2027 届高一年级第二次联考试题参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C D C D A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11
答案 AC BD BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12．[2, +∞) 13． ( ) = (3 + ) 14．( 2, 1) ∪ (1, +∞)
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
15．(本小题 13 分)
2
（1）原式= (23)3 + 72 1 + 4 = 4 + 49 1 + 4 = 56 ； ................... 4 分
4×5
（2）lg4+lg5 lg2+3= lg +3=lg10+3=4 ............................................................. 9 分 2
1 1 1 1 2
（3）因为 2 + 2 = 4，所以( 2 + 2) = 16，即 + 1 = 14； ............... 13 分
16．(本小题 15 分)
（1） (0) = 0 + = 1 + = 2， (2) = 2 + = 10，又 > 0，
解得 = 3， = 1，
所以 ( ) = 3 + 1. ...................................................................... 6 分
（2）当0 < < 1时， f (x)在区间[2,3]上单调递减，
此时 ( ) = (2)， ( ) = (3)，
2 2
所以( 2 + ) ( 3 + ) = ，解得： = 或 =0（舍去）；..................................... 10 分
3 3
当 > 1时， f (x)在区间[2,3]上单调递增，
此时， ( ) = (3)， ( ) = (2)，
23 2 4所以( + ) ( + ) = ，解得： = 或 =0（舍去）. ................................. 14 分
3 3
2 4
综上： = 或 ..............................15 分
3 3
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17．(本小题 15 分)
（1）由于 ( )是幂函数，所以 2 3 + 3 = 1, 2 3 + 2 = 0, = 1或 = 2，
当 = 1时， ( ) = 1是奇函数，符合题意.
当 = 2时， ( ) = 4是定义在 上的偶函数，不符合题意.
所以 m=1 ..................................................................... 5 分
（2） g(x)为奇函数，理由如下：
1 4
由（1）得， ( ) = 4 ( ) + = + ，
( )
则其定义域为( ,0) (0,+ )，关于原点对称，
4 4
又 ( ) = = ( + ) = ( )，所以函数 g(x)为奇函数； ................... 10 分
4
（3） ( ) = + 在 (0,2)上单调递减，证明如下：
任取 1, 2 ∈ (0,2)，且 1 < 2，
4 4 ( )( 4)
则 ( 1) ( 2) = ( + ) ( + ) =
1 2 1 2 ，
11
2
2 1 2
因为0 < 1 < 2 < 2，所以 1 2 < 0, 1 2 4 < 0, 1 2 > 0，
所以 g (x1) g (x2 ) 0，即 ( 1) > ( 2)，
4
所以函数 ( ) = + 在 (0,2)上单调递减. .................................................................... 15 分
18．（本小题 17 分）
（1）设 ( ) = （ > 0且 ≠ 1），则 4 = 16，
∴ = 2，∴ ( ) = 2 . .................................................................... 5 分
2
（2）由（1）知： ( ) = ，
+2 +1
1
因为 ( )在 R 上是奇函数，所以 (0) = 0，即 = 0 = 1，
2+
1 2
∴ ( ) = ，
2 +1+
1
1
又 ( 1) = (1)， 1 2∴ 2 = = 2.
