∵平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，
∴CD＝AB＝4，AD∥BC，AD＝BC＝6，
∴∠AGB＝∠CBG，
∴∠ABG＝∠AGB，
∴AB＝AG＝4，
∴DG＝AD﹣AG＝2，
∵CG⊥AD，即∠CGD＝90°，
∴CG2．
故答案为：．
55．若分式的值为0，则x＝ 1 ．
【思路点拨】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得x＝1．
故答案为：1．
56．分解因式：2a2﹣18b2＝ 2（a+3b）（a﹣3b） ．
【思路点拨】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣9b2）＝2（a+3b）（a﹣3b），
故答案为：2（a+3b）（a﹣3b）．
57．若关于x的不等式2x﹣m≤1的解集如图所示，则m＝ 5 ．
【思路点拨】由不等式得出x，结合数轴得出关于m的方程，解之即可．
【解答】解：∵2x﹣m≤1，
∴2x≤m+1，
则x，
由数轴知，
解得m＝5，
故答案为：5．
58．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，5），将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点B的对应点B′在直线上，则平移的距离为 6 ．
【思路点拨】由题意得：AA′＝BB′，则欲求AA′，需求BB′，即平移的单位长度．根据平移后的B′在直线y＝x上，故可求出BB′．
【解答】解：由题意得：AA＝BB′．
设B（0，5）向右平移a个单位长度得到B′（a，5）（a＞0）．
∵点B'在直线yx上，
∴a＝5．
∴a＝6，
∴BB′＝6．
∴AA′＝6．
故答案为：6．
59．如图，已知线段AB＝24cm，分别以点A，B为圆心，以13cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为 120 cm2．
【思路点拨】先根据作图判断四边形是菱形，再根据勾股定理及菱形的面积公式求解．
【解答】解：
连接DC，交AB于点O，
由作图得：AD＝BD＝AC＝BC＝13cm，
∴CD⊥BA，且AO＝12cm，
∴OD5cm，
∴CD＝10cm，
∴四边形ACBD的面积为：24×10＝120（cm2），
故答案为：120．
60．多项式3a2y﹣3ay+6y的公因式是 3y ．
【思路点拨】根据公因式的定义进行解题即可．
【解答】解：多项式3a2y﹣3ay+6y中各系数的绝对值是3，3，6，最大公约数是3，
所以公因式的系数是3；
各项都含字母y，且最低次数都是1，
所以这个多项式的公因式是3y．
故答案为：3y．
