河南模式2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（五）
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列方程中是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形具有稳定性的是( )
A． B． C． D．
3．宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的多项式是完全平方式，则实数a的值是（ ）
A．3 B． C． D．6
6．一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
7．如图，，添加下列条件后不能使的是（ ）
A． B． C． D．
8．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A．将B向左平移4.2个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.2个单位 D．将C向左平移4.2个单位
9．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ■ ．”设绫布有x尺，则可得方程为 根据此情境，题中“ ■ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．每尺罗布比每尺绫布便宜120文
10．如图，在中，，M、N分别是是斜边和直角边上的两个动点，当线段与的和最小时，线段与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．分解因式的结果是 ．
12．如图，，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1= ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是 ．
14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ．
15．如图，是的两个外角的角平分线，且下列结论中正确的个数有 个．
①； ②； ③④ ．
三、解答题
16．（1）因式分解：；（2）解方程.
17．化简：，然后从，1，3中选一个合适的值代入求解．
18．已知在中，，，．
(1)求m的取值范围；
(2)若是等腰三角形，求的周长．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
(1)画出，使与关于x轴对称；
(2)求的面积；
(3)请在图中找到一点D，使，请直接写出点D的坐标．
20．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由．
21．“垃圾分一分，环境美十分”，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个A型垃圾桶，B型垃圾桶各需多少元？
（2）由于实际需要，学校决定再次购买与第一次同样数量的A型和B型两种分类垃圾桶，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了多少钱？
22．某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后，研究下面问题，如图等边，E是的延长线上一点，他进行如下操作：
第一步：以A为圆心，适当长为半径画弧，交于M，于N；
第二步：以E为圆心，为半径画弧，交于P，再以P为圆心，为半径画弧，两弧交于Q；
第三步：作射线，交的延长线于F．
(1)填空：图①中与大小关系_____，依据是______．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)如图②延长到D，连，使，判断之间关系，并证明．
23．数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象，课上老师准备了如图①所示的长为4a，宽为b的长方形纸片，沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方形．
(1)填空：图②中阴影部分正方形的边长是______；（用a、b表示）
请你观察图形，写出、、ab之间的等量关系：______．
问题探究
(2)如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为m，面积为，大正方形的边长为n，面积为，若长方形的周长是14．．求长方形的面积．
拓展延伸
(3)图④中正方形的边长为x，，长方形的面积是100，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，请直接写出四边形的面积=______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C D A C C B
1．C
【分析】根据分式方程的定义判断即可．
【详解】解：A，B，D选项中的方程，分母中不含未知数，所以不是分式方程，故不符合题意；
C选项方程中的分母中含未知数，是分式方程，故符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键．
2．B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得到答案．
【详解】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
选项中只含有三角形的是B选项，
即具有稳定性的是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
4．B
【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法，及积的乘方计算法则分别计算并判断即可．
【详解】解：A、，故原计算错误，故不符合题意；
B、，故原计算正确，故符合题意；
C、，故原计算错误，故不符合题意；
D、，故原计算错误，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的乘法计算，正确掌握幂的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法，及积的乘方计算法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据完全平方公式进行分析计算．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键．
6．D
【分析】由n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可求出多边形的边数即可解答．
【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有4条对角线，
∴这个多边形有条边，
∴此正多边形的周长为，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
7．A
【分析】要判断能不能使，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的条件即可．
【详解】解：A．添加，无法证明，故此选项符合题意；
B．添加，可以利用证明，故此选项不符合题意；
C．添加，可以利用证明，故此选项不符合题意；
D．添加，可以利用证明，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用HL定理，但、，无法证明三角形全等．
8．C
【分析】注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，可以将点向左平移到，平移5.2个单位，或可以将向左平移到，平移5.2个单位．
【详解】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵，，
∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，
∵，，
∴可以将点向左平移到，平移5.2个单位，
或可以将向左平移到，平移5.2个单位，
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
9．C
