宿迁市2024-2025学年度四校联考九年级12月监测
数学答案
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｃ
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
１１： 大于 １２： １０６ １３： 向上 １４：
１５： １６： １７： １８；x1=﹣1，x2=﹣3．
三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）
１９.（1），；
（2）．
２０.（1）；
（2）．
２１．（1）1秒或5秒； （2）秒或3秒
２２.
２３：(1)；
此球一定能投中
２４：(1)
(2)矩形实验田的面积能达到；
(3)矩形实验田的面积S 不能达到，理由见解析，矩形实验田的面积S的最大值为，此时的x 的值为
２５.（1）；
（2）关于的函数表达式为；
（3）．
２６：（1）的长度约是米
（2）防眩板，间的距离是米
２７．（1）①反比例；②；③
（2）
（3）不匹配，检测距离应调整为
２８.（１）
（２）１０宿迁市2024-2025学年度四校联考九年级12月测试
数 学
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1.下列函数中是二次函数的是
A. y=3x B. C.ax2+bx+c D.
2.设，是一元二次方程的两个实数根，则a+b的值为
A. B. C. D.
3.已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是
A． B． C． D．
4.如图，在等腰三角形中，，点D是的中点，若以为直径作圆，则下列判断正确的是
A．点C一定在外 B．点C一定在上
C．点D一定在外 D．点D一定在上
第４题图 第７题图
５.如果两个三角形相似，且相似比为５：２ ，则它们的周长比为
Ａ．３：２ Ｂ：５：２ Ｃ：５：７ Ｄ：２：５
６.下列说法正确的是
Ａ．弦一定是直径，直径一定是弦 Ｂ：优弧一定比劣弧长
Ｃ．平分弦的直径垂直于这条弦 Ｄ．９０度的圆周角所对的弦是直径
７.如图ＡＢ为直径， ，则 为
Ａ．３０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．５５°
８．若2a＝3b（a≠0，b≠0），则的值为
A． B． C．1 D．
９．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米
A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.6
１０．已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．⑥，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第９题图 第１０题图
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.若一元二次方程ax2+bx+c 有实数根的话，则b2－４ac ▲ ０
1２.标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ▲ ．
１３． 二次函数的开口方向是 ▲ ．
１４．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ▲ ．
１５．已知抛物线 与x轴有且只有一个交点，则 ▲ ．
１６．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ▲ ．
１７.如图，是的外接圆，点D是半圆弧的中点，交延长线于点E，连结，．若与的面积比为，则 ▲ ．
１８.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 ▲
三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）
１９．（本题满分８分）
（１） （２）
２０.（本题满分８分）
如图，在中，，以为边作．
（1）若，求的度数．
（2）若，求．
２１（本题满分８分）
如图：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=12cm，AB=cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s(厘米/秒)的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用x(秒)表示时间(0≤x≤6)，那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
２２.（本题满分８分）
两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上。
问题：则x满足的方程是
２３.（本题满分８分）
某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？
（本题满分１０分）
如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实 验田，墙长为，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m）， 面积为S（单位：）．
如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为
(1)直接写出y 与x，S 与 x 之间的函数解析式（不要求写x 的取值范围）；
(2)矩形实验田的面积S 能达到吗？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由；
(3)矩形实验田的面积S 能达到吗？如果不能，请说明理由；你能求出矩形实验田的面 积S 的最大值吗？若能，求出S的最大值并求出此时的x 的值．
（本题满分１０分）
综合与实践
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点．
（1）如图1，若点落在边上，直接写出的度数 ▲ ；
（2）如图2， 设，， 试求y关于x的函数表达式；
（3）如图3， 为的外接圆，若与边相切，求的长．
２６；（本题满分１０分）综合与实践．
【实践背景】夜间在高速公路上行车时，对向来车的灯光易引发眩光现象，进而导致交通事故，因此高速公路设置了防眩板遮挡对向车辆灯光．
【数学建模】如图是一条高速公路的俯视示意图，中央隔离带的中轴线垂直平分每块防眩板，防眩板宽度是米（米）．一辆汽车车灯位于点时，车灯发出的光线分别经过防眩板，的点和点，光线经过防眩板的点，，道路米，光线和行驶路线的夹角．（参考数据：，）
【解决问题】
（1）的长度是多少米？
（2）防眩板，间的距离是多少米？
２７；（本题满分１２分）为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．
【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E”形图边长，在平面直角坐标系中描点．
【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足
【素材3】如图3，当确定时，在处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
【探究活动】
（1）当检测距离为5米时，
①猜想与满足___▲___函数关系（填：一次或二次或反比例）；
②直接写出与的函数关系式为___▲___；
③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
（2）当时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角的范围．
（3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为３.６ｍｍ，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？
２８．（本题满分12分）
（情景认识）
托勒密是一位古希腊的天文学家、地理学家和数学家，他的数学成就是在三角学方面，被誉为三角学的创建者，图一所示。
（问题导入）托勒密定律：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和．
翻译：在四边形ABCD中，若A、B、C、D四点共圆，则．
图一 图二 图三
（简单易用）
如图三，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，如果AB＝AC＝，CD＝1，求AD的长．
（加深理解）如图四，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，过点D作DE⊥DF，交BA的延长线于点E，交AC的延长线于点F．若CF＝，AC＝4，AB＝2．则AE＝ ▲
图 四
