2024-2025年人教版七年级上册数学期末专题提升训练：一元一次方程应用题
1．甲乙两地相距千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为千米/小时，出租车的速度是千米/小时．
(1)多长时间后两车相遇？
(2)若甲乙两地之间有相距千米的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离．
2．12月4日为全国法制宣传日，阳光中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
小宇 20 0 100
小辰 16 4 72
根据以上信息，请你解答下列问题：
(1)答对一题得________分，答错一题得________分；
(2)若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？答错了几道题？
3．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
(1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
(2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？
4．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，提升学生的艺术修养，故开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经调查得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，该校购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)因大量学生积极参加书法社团，故该中学立即进行了第二次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，甲型号单价优惠了m元，乙型号单价优惠了元，甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件，请求出m的值．
5．某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为．
(1)求从救生圈落水到被发现用了多长时间？
(2)发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？
6．（列方程解应用题）两地相距64千米，甲从地出发，每小时行14千米，乙从地出发，每小时行18千米．
(1)若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相遇？
(2)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追甲？
(3)若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相距16千米？
7．某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件．
(1)该车间男、女生各有多少人？
(2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？
8．某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．
(1)求这批礼品共有多少件？
(2)在礼品生产过程中，该公司每天支付给甲工厂的费用是5000元，每天支付给乙工厂的费用是9000元，公司有两种方案可选择，方案一：由乙工厂单独生产；方案二：甲、乙两个工厂共同生产．请计算两种方案的费用差．
9．哈市有甲乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？
(3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲 乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲 乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？
10．一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天．
(1)甲、乙合作需要______天完成；
(2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？
11．某商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
进价（元/盏） 售价（元/盏）
型
型
(1)求这两种台灯各购进多少盏？
(2)若商场销售完这批台灯时的盈利率是，求商场型台灯商场售价a．
12．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？
(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
13．运用一元一次方程完成下题
某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？第一次获得的总利润为多少元？
(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
14．2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元．
(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
(2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？
15．为提高学生的计算能力，我校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：
(1)如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？
(2)小明的最后得分可能为95分吗？如果不能，请说明理由．
16．环江牛角寨瀑布群景区和环江木论喀斯特生态旅游景区是国家级旅游景区，寒假期间拟定门票价格每张30元，团队票可选择两种购票优惠方案．
方案一：全体人员打8折；
方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折．
(1)若某团队有100人，为节省购票费用，求该团队应该选择哪种购票方案？
(2)若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，求该团队共有多少人？
17．暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是（）时．
(1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
(2)当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；
(3)当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的．
18．某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案：
方案一：全体人员打8折；
方案二：5人免票，其他人员打9折．
(1)若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠
(2)车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人
19．株洲市为了鼓励市民节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按3元吨收费．
注：水费按月结算，若某居民月份用水吨，则应收水费元．
(1)若小明家月份交水费元，则小明家月份用水多少吨．
(2)若小明家月份和月份共用水吨月份用水量不超过吨，月份用水量超过吨），两个月共交水费元，求月份与月份分别用水多少吨．
20．为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表：
用水吨数 水费缴纳标准
每月用水不超过10吨 每吨元收费
每月用水超过10吨 超过部分每吨2元收费
已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元．
(1)请求出的值；
(2)若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量．
21．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过的部分 a元/
超过但不超过的部分 元/
超过的部分 元/
(1)当时，明明家5月份用水量为则该月需交水费 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 ；（直接写答案）
(2)设某户月用水量为n立方米时（），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示）
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费标准见价目表：
价目表
每月用水量 单 价
不超过6立方米 每立方米2元