【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键．
设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可．
【详解】解：设绫布有尺，则罗布有尺，
∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，
∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元，
∵，
∴，
∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．
故选：C．
10．B
【详解】解：延长至点D，使，连接，，易得，则当M、N、D三点共线，且时线段与的和最小，然后根据含的直角三角形的性质求解即可．
∵，，
∴，，
∴，
当M、N、D三点共线，且时线段与的和最小，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称、含的直角三角形的性质等知识，添加合适的辅助线进行解答是解题的关键．
11．
【分析】根据提取公因式法因式分解即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，正确找出公因式是解题的关键．
12．65°/65度
【分析】根据两直线平行内错角相等，∠1=∠2求出∠1的度数
【详解】∵虚线和桌边平行
∴∠2的余角和∠3相等，为25°
∴
∴
故答案为：65°
【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握它是本题关键．
13．
【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【详解】解：∵，F是的中点，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵D是的中点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
14．/20度
【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
15．3
【分析】过O作于E，根据角平分线的性质得出求出，求出，根据全等三角形的判定得出，，再逐个判断即可．
【详解】过O作于E
∵的角平分线交于点O，
∴O在的角平分线上，即平分，故①正确；
在和中
（HL）
同理
，故④正确；
∵平分平分
，
即，故②正确；
由④已知
如果③成立，将③代入④得：
解得：，显然不成立，故③不成立；
即正确的有：①②④，共3个，
故答案为：3
【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等时解此题个关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）利用提公因式法分解因式；
（2）根据去分母，解整式方程求出解，再检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为1 ，得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
【点睛】此题考查了因式分解及解分式方程，正确掌握提公因式的方法及解分式方程的方法是解题的关键．
17．，当时，原式
【分析】先化简括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，1，3中选择一个使原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原分式无意义，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)48
【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可；
（2）分，两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
即，
解得；
（2）解：当时，
的周长为；
当时，，
∴不存在，故舍去，
∴的周长为48．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出点A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）取，利用勾股定理证明，再由即可证明．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，
（3）解；如图所示，点即为所求．
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，三角形面积，全等三角形的判定，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．，理由见解析
【分析】由垂线的定义可得出，结合，即可证出（ASA），利用全等三角形的性质可得出
【详解】解：理由如下：
在和中，
，
∴（ASA），
∴
即DE的长是A、B两点的距离．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理ASA证出是解题的关键．
21．（1）购买一个A型垃圾桶需50元，则购买一个B型垃圾桶需80元；（2）4550元
【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需元，根据“购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍”这一等量关系列分式方程解题即可；
（2）根据“A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售”，列式计算即可．
【详解】.解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需元
由题意得：
解得：
经检验是原方程的解，．
∴购买一个A型垃圾桶需50元，则购买一个B型垃圾桶需80元
（2）（元）
∴第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了4550元
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系式是关键．
22．(1)，
(2)是等边三角形，见解析
(3)，见解析
【分析】（1）连接，利用证明，即可得到；
（2）根据、都是等边三角形，得到，即可判断是等边三角形；
（3）连接，得到垂直平分，得到，结合，推出，由此证得，得到，进而得到结论．
【详解】（1）解：由题意得，，
连接，
在和中
∴，
故答案为：，；
（2）是等边三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（3）
证明：连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点D在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作一个角等于已知角，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握各判定定理及性质定理是解题的关键．
23．(1)，
(2)12
(3)464
【分析】（1）根据长方形的边长关系即可得到正方形的边长，利用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到阴影面积，由此列得等量关系式；
（2）由题意得，利用完全平方公式变形求出即可；
（3）由大正方形的边长为x，则，设，，则四边形的面积，代入即可．
【详解】（1）解：由题意得，小长方形的长为b，宽为a，
图②中阴影部分正方形的边长是，
∴阴影部分的面积为，
∵阴影部分的面积，
∴，
故答案为：，；
（2）由题意得，
∵，
∴，
∴，
∴长方形的面积是12
（3）∵正方形的边长为x，
∴，
∴，
设，
∴，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴四边形的面积，
故答案为：464．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分的两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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