2024-2025学年浙教新版七年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）一次函数y＝﹣2x+3，当自变量x＝1时，函数值y＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．图形的平移是把图形沿水平方向移动
C．如果a＞b，那么ac＞bc（c≠0）
D．“同位角相等”是一个真命题
5．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角为130°，那么顶角的度数为（ ）
A．50° B．80° C．130° D．50或80°
6．（3分）星期天，小马同学骑自行车到图书馆看书，在图书馆看了一会儿书后突然有急事回家，他按原路快速骑自行车回家，下列图象能大致表示出小马同学离家的距离y（km）与时间x（h）之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D，E分别在边BC，边AB上．若△BDE≌△CAD，则∠ADE的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边形ABCD的对角线AC、BD的长度是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个实数根，则四边形ABCD的面积可以表示为（ ）
A．p B． C．q D．
10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④S△COE＞S△BOM；⑤CM∥BE．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如果，那么xy的值是 ．
12．（4分）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3n＝0的一个根是3，则m﹣n的值是 ．
13．（4分）不等式的正整数解有 个．
14．（4分）已知点P（2a﹣5，1﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
15．（4分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：
（1）线段AB的长是 ．
（2 点C的坐标是 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线交于三角形外一点P，若△ABP为等边三角形，则∠ACB的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）解不等式组．
（2）计算；
18．（6分）请用合适的方法解下列方程：
（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）；
（2）2x2﹣3x﹣14＝0．
19．（8分）如图是由单位长度为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD的四个顶点都是格点，E点是格点，且在BC边上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）画格点F，并连接AF，使AF＝AE，且AF⊥AE；
（2）连EF，过A作AG⊥EF于G点；
（3）延长AG交DC于M点，直接写出线段DM、ME、BE间的数量关系，不需要说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．
（1）若∠C＝40°，求∠B的度数；
（2）若AD平分∠BDE，求证：AE＝AC．
21．（8分）如图，直线l1：y＝ax+与x轴和y轴分别交于B，C两点，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，并且这两直线交点P的坐标为（2，2）．
（1）求两直线的解析式；
（2）求四边形AOCP的面积．
22．（8分）为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x（元/件） … 55 60 70 …
销售数量y（件） … 75 70 60 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价．
23．（10分）阅读下列材料，回答后面问题．
用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，用边长相等的等边三角形能够平面镶嵌；平面镶嵌的关键点是，在每个公共顶点（拼接点）处，各多边形的内角的和是360°．
现在我们来研究用边长相等的正多边形（含等边三角形）平面镶嵌的问题：
（1）和边长相同的正五形同时进行平面镶嵌（两种正多边形都要用），下列正多边形可以的是 ；
A．正四边形
B．正六边形
C．正十边形
D．正十二边形
（2）用边长相等的正四边形（正方形）和正六边形（两种正多边形都要用）能否进行平面镶嵌？请你结合方程的知识说明理由；
（3）请你设计一种用边长相等的三种正多边形（三种正多边形都要用）进行平面镶嵌的方案，简要说明你的方案，并画出示意图．
24．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点A为直角顶点，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D D A C D C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、＝＝，，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝＝4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：选项A、C、D中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
3．【解答】解：当x＝1时，
y＝﹣2×1+3
＝1，
故选：C．
4．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意；
B、图形的平移是把图形沿某条直线方向移动，故本选项说法错误，不符合题意；
C、如果a＞b，那么ac＞bc（c＞0），故本选项说法错误，不符合题意；
D、“同位角相等”是一个假命题，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
5．【解答】解：∵一个外角为130°，
∴三角形的一个内角为50°，
当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，
当50°为底角时，其他两角为50°、80°，
所以等腰三角形的顶角为50°或80°．
故选：D．
6．【解答】解：A、由图象可知，小马同学去图书馆快于回家的速度，不符合题意，选项错误；
B、由图象可知，小马同学没有在图书馆停留，不符合题意，选项错误；
C、由图象可知，小马同学去图书馆和回家的速度相等，不符合题意，选项错误；
D、由图象可知，小马同学回家的速度快于去图书馆的速度，符合题意，选项正确；
故选：D．
7．【解答】解：，
由①得x≥﹣2，
由②得x＜1，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：．
故选：A．
8．【解答】解：∵△BDE≌△CAD，
∴∠B＝∠C，∠BDE＝∠CAD，
∵∠BAC＝120°，
∴∠C＝×（180°﹣120°）＝30°，
∵∠BDE+∠ADE＝∠C+∠CAD，
∴∠ADE＝∠C＝30°．
故选：C．
9．【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，过B点作BF⊥AD于F，如图，
由题意得AB∥CD，AD∥BC，DE＝BF，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵S△ABD＝AD BF＝AB DE，
∴AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的面积＝AC BD，
∵AC、BD的长度是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个实数根，
∴AC BD＝q，
