四川省达州市渠县中学2024 ~ 2025 学年数学九年级上学期期末数学模拟测试题
（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷 100 分，B 卷50 分，全卷总分 150 分
A 卷（ 共 100 分）
第 Ⅰ卷（选择题，共 32 分）
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内
1 . 方程2x2+x=0的解为( )
A. x1=0 ,x2= B . x1=0 ,x2=-2 C . x= D . x1=0 ,x2=
2. 下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是( )
3 . 若某种商品经过两次涨价后的价格为涨价前的121%，则该商品平均每次涨价( )
A . 9. 5% B . 10% C . 19% D . 20%
4. 下列命题正确的是
A . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线相等且相互垂直的四边形是正方形
B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 有三个内角是直角的四边形是矩形
5 . 如图，一次函数y1= x + 4的图象与反比例函数y2=的图象交于A(1 ,n) ,B (-5 ,m )两点，则当y1>y2时,则x的取值范围是（ ）
A.-5
A . 15 米 B . 16 米 C . 18 米 D . 20 米
7 . 如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A， DE//BC交GA于点E，则下列结论错误的是( )
A . = B . = C . = D . =
8 . 函数y=kx+b与y=在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 已知＝则的值为 .
10. 过反比例函数 y = k > 0）图象上的一点分别作x、y 轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所围成的矩形的面积是6，那么该函数的表达式是______________，若点 A(-3 ,m ) 在这个反比例函数的图象上，则m=________.
11 . 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶AD=3∶4 , △ABC的面积为3 , 则△DEF的面积为________.
12. 若关于x的一元二次方程 ax 2 -2x+1= 0有实数根，则a的取值范围是 .
13 . 如图，在矩形ABCD中，BC = 2AB,分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N ,作直线MN交BC于点E,连接AE,若BE=1 ,则AB的长为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（本小题满分12分，每题6分）
(1)用配方法解方程：2x2-3x+1=0 ;
(2) ①一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）
②图2是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P表示）,并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）.
15 .（本小题满分8分）
李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片，四张卡片上分别标有数字1 ,2 ,3 ,4 ,王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有数字1 ,2 ,3 . 张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片，再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片，分别用a、b表示张老师从李明、王华袋子中抽出的卡片上标有的数字.
(1)请用画树状图法或列表法写出(a,b)所有等可能的结果;
(2) 求抽出的(a,b )能使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率.
16.（本小题满分8分）
如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度AD. 他们的身高分别是EB=1.6m , FC=1.8m ,小明在距离树0.3m的B处，看树的顶端D的视线为ED,原地再看爸爸的头部，视线为EF,爸爸经过移动调整位置，当EF丄ED时爸爸停止移动，这时测得AC=9.5m.已知点A ,B , C在一条水平线上，树和二人都垂直于这条水平线，求树的高度AD.
17 .（本小题满分10 分）
如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA,过点E作AE的垂线交BC边于点F,连接并延长CE,交AD边于点G.
(1) 求证：AE=EF; (2)若AB=4 ,BE=3，求线段G 的长.
18 .（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y =分别与x轴，y轴交于点B、C，且与直线 l2：y=x交于点A.
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）若 D 是线段OA上的点，且△ACD的面积为3.6，求直线CD的表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
B 卷（ 共 50 分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 设x 1，x2是一元二次方程x2 - 3x - 4 = 0的两个实数根，则（x1+2）（x2+2）的值为________.
20. 在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比,设计了一个掷飞镖的游戏．如
图，以△ABC为靶，点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点，我们把△AMN称为“黄金区域”（图中阴影部分）游戏规定投掷的飞镖落在黄金区域即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在靶上，现小明随机向该靶投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是______.
21.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点 P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕交PF于点 Q，交PE 于点O 则线段PQ的长是_______cm.
22.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，则称这个点为图形M到直线m的“d 距点”．如图，双曲线c：y =(x>0)和直线l: y=-x+n，若双曲线C到直线l的“距点”只有2个，则n的取值范围是__________.
23 . 如图，等边△ABC中，AB=4，E、F分别是边AB、AC上的动点，且BE=CF，则BF+CE的最小值为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（本小题满分8分）
某文具店购进 A，B 两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：
（1）求A，B两种型号的笔袋进价各是多少元？
（2）在销售过程中，为了增大A型笔袋的销售量，超市决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问当超市将每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的利润为240元？
25 .（本小题满分10分）
如图1 , 已知双曲线y=(x>0),直线 l1:y-= k(x -）( k< 0) 过定点F且与双曲线交于A 、B两点，设A (x1 ,y1 ),B (x2 ,y2 )(x1
(2 )若AB=,求k的值；
(3 ) 如图2,若N(0 ,），点P在双曲线上，点M在直线l2 :y=- x+上，且PM//x轴，求PM+PN的最小值，并求出此时点P的坐标.
26.（本小题满分12分）
如图1 ,矩形ABCD中，点 E、F分别为边AB、AD的中点．现将△AEF绕点A逆时针旋转α(0°<α≤360°),设直线BE,DF相交于点P,BP与AD 相交于点H.
( 1 )若AB=AD,将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置上，则线段BE与DF的位置关系是_______，数量关系是________;
(2 )若AD=nAB(n≠1 ),将△AEF绕点A逆时针旋转，则 (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
(3 )若AB=10,BC=12 , 当△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出PD的长.
