/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项09：行程问题（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．王叔叔从家骑车31分钟能到达砂石遗址公园，如果他骑车的速度是198米/分，王叔叔家离砂石遗址公园大约有多少千米？21·cn·jy·com
2．从北京到上海的铁路大约长1460千米。一列火车以每小时100千米的速度行驶，早上5时30分从北京出发，到晚上7时30分能到达上海吗？www.21-cn-jy.com
3．明明和笑笑同时从自己家去图书馆。明明跑步，速度是85米/分。笑笑步行，速度是60米/分。
（1）请计算后回答，谁先到达图书馆？
（2）后到图书馆的比先到图书馆的慢到多少分钟？
4．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时后两车相距多少千米？
5．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，还剩多少千米？
6．可可和妈妈沿着一个圆形场地同时从同一点相背而行，8分钟后两人第一次相遇，可可每分钟走72米，妈妈每分钟走85米。这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
7．学生夏令营组织远足，原计划3.5小时走完17.5千米，实际2.5小时就走完了原定路程，实际比原计划每小时多走多少千米？
8．长沙到广州的铁路长699米．一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后2小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米，再过几小时两车相遇？
9．小张和小李是骑行爱好者，两人同时分别从两地骑车相向而行，小张每小时行驶20千米，小李的速度比小张慢10%，1.5小时后两人相遇。全程长多少千米？
10．东省到西省的火车运行时刻如下表。东省到西省的火车平均每时行多少千米？
车次 出发站 到达站 出发时间 到达时间 路程 硬座价格
5628/5629 东省 西省 13：30 21：30 680千米 61元
11．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行50.6千米，货车每小时行48.8千米，4.5小时相遇．甲、乙两地相距多少千米？
12．两地相距108千米，甲乙两人琦车同时从两地出发相向而行，经过2小时相遇．如果甲乙速度比是5：4，那么甲、乙每小时各想多少千米？
13．某地与北京之间的距离是890千米，一辆汽车以105千米/时的速度从该地开往北京，7小时后距离北京还有多少千米？
14．贵州到长沙的铁路全长945千米，一列火车晚上8时30分从贵州出发，第二天早上5时30分到达长沙，这列火车每时行多少千米？
15．一只信鸽0.6小时可飞行25.8千米，照这样计算，这只信鸽到107.5千米处送信，需要飞行几小时？
16．一条公路上有相距480千米的甲、乙两地，快、慢两车同时从两地出发，相向而行，8小时相遇，已知快、慢两车的速度比是11∶9。两车的速度各是多少？
17．两辆汽车分别从A、B两城同时相向而行，早上8时出发，下午1时两车相遇。这两辆汽车共行驶了多远？2·1·c·n·j·y
18．一艘货船从青岛港到上海港的速度是25千米/小时，12小时到达。返回用了10小时，原路返回时平均每小时行驶多少千米？【出处：21教育名师】
19．甲、乙两地相距840千米，一辆客车从甲地开往乙地，2小时行驶了120千米，照这样计算，行驶完全程需要多少小时？
20．郑东新区某小区因大雨受灾严重，被困人员众多。中原火箭军驾驶皮筏艇于凌晨1：00前去救援。皮筏艇行进的一般速度为600米/分，20分钟就能到达。因天气恶劣，现速度仅为240米/分。凌晨1：30时中原火箭军能到达受灾