+1 4+
1 2
当 = 1, = 2时， ( ) = 的定义域为 R，
2 +1+2
1 2 2 1
且 ( ) = ( )，满足题意，
2 +1
=
+2 2+2 +1
=
所以 = 1, = 2. .................................................................... 11 分
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{#{QQABLQIAggggAAJAARgCQwUgCAGQkhCAAagGRFAMMAIACQFABAA=}#}
1 2 1 1
（3）法一：由（2）知 ( ) = = + ，
2+2 +1 2 2 +1
因为 = 2 + 1在 R上为增函数，且 = 2 + 1 ≠ 0，
易知 ( )在 R上为减函数，
又因 ( )是奇函数，从而不等式：
(2 3 2) + ( 2 ) > 0等价于 (2 3 2) > ( 2 ) = ( 2)
因 ( )为减函数，由上式得：2 3 2 < 2，
即对一切 ∈ ，有2 2 2 + > 0，
1
从而判别式 = ( 2)2 4 × 2 × < 0 > ，
2
1
实数 的取值范围为( , +∞). .................................................................... 17 分
2
法二：参变分离，酌情给分。
19．（本小题 17 分）
（1）设 为不动点，因此 ( ) = ，即 20 0 0 0 0 8 = 0，
解得 0 = 2或 0 = 4，所以 2,4为函数 ( )的不动点． .................................. 5 分
（2）方程 ( ) = ，即 2 + + + 2 = ，
有 2 + ( 1) + + 2 = 0，
于是得一元二次方程 2 + ( 1) + + 2 = 0有两个不等实根，
即判别式 = ( 1)2 4( + 2) > 0，
解得 < 1 或 > 7
所以实数 b的取值范围是( ∞, 1) ∪ (7, +∞)． .................................. 10 分
（3）令2x2 (3 + m)x + m 1 = x，整理得2x2 (4 + m)x + m 1 = 0，
原题意等价于方程2x2 (4 + m)x + m 1 = 0有两个不相等的正实数根x1, x2，
= (4 + )2 8( 1) > 0
4+
所以{ 1 + 2 = > 0 2 ，解得m > 1，
1
1 2 = > 02
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{#{QQABLQIAggggAAJAARgCQwUgCAGQkhCAAagGRFAMMAIACQFABAA=}#}
所以实数m的取值范围为{m|m > 1}；
x 21 x2 x1+x
2
2 (x1+x2)
2 2x1 x2 (x1+x )
2
因为 + = = = 2 2
x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2
4 + m 2 (m + 4)2
( 2 ) 4 (m 1 + 5)
2
= 2 = 2 = 2
m 1 m 1 2(m 1)
2 2
(m 1)2 + 10(m 1) + 25 m 1 25
= 2 = + + 3
2(m 1) 2 2(m 1)
因为m > 1，所以m 1 > 0，
x
所以 1
x2 m 1 25 m 1 25+ = + + 3 ≥ 2√ + 3 = 8，
x2 x1 2 2(m 1) 2 2(m 1)
m 1 25
当且仅当 = ，即m = 6时，等号成立，
2 2(m 1)
x1 x2
所以 + 的最小值为 8. ................. .................................. 17 x x 分2 1
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{#{QQABLQIAggggAAJAARgCQwUgCAGQkhCAAagGRFAMMAIACQFABAA=}#}2027届高一年级第二次联考试题
数学学科
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知全集U=R,集合A={x-2
A.(-2,2)
B.(1,2)
C.(∞，2)
D.（-2,1)
2.不等式(x-3)(x+2)<0的解集为()
A.{x-2
D.{dx>2或x<-3]
3.下列函数是偶函数且在区间（一o,0)上为减函数的是（）
A.y=2x
B.y=-1
C.y=xl
D.y=-x2
4,函数y=x2的图象是（)
B
5.设a=0.60.6,b=0.6.7,c=15.6,则a,b,c的大小关系为（)
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
6.已知f)是定义在R上的偶函数，在(0，+∞)上单调递增，一)=0，那么xfx)<0的解集是()
A.[-6,
B.(-6,0)U(0,6)
C.(m,-6U(0,6)D.(∞，-6U(6,+∞)
7.已知函数满足f(x)=
a*,
x<0
在定义域R内单调递减，则a的取值范围是()
(a-3)x+4a,x≥0
A,(0,3)
B.(0,1)
c.)
D.(0,引
8.关于x的方程()=有负根的一个充分不必要条件是（）
A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若a>b,则下列各式不正确的是(）
A.3-a>3-b
B.a-3>b-3
C.a2>b2
D.-3a<-3b
10.下列命题中，真命题的是()
A.“x=1”是x2=1”的充要条件
B.命题“Vx∈R,x2+x+1+0”的否定是妇x0∈R,x+x0+1=0”
C.对任意一个无理数x,x2也是无理数
D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件
1l.若函数G(x)在m≤x≤n(m
A.y=l2x|(1≤x≤2)
B.y=Vx+I+2(0≤x≤3)
C.y=-x2+2x+3(0≤x≤2)
D.y=4x-2x+1-3(0≤x≤1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=V2x-4的定义域为
13.已知f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)=x(3-x),则当x>0时，f(x)=
14.已知函数f闭=x-1,g因=号记naa,-侣a2名若=m与y=mx,8y6x*0的
图象恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是
高一年级数学试卷第2页共4页
