人教版七年级上册数学第六章几何图形初步——求角的度数专题训练
1．如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数．
2．如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
3．如图，直线，相交于点O，，且平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数（用含α的代数式表示）．
4．探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
(1)如图1，若，则______，______；
(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
5．如图，直线相交于点，，平分．
(1)求的度数；
(2)若射线，求的度数．
6．如图，点O是直线上的一点，射线，在直线的异侧，已知，平分．
(1)若，求的度数；
(2)与是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出的度数；若不可能，请说明理由．
7．如图，平分，平分．若，．
(1)求出的度数；
(2)判断与是否互补，并说明理由．
8．已知：如图，是直线上的一点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．
9．已知，
(1)如图1，平分，平分，若，则是 ；
(2)如图2，分别平分和，若，求的度数．
(3) 若分别平分和，，则的度数是 （直接填空）．
10．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
11．如图，直线、相交于点O，，垂足为O．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
12．如图，点O在直线上，，，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若为的平分线，求的值．
13．已知平分．
(1)如图1，若，则________°，_______°；
(2)如图2，若，求的度数．
14．如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
15．如图，直线与相交于点，．
(1)若，求的度数；
(2)从点出发在的内部引射线，若与互补，判断与的位置关系，并说明理由．
16．如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
17．如图，直线相交于点O，已知，将分成两个角，且．
(1)求的度数；
(2)若平分，那么平分吗？若平分，请说明理由．
18．如图，直线，相交于点，，若，求的度数．
19．如图，直线，，相交于点，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，已知直线与直线相交于点，．
(1)若，求的度数；
(2)若，平分，求的度数．
21．如图，直线、交于点，，射线将分成两个角，．
(1)求的度数；
(2)若，且射线在内部，求的度数．
22．如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线．
(1)与相等吗？请说明理由；
(2)若，试求与的度数；
(3)若，试求的度数．
()
()
参考答案：
1．
【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，依据垂线以及邻补角，即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：，，
．
，．
又平分，
．
．
2．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数；
（2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴
即的度数为；
（2）解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算，垂直的定义，掌握角的和差运算、角平分线定义和垂超拔定义是解题的关键．
（1）先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案；
（2）先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵直线，相交于点O，
∴，
∵，
∴；
又∵平分，
∴，
∴（对顶角相等）；
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵直线，相交于点O，
∴，
∵，
∴；
又∵平分，
∴，
∴（对顶角相等）；
∵，
∴，
∴，
∴；
4．(1)；
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
（1）利用角的加减，角平分线定义计算；
（2）由图②，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到和之间的数量关系；
【详解】（1）解： ，，
，
，
又射线平分，
，
；
故答案为：，；
（2）解：；理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
，
即；
5．(1)；
(2)或．
【分析】（）利用对顶角的性质和角平分线的定义即可求解；
（）分在直线的上方和下方两种情况，画出图形解答即可求解；
本题考查了垂线、对顶角、角平分线的定义，掌握垂线的定义、对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直线相交于点，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：当在直线的上方时，如图，
∵，
∴，
∴；
当在直线的下方时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或．
6．(1)
(2)不可能，理由见解析
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，垂线定义理解，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关性质，数形结合．
（1）根据与互余可得的度数，再根据补角的定义可得的度数，然后根据角平分线的定义解答即可；
（2）根据对顶角相等可得，再根据与互余，可得与互余，据此可得结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：与是不可能成为对顶角，理由如下：
当时，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
与相矛盾，
∴与是不可能成为对顶角．
7．(1)
(2)互补，理由见详解．
【分析】本题考查了角平分线的定义，互补，解题的关键是求出的度数．
（1）利用角平分线的定义得出，再根据，代入计算即可；
（2）先利用角平分线的定义求出的度数，再根据，即可得答案．
【详解】（1）解：∵平分．，
∴，
；
（2）与互补．
理由：平分，平分，
，
，
，
与互补．
8．(1)
(2)
【分析】此题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．
（1）先求出，根据角平分线的定义求出即可；
（2）与（1）类似，先求出，根据角平分线的定义求出，再根据角的和差关系求出即可．
【详解】（1）解：，
，
平分，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
．
9．(1)15
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据角度之间的和差关系，进行分类讨论．
