泰州市民兴中英文学校
八年级数学2024年秋学期第二次月度独立作业
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分。）
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，， B．6，7，8 C．2，3，4 D．，，
2.下列各式正确的是( )
A. =±6 B. ﹣=﹣2 C. =﹣6 D. =
3．点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是 （ ）
A． B．
C．或 D．或
4．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
5．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第一象限
B．图象与y轴的交点坐标为
C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到
D．若点，，在一次函数的图象上，则
6．定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC中AB边的“中高偏度值”为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
7. 9的算术平方根是_____．
8. 近似数3.06×104精确到___位．
9．比较大小： ．（填“”“”或“”）
10．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB，∠ABE＝70°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为 ．
11. 将直线向下平移个单位后，经过点，则的值为________．
12．等腰三角形的周长为16厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ．
13. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为 ．
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为_________．
15．已知直线 与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一动点，△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为
16．．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，将直线绕点旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是________．
三、解答题：（本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）
17．（8分）求下列各式的值；
(1)； (2)．
18. (8分）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b值；
（2）求b+2a的平方根．
19.（10分）如图，分别是△ABC和的高，．求证：．
20. （10分）已知与成正比例，当时，
（1）求与之间的关系式；
（2）该函数的图象经过点，求的值．
21.（10分）直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长．
22．（10分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）若A（1,1），请画出坐标系，并在MN上求一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置，求出P坐标）
23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求的值；
(2)已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标．
24. （10分）已知：如图，在△ABC中，是△ABC的中线，，，．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点E在上，且，求证：．
25．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
26．（14分）如图，已知直线经过点和．
(1)求直线的解析式；
(2)若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_________个；
(3)在图中作点关于直线的对称点D，则点D的坐标为_________；
(4)若在直线和y轴上分别存在一点M、N使的周长最短，请在图中标出点M、N（不写作法，保留痕迹）．
