2024-2025学年华师版八年级数学上册期中试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1. 下列各式正确的是（ ）
2、在（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．16x2y3＝ B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y）
4、下列运算：①；②(3a2)2=6a4；③；④．其中，运算正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5、一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6、已知关于x多项式2x+m与x+2的乘积的展开式中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. -4 B. 4 C.-2 D. 2
7、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
8、已知x2+(k-1)x+16是一个完全平方式，则的值是（ ）
A. 5 B. 9或-7 C. -3 D. ±9
9、若，，则-2的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
10、若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
11.观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的算术平方根是（ ）
A． B．4 C． D．
12、我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数，（，，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（ ）
（1）（2）15和26是“吉祥数”；（3）“吉祥数”中，的最小值为．
（4）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，则对任意一个完全平方数，总有；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．注意：在试题卷上作答无效）
13、分解因式：4x2-16y2=_______
14．将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式为________
15．计算：
16、若
17、设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是
18、若规定符号的意义是：，则当m3-7m-6=0时，的值为________．
三、解答题（共计78分，解答题要有必要的文字说明）
19．计算（每题5分，共10分）
(1) (2)（2x2y）3 （5xy2）÷（﹣2x2y4）
20.分解因式（每题6分，共12分）
(1) （2）9m2-n2-6m+2n
21.（8分）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣1
22.（8分）（1）若x，y满足等式，求的平方根；
（2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
23.（8分）已知：，，．
（1）求的值；
（2）证明：c=a+2b．
24.（10分）如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，其中，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的周长．
25.（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）若a+b＝8，ab＝16，求S1+S2的值；
（2）当S1+S2＝20时，求出图3中阴影部分面积S3．
26.（12分）【阅读理解】为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内进行了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM=AD，连结BM.
【探究发现】
(1)图1中AC与BM的数量关系是__________,位置关系是__________
【初步应用】
(2)如图2，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的长度的取值范围.
【探究提升】
(3)如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向三角形外作AE AB、AF AC，使得AE=AB，AF=AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由.