（1）根据角平分线的性质求出，求出最后根据即可求解；
（2）根据已知得所求，而，，最后根据，即可求解；
（3）分析两种可能性，当或至少有一个在内部时，当和都在外部时．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
故答案为：15；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
又∵平分和，
∴，，
∴；
（3）解：①当或至少有一个在内部时，如下图，
则
；
②当和都在外部时，如下图，
则，
综上的度数为或．
故答案为：或．
10．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的相关计算，角平分线的相关计算，对顶角相等等知识．
（1）由对顶角相等可得出，由角平分线的定义可得出
（2）由平角的定义得出，由角平分线的定义可得出，再由对顶角相等可得出．
【详解】（1）解：∵
∴
又∵平分
∴
（2）∵，
∴
又∵平分
∴
∴．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
（1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义求得，进而根据邻补角即可求解；
（2）根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据对顶角的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，
又，
，
；
（2）解：设，
，
，
，
即，
，
，
．
12．(1)的度数为
(2)
【分析】本题考查了平角定义，角平分线的性质和角的运算，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）直接根据平角定义用即可解题；
（2）根据角平分线的性质，可得，，进而可得，从而可求得的值．
【详解】（1）解：，，
，
答：的度数为；
（2）解：是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
．
13．(1)；
(2)或者
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的运算，合理分类讨论是解题的关键．
（1）根据角的数量关系直接运算即可得到的度数，利用角平分线的定义求解即可．
（2）分类讨论与与直线的位置关系求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
∵平分，
∴，
∴；
（2）如图2所示：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
当①当与在直线两侧时
∴
②当与在直线同侧时
∴
综上所述，的度数为或者．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义、邻补角和垂直定义、解一元一次方程，理解相关定义并正确进行角的运算是解答的关键．
（1）先根据角平分线的定义求得，再根据邻补角定义求得，然后利用垂直定义求解即可；
（2）设，则，利用角平分线的定义求得，再根平角定义得出x的方程求解即可．
【详解】（1）解：∵平分， ，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴ ，
解得：，
∴．
15．(1)
(2)垂直；理由见解析
【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角等知识．确定角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）由，可得，即，由，，可得，计算求解即可；
（2）由与互补，可得，则，即，则，进而可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，即．
又∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
（2）解：（或垂直），理由如下；
∵与互补，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数；
（2）根据角的倍数即可得到的度数，进而求得的度数．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．(1)
(2)平分，理由见解析
【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
（1）由对顶角相等得出，再根据即可求出的度数；
（2）根据（1）中的结论先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，与的度数比较即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：平分，理由：
由（1）知，
，
平分，
，
，
，
平分．
18．
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据图形，利用角的和差和倍数关系，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴（对顶角相等）．
∵，
∴．
∴．
19．(1)；
(2)．
【分析】（）由对顶角的性质可得，即得，进而得到；
（）利用平角可得，进而得，再根据邻补角的性质即可求解；
本题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，掌握了对顶角和邻补角的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直线，相交于点，
∴与是对顶角，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查垂线的定义，角平分线的有关计算，角的几何运算．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）根据垂线的定义结合题意可直接求出；
（2）由角的比可求出，．再结合垂线的定义可求出，结合对顶角相等从而得出，从而根据角平分线的定义可得出，最后根据求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，垂线定义，邻补角定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角度间的关系．
（1）根据，得出，根据，，求出即可；
（2）根据垂线定义得出，求出，根据邻补角求出．
【详解】（1）解：因为，
所以，
因为，，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以，
所以．
22．(1)，理由见解析
(2)，
(3)
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是根据图形，理清角之间的关系．
（1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到；
（2）根据与互补，及可求出的度数，根据角平分线的定义求出、的度数，即可求出的度数；
（3）根据角平分线的定义得出，，再根据得出，结合与互补即可求出的度数．
【详解】（1）解：；理由如下：
与互补，
，
，
；
（2）解：∵与互补，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为的角平分线，，
∴，
∴；
（3）解：∵，分别为，的角平分线，
∴，，
∴，
∴①，
∵②，
得．
()
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