九年级上册人教版数学期末综合模拟试卷（一）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知、是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
3．如图，若的部分图像如图所示，则关于的方程的另一个解为（ ）
A．1 B．0 C． D．
4．如图，二次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．在体育训练中嘉淇掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球飞行的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是，则嘉淇此次掷球的初始高度和掷球的成绩（即的长度）分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．把二次函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的图象对应的二次函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形是的内接四边形，，若，，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知切于点A，的半径为3，，则切线长为（ ）
A． B．8 C．4 D．2
9．某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为元时，每天可售出盒，每盒的售价每降低元，每天的销量增加盒，要使该款大礼包每天的销售额达到元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
10．一个不透明的盒子中装有黑、白两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明进行多次摸球后记录并放回小球的重复试验，发现摸到黑色小球的频率稳定在0.6左右，由此可知盒子中白的小球的个数可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知二次函数，顶点坐标为 ．
12．若a是方程的一个根，则的值为 ．
13．已知二次函数，其中a为实数，对称轴为直线，将二次函数的图象向上平移6个单位，当时，函数有最小值为12，则m的值为 ．
14．已知二次函数的图象关于y轴对称，则由此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B，C构成的的面积是 ．
15．已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为 ，方程的两根为 .
16．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则 ．
17．如图，、是的切线，切于点E，的周长为12，则 ．
18．如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点(点D不与点C，B重合)，连接．若，则的度数为 ．
三、解答题（66分）
19．解方程：（16分）
(1)； (2)．
(3)； (4)．
20．已知抛物线．（6分）
(1)将 化成的形式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．（6分）
(1)将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出；
(2)在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ；
(3)在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点为点．点在上，连结、．（6分）
(1)求抛物线的表达式并直接写出点的坐标；
(2)点为第一象限内抛物线上一点，如果△与△的面积相等，求点的坐标；
23．如图，是四边形外接圆O的直径，，，延长到使得，作射线交的延长线与F，交与G．（6分）
(1)求证：与相切；
(2)若，求的周长．
24．南宁市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：；B组：；C组：；D组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（8分）
(1)请补全条形统计图；（2分）
(2)扇形统计图中，的值为___________，A组对应的扇形圆心角的度数为_________；（2分）
(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．（3分）
25．为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书本，十月份售出图书本．（8分）
(1)求该品牌图书销量的月平均增长率；
(2)该品牌图书每本成本为元，当售价为元/本时，平均每天的销售量为本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？
26．如图1，抛物线经过点、，交y轴于点，点P是抛物线上一动点．（10分）
(1)当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3分）
(2)当时，求点P的坐标；（3分）
(3)过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接、、，判断的形状，并说明理由．（4分）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C B D C C D B
11．
12．2024
13．7或
14．1
15． ，
16．
17．6
18．或
19．（1）解：，
，
∴，
解得，，；
（2）解：，
，
，
，
∴，
解得，．
（3）解：，
，
或，
解得，；
（4）解：，
，
即．
或．
解得，．
20．（1）解：，
整理得：,
；
（2）解：，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为．
21．（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
由的位置可得：点的坐标是；
（3）解：如图，连接，交轴于，
由图可得：为对称中心，坐标为．
22．（1）解：将点，代入，
可得：，
解得：，
抛物线的表达式为，
，
点的坐标为；
（2）解：如下图所示，
当时，，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
，，
又点的坐标为，
，
，
设点的坐标为，
则有，
，
，
解得：，
则，
点的坐标为．
23．（1）证明：连接，
是直径，
，
，，
∴，
∴，
是等边三角形，
，
，
．
又是半径，
是的切线．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，，
，，
，
周长．
24．（1）解：抽取的总人数有：（人），
组的人数有：（人），
补全统计图如下：
（2）解：，即；
组对应的扇形圆心角的度数为：；
故答案为：32，；
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是两名男生的结果数为2，
所以所选的两人恰好是两名男生的概率．
25．（1）解：设该品牌图书销量的月平均增长率为x，
，
解得：（舍去），
答：该品牌图书销量的月平均增长率为．
（2）解：设该品牌图书每本的售价应为y元，
，
解得：（舍去），
答：该品牌图书每本的定价应为30元．
26．（1）解：将点代入，
得
解得
∴抛物线解析式为；
过点P作于T，
∵，，，
∴ ，
∴，
∴
；
（2）解：如图所示，取，连接，
∵、，，
∴，
∴，
∴线段与抛物线的交点即为所求；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
如图所示，取，连接，
同理可得，
∴直线与抛物线的交点即为所求；
同理可知直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
综上所述，符合题意的点P的坐标为或；
（3）解：是等边三角形，理由如下：
∵三点共圆，且，
∴为过三点的圆的直径，
如图所示，取中点R，连接，
∵，
∴，
∴；
设与抛物线交于，
联立得，
∴，
解得，
在中，当时，
当时，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴是等边三角形．
答案第1页，共2页
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