∴四边形ABCD的面积＝q．
故选：D．
10．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，
∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME．
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，
∵S△COE＝OE CM，S△BOE＝OE BE，
∵CM不一定大于BE，
∴S△COE不一定大于S△BOE，故④错误，
∵∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝90°＝∠CME，
∴CM∥BE，故⑤正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：∵要有意义，
∴2x﹣5≥0，5﹣2x≥0，
∴2x﹣5＝0，
∴，
∴y＝3，
∴．
故答案为：．
12．【解答】解：把x＝3代入x2+mx﹣3n＝0中得：
9+3m﹣3n＝0，
∴3+m﹣n＝0，
∴m﹣n＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．【解答】解：去分母，得：3（x﹣3）﹣2（x+2）＜6，
去括号，得：3x﹣9﹣2x﹣4＜6，
移项、合并，得：x＜19，
∴不等式的正整数解有18个，
故答案为：18．
14．【解答】解：∵点P（2a﹣5，1﹣a）到两坐标轴的距离相等，
∴|2a﹣5|＝|1﹣a|，
∴2a﹣5＝1﹣a或2a﹣5＝a﹣1，
解得a＝2或a＝4，
a＝2时，2a﹣5＝﹣1，1﹣a＝﹣1，
a＝4时，2a﹣5＝3，1﹣a＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（3，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣1）或（3，﹣3）．
15．【解答】解：（1）令x＝0，得到y＝4，令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
（2）设OC＝x，在Rt△COD中，OD＝2，CD＝4﹣x，OC＝x，
∵CD2＝OC2+OD2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
解得x＝1.5，
∴点C坐标（0，1.5）．
16．【解答】解：连接PC，
∵边AC，BC的垂直平分线交于三角形外一点P，
∴AP＝PC＝PB，
∴∠PAC＝∠PCA，∠PCB＝∠PBC，
∵△ABP为等边三角形，
∴∠APB＝60°，
∴∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝＝150°．
故答案为：150°．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）
解①得，x＞﹣3，
解②得，x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2；
（2）原式＝
＝0．
18．【解答】解：（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
所以x1＝2，x2＝；
（2）2x2﹣3x﹣14＝0，
（2x﹣7）（x+2）＝0，
2x﹣7＝0或x+2＝0，
所以x1＝，x2＝﹣2．
19．【解答】解：（1）取格点F，连接AF、EF，F点即可所求，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠CBA＝90°，AD＝BC＝CD＝AB，
在△BAE和△DAF中，
，
∴△BAE≌△DAF（SAS），
∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，
∵∠BAE+∠EAD＝90°，
∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠FAE＝90°，
∴AF⊥AE；
（2）解：取格点H，连接EF、AH交于点G，G点即可所求，
∵AF＝AE＝EH＝FH，
∴四边形AFHE是菱形，
∵∠FAE＝90°，
∴四边形AFHE是正方形，
∴AH⊥EF，
∴AG⊥EF；
（3）ME＝BE+DM，理由如下：
∵AE＝AF，∠FAE＝90°，AG⊥EF，
∴∠FAG＝∠EAG＝45°，即∠FAM＝∠EAM，
在△FAM和△EAM中，
，
∴△FAM≌△EAM，
∴FM＝ME，
∵FM＝DF+DM，BE＝DF，
∴FM＝BE+DM，
∴ME＝BE+DM．
20．【解答】解：（1）∵AD＝AB，
∴∠B＝∠ADB．
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C．
又∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠C．
∵∠BDA＝∠C+∠DAC，
∴∠BDA＝∠BAD+∠DAC＝∠BAC．
又∵∠B＝∠BDA，
∴∠B＝∠BAC．
∵∠C＝40°，
∴∠B+∠BAC＝180°﹣∠C＝140°．
∴2∠B＝140°．
∴∠B＝70°．
（2）由（1）得：∠B＝∠ADB．
∵AD平分∠BDE，
∴∠BDA＝∠ADE．
∴∠B＝∠ADE．
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
∴∠BAC＝∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
∴AE＝AC．
21．【解答】解：（1）∵直线l1：与直线l2：，
交点P的坐标为（2，2），
∴，，
∴，，
∴直线l1：，直线l2：；
（2）在直线l1：中，令y＝0，得x＝﹣1，令x＝0，则，
∴，
∴，
∴，
在直线l2：中令y＝0，则x＝5，
∴A（5，0），
∴AB＝6，
∴，
∴．
22．【解答】解：（1）该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的一次函数关系式为：y＝kx+b，
由题意得：，
解得：，
∴y＝﹣x+130；
（2）解：由题意得：（x﹣50）（﹣x+130）＝700，
整理得：x2﹣180x+7200＝0，
解得：x1＝120，x2＝60，
∵网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，
∴x＝60，
答：此时商品售价为每件60元．
23．【解答】解：（1）正五边形的每个内角为，
正四边形的每个内角为，与正五形同时进行平面镶嵌，在每个公共顶点（拼接点）处，内角的和无法满足360°，故不符合题意；
正六边形的每个内角为，与正五形同时进行平面镶嵌，在每个公共顶点（拼接点）处，内角的和无法满足360°，故不符合题意；
正十边形的每个内角为，因为108°×2+144°＝360°，所以与正五形同时进行平面镶嵌，在每个公共顶点（拼接点）处，内角的和可以满足360°，符合题意；
正十二边形的每个内角为，与正五形同时进行平面镶嵌，在每个公共顶点（拼接点）处，内角的和无法满足360°，故不符合题意．
故答案为：C；
（2）边长相等的正四边形和正六边形不能进行平面镶嵌，理由如下：
正四边形的每个内角90°，正六边形的每个内角120°，
假设每个拼接点用m个正四边形、n个正六边形，
根据每个拼接点处，各多边形的内角的和是360°，
可列方程 90m+120n＝360，
整理得3m+4n＝12，
该方程没有正整数解，
所以同时用边长相等的正四边形和正六边形不能进行平面镶嵌；
（3）答案不唯一，如：
每个拼接点用一个正四边形、一个正六边形和一个正十二边形能进行平面镶嵌．如图所示：
24．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）解：结论BC＝CE+CD不成立，猜想BC＝CE﹣CD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；
（3）解：BC＝CD﹣CE，CE⊥BC，理由如下：
如图3所示：
同（1）得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵∠ABD＝135°，
∴∠ACE＝135°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，
∴CE⊥BC．
