2024-2025年人教版七年级上册数学期末专题提升训练：求角相关计算问题
1．如图所示，点O是直线上一点，，平分．若，求的度数．
2．如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．（用含的代数式表示）
3．如图，已知，，是的平分线．
(1)图中共有________个角；
(2)当时，求的度数；
(3)若，求的度数．
4．如图，直线和交于点O，，平分，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
5．如图，点是直线上的一点，，平分．
(1)试说明；
(2)求的度数．
6．如图，，，若，分别作和的平分线，，求的度数．
7．如图，与都是直角，且．求、的度数．
8．如图，是的平分线，．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
9．如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线．
(1)的补角是_____；
(2)若，求和的度数；
10．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
11．如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线．
(1)求和的度数；
(2)是的平分线吗？为什么？
12．如图，点A，O，B在同一直线上，，是平角的一条靠近边的三等分线．
(1)求的度数；
(2)是的平分线吗？说明你的理由．
13．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数．
14．如图，直线，相交于点，平分，，，求与的度数．
15．如图，点在直线上，是的平分线，是的平分线．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数．
16．如图，已知，与互余，平分．
(1)若，则 ， ；
(2)设，，请探究与之间的数量关系．
17．已知：如图，是直线上的一点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．
18．如图，O为直线上的一点，，平分，．
(1)求的度数；
(2)是的平分线吗？为什么？
19．如图，点O在直线上，，，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若为的平分线，求的值．
20．如图，点在直线上．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，，平分吗？为什么？
21．如图，与的度数比为，平分．
(1)若，求的度数：
(2)若，求的度数．
22．如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
()
()
参考答案：
1．
【分析】本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．由平角定义求出的度数，由角平分线定义求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：是直线上一点，
，
，
，
平分，
，
，
．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案；
（2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
3．(1)6
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，角的个数问题：
（1）根据有公共顶点的两条射线可以确定一个角即可得到答案；
（2）先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案；
（3）先求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，据此可得答案．
【详解】（1）解：图中有，共6个角，
故答案为：6；
（2）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
又∵是的平分线，，
∴，
∴，即．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查角的和差关系，角平分线有关的计算问题，运用数形结合思想解题是解题的关键．
（1）根据直接求解即可．
（2）利用求出，再运用平分得到，最后利用计算即可．
【详解】（1）解：因为，，，
所以；
（2）因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
5．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等即可求解；
（2）根据角平分线的性质，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角的计算，先根据角平分线定义得出，，根据，得出，最后根据求出结果即可．
【详解】解：如图，因为平分，平分，
所以，，
因为，
所以，
所以．
7．
【分析】本题主要考查角的和与差，准确的表示出角的和与差是解题的关键．
根据题意有，再结合即可求出的度数，然后利用即可求出答案．
【详解】解：，
∴．
又∵
∴，
解得，
，
∴．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；
（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
9．(1)或
(2)，
【分析】本题考查余角与补，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义可得再根据补角的定义结合图形找出即可；
（2）根据角平分线的定义计算即可求出，然后根据补角的和等于列式计算即可求出，先求出，再根据角平分线的定义解答．
【详解】（1）解：∵是的平分线，
∴，
又∵，，
∴
∴的补角是或；
（2）∵是的平分线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
10．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差运算等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得最后根据角的和差即可解答；
（2）由角平分线的定义可得，进而得到，再由角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵是的平分线，
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴
∴．
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∴．
∵OD是的平分线，
∴，
∴．
11．(1)，
(2)是的平分线，理由见详解
【分析】本题考查了角的和差，补角的定义，角平分线的定义；
（1）由角的和差得，由角的平分线及角的和差得，即可求解；
（2）由补角的定义得，由角平分线的定义即可求解；
理解补角的定义，角平分线的定义，能用角的和差表示出所求的角是解题的关键．
【详解】（1）解：，，
；
是的平分线，
，
；
（2）解：是的平分线；
理由如下：
，
，
，
，
是的平分线．
12．(1)
(2)是，见解析
【分析】本题考查角的计算，角的三等分线的定义，角平分线的定义，明确角的和差关系是解题的关键．
（1）由题意可得，根据可得答案；
（2）由题意可得，得出，则，即可得出结论；
【详解】（1）解：∵是的一条靠近边的三等分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
（2）是的平分线．
理由：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是的平分线．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算．
（1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出．
（2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，．
【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴，
∵，分别平分和．
∴，，
∴，
即．
（2）∵，，平分，
∴，
∵
∴，
∴
14．和．
【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂线的定义、对顶角相等及角的和差，熟练掌握基础知识是解题的关键．
先根据角平分线的定义求出，再由平角的定义求出，再根据对顶角相等和垂直的定义，即可求出．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
，
即与的度数分别是：和．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查角度的计算及角平分线的计算，结合图形求解是解题关键．
（1）根据角平分线得出，结合图形求解即可；
（2）由（1）得，结合图形作差即可．
【详解】（1）解：是的平分线，是的平分线．
；
（2）由（1）得
．
16．(1)；
(2)
【分析】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
（1）根据互余的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算即可；
（2）根据互余的概念用表示，根据角平分线的定义求出，结合图形列式计算即可．
【详解】（1）与互余，，
，
平分，
，
，
故答案为：；；
（2），且与互余，
，
平分
，
解得，．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．
（1）先求出，根据角平分线的定义求出即可；
（2）与（1）类似，先求出，根据角平分线的定义求出，再根据角的和差关系求出即可．
【详解】（1）解：，
，
平分，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
．
18．(1)
(2)是，理由见解析
【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
（1）先根据角平分线的定义求出，再根据平角的定义即可求出的度数；
（1）根据，分别求出和的度数即可得到结论．
【详解】（1）解：，平分，
，
；
（2）解：是的平分线，理由如下：
，
，
，
，
是的平分线．
19．(1)的度数为
(2)
【分析】本题考查了平角定义，角平分线的性质和角的运算，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）直接根据平角定义用即可解题；
（2）根据角平分线的性质，可得，，进而可得，从而可求得的值．
【详解】（1）解：，，
，
答：的度数为；
（2）解：是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
．
20．(1)
(2)平分，见解析
【分析】此题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算；
（1）根据题意可得，即可求解；
（2）根据，．，得出．根据等角得余角相等，即可求解．
【详解】（1）解：，，
．
．
（2）解：平分．
平分．
．
，
．
．
平分．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算：
（1）先求出的度数，进而求出的度数，角平分线求出即可；
（2）设的度数为，则的度数为，根据角平分线的定义以及角的和差关系，列出方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：因为，与的度数比为，
所以
所以
因为平分，
所以；
（2）设的度数为，则的度数为，的度数为
因为平分，
所以．
所以．
因为，
所以，
所以．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．
（1）根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案；
（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案．
【详解】（1）解：∵与是邻补角，
∴．
∵与互为余角，
∴．
∵与是邻补角，
∴．
∵平分，
∴；
（2）解：，
设，．
∵与是邻补角，
∴，
即，
解得．
∵与互为余角，
∴．
()
()