超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元
超过10立方米的部分 每立方米8元
注：水费按月结算
(1)若某户居民1月份用水立方米，则应收水费多少元？
(2)若该户居民2月份缴水费40元，则2月份用水多少立方米？
(3)若该户居民3，4月份共用水15立方米（4月份用水量超过3月份），共缴水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？
()
()
参考答案：
1．(1)小时
(2)千米或千米
【分析】本题考查一元一次方程的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）设x小时后两车相遇．根据路程之和为，构建方程即可解决问题；
（2）设A加油站到甲地的距离为y千米．构建方程即可解决问题，注意有两种情形．
【详解】（1）解：设x小时后两车相遇．
由题意：，
解得，
答：设小时后两车相遇；
（2）解：设A加油站到甲地的距离为y千米，则B加油站到甲地的距离为千米或千米，
∴或
解得：或187.5，
答：A加油站到甲地的距离为千米或千米．
2．(1)5，
(2)答对了15道题，答错了5道题
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，根据题意列方程求解是解题的关键；
（1）根据表格中小宇答对20道得100分可求出答对一道的得分，再根据小辰的答题得分情况即可求出答错一题的得分；
（2）设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：由表格知：答对一题得分，答错一题得分，
故答案为：5，；
（2）解：设参赛学生小浩答对了道题，则答错了道题，
根据题意，得：，
解得：，
答错了：道，
答：参赛学生小浩答对了15道题，答错了5道题．
3．(1)120千米
(2)1小时和小时
【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出；
（2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键．
【详解】（1）解：千米．
即在航行30分钟时两船相距120千米；
（2）解：设在出发x小时后两船相距100千米．
第一种情况：两船都在顺流而下时，则
，
理整得，
解得，
即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米．
第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时．
∵快艇从A码头到B码头需回时小时．
于是由题意有，
整理得，
解得．
即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米．
综上所述，两船从出发在航行1个小时和小时都恰好相距100千米．
4．(1)每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元
(2)的值为1
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，
（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号的价格为元，根据购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元列出方程求解即可；
（2）每套甲型号“文房四宝”的价格为元，每套乙型号“文房四宝”的价格为元，根据甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号的价格为元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元．
（2）解：由题意得，
解得
答：的值为1．
5．(1)从救生圈落水到被发现用了；
(2)从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（1）根据时间=路程÷军舰静水中的速度，列出算式计算即可求解；
（2）设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，根据时间的等量关系列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
答：从救生圈落水到被发现用了；
（2）解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，依题意有
，
解得,
答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用．
6．(1)2小时
(2)16小时
(3)小时或小时
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设经过小时两人相遇，根据“甲乙两人速度和时间两地距离”列出方程并求解即可；
（2）设经过小时后乙追上甲，根据“甲乙两人速度差时间两地距离”列出方程并求解即可；
（3）设经过小时两人相距16千米，分两人相遇前相距16千米和两人相遇后相距16千米两种情况，根据“甲乙两人速度和时间两地距离16千米”列出方程并求解，即可获得答案．
【详解】（1）解：设经过小时两人相遇，
根据题意可得 ，
解得（小时），
答：若两人同时出发相向而行，则经过2小时两人相遇；
（2）设经过小时后乙追上甲，
根据题意可得 ，
解得（小时），
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则16小时后乙追甲；
（3）设经过小时两人相距16千米，
当两人相遇前相距16千米时，可有
，解得（小时），
当两人相遇后相距16千米时，可有
，解得（小时），
综上所述，若两人同时出发相向而行，则经过小时或小时两人相距16千米．
7．(1)男生有，女生有人
(2)安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程；
（1）根据题意设该车间有女生人，则男生有人，列方程求解即可；
（2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据等量关系建立方程即可求解；
【详解】（1）解：设该车间有女生人，则男生有人，
根据题意得：，
解得：，
则人，
答：该车间男生有，女生有人；
（2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，
根据题意得：，
解得：，
则，
答：该车间安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件；
8．(1)这批礼品共有3600件；
(2)两种方案的费用差为6000元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天，利用公式：生产总量生产时间生产效率，列出方程，求解即可；
（2）分别计算乙工厂单独生产，甲、乙两个工厂共同生产的费用，再将2个计算结果作差即可解答．
【详解】（1）解：设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天，
根据题意得：，
解得：，
．
答：这批礼品共有3600件．
（2）乙工厂单独生产的费用：（元），
甲、乙两个工厂共同生产的费用：（元），
两种方案的费用差为（元）．
答：两种方案的费用差为6000元．
9．(1)30天
(2)9天
(3)，
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算．
（1）由乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，可求出乙队单独完成这项工程所需的天数；
（2）设还需要x天才能完成，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元，根据总费用=每天的施工费×施工天数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意可得：（天），所以乙队单独完成这项工程需要30天．
（2）解：设还需要x天完成，依题意，得：，
解得：，所以还需要9天才能完成．
（3）解：设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为天，
依题意，得：，解得，
所以，
设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元，
依题意，得：，
解得：，
所以．
10．(1)
(2)天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设甲乙合作需要x天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则，解出即可作答．
（2）依题意，设还需要y天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以，解出即可作答．
【详解】（1）解：设甲乙合作需要x天完成，
依题意：，
解得 ，
所以需要天；
（2）解：设还需要y天：
依题意，，
解得，
故还需要2天．
11．(1)购进型节能台灯盏，购进型节能台灯盏
(2)元/盏
【分析】本题考查一元一次方程的应用，
（1）设购进型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏，根据“商场计划用元购进、两种新型节能台灯共盏”列出方程求解即可；
（2）根据销售一盏型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元，根据“商场销售完这批台灯时的盈利率是”列出方程求解即可；
找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设购进型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏，
依题意，得：，
解得：，
则，
答：购进型节能台灯盏，购进型节能台灯盏；
（2）销售一盏型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元，
依题意，得：，
解得：，
答：商场型台灯商场售价元/盏．
12．(1)10月初购进200件A商品，300件B商品；
(2)m的值为9．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：10月初购进200件A商品，300件B商品；
（2）解：根据题意得：
，
解得：．
答：m的值为9．
13．(1)该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件，第一次获得的总利润为2000元
(2)第二次乙商品是按原价打8折销售
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：
（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，根据超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，列出方程进行求解，求解后利用总利润等于两种商品的利润之和，进行计算即可；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，
根据题意得：，
解得：，
∴，
第一次获得的总利润为：（元）
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件，第一次获得的总利润为2000元；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：，
解得：，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
14．(1)购进“滨滨”400个，“妮妮”600个
(2)的值为200
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意．
（1）设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可；
（2）根据促销规则列方程，求解即可．
【详解】（1）解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个．
则，
解得：，
，
答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个．
（2）解：由题意得，
解得：，
答：的值为200．
15．(1)计算对了道题
(2)不能，理由见详解
【分析】本题主要考查一元一次方程与积分问题，
（1）设计算对了道题，则不答或错了道题，由此列式求解即可；
（2）由（1）的数量关系列式得，可得，不符合题意，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，设计算对了道题，则不答或错了道题，
∴，
解得，，
∴计算对了道题；
（2）解：不能，理由如下，
由（1）可得，，
解得，，
∵为正整数，
∴小明的最后得分不能为，
∴不能．
16．(1)该团队应该选择方案一
(2)该团队有45人
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题．
（1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可；
（2）设团队有人，根据题意，可以列出方程，再求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
方案一的花费为：（元，
方案二的花费为：（元，
，
答：该团队应该选择方案一．
（2）解：设团队有人，
根据题意得：，
解得：，
答：该团队有45人．
17．(1)当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元
(2)采用方案一更省钱，理由见解析
(3)当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的
【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值．
（1）根据两种方案的优惠方法列出关于的代数式即可；
（2）求出当时，方案一和方案二的费用，通过比较确定哪种方案更省钱；
（3）根据采用两种方案的收费列方程求解即可．
【详解】（1）解：方案一共收费：元，
方案二共收费：元，
答：当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元；
（2）采用方案一更省钱，
理由：当参加研学的总人数是90时，即，
方案一共收费：；
方案二共收费：，
，采用方案一更省钱；
（3）当时，
解得，
答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的．
18．(1)方案一
(2)该工厂车间有45名工人．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键．
（1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）由题意设该工厂车间有名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得
方案一的花费为（元）；
方案二的花费为（元）．
因为，所以选择方案一更优惠；
（2）解：设该工厂车间有名工人，
根据题意，得，
解得．
答：该工厂车间有45名工人．
19．(1)小明家月份用水吨
(2)月份用水吨，月份用水吨
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列方程并求解．
（1）设小明家月份用水吨，即可列出方程，求解即可；
（2）设月份用水吨，月份用水吨，即可列出方程，再求解即可．
【详解】（1）解：（元），，
设小明家月份用水吨，
根据题意得：，
解得：，
答：小明家月份用水吨；
（2）设月份用水吨，月份用水吨，
根据题意得：，
解得：，
，
答：月份用水吨，月份用水吨．
20．(1)的值是；
(2)8月份小明家的用水量是21吨．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）用水8吨，根据“用水不超过10吨”收费标准解答；
（2）要求8月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得，
则的值是；
（2）解：因为每月用水不超过10吨时，水费是每吨元，
又因为8月份共缴纳水费37元，
所以8月份小明家的用水量一定超过10吨．
设8月份小明家的用水量是吨，根据题意，得
，
解得．
答：8月份小明家的用水量是21吨．
21．(1)30；16
(2)元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）当时，明明家5月份用水量为，列式求出该月需交水费即可；再设明明家6月份用水量为，根据6月份明明家交了水费家交了水费36元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）当时，列式求出该用户应缴纳的水费即可．
【详解】（1）解：当时，明明家5月份用水量为，
则该月需交水费为：（元；
该户这个月应缴纳的水费为30元；
设明明家6月份用水量为，
由题意得：，
解得：，
即明明家6月份用水量为，
故答案为：30，16；
（2）解：当时，
该用户应缴纳的水费为：（元，
答：该户这个月应缴纳水费是元．
22．(1)1月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元
(2)2月份用水立方米
(3)该用户3，4月份各用水4立方米，11立方米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则运算，找清楚题目数量间的关系，运用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）根据价目表进行计算即可；
（2）先根据2月份缴水费40元判断出2月份用水量再那个阶段，再根据价目表进行计算即可；
（3）设三月份的用水量为立方米，则4月份用水量为立方米，然后分类讨论，列出方程计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：（元），
答：1月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元．
（2）解：，
，
2月份用水量超过了10立方米，
（元），
（立方米）
（立方米）
答：2月份用水立方米；
（3）解：设3月份的用水量为立方米，则4月份用水量为立方米，
当时，，
由题意得，
解得，符合题意；
当时，，
由题意得，
解得，不符合题意，舍去；
答：该用户3，4月份各用水4立方米，11立方米．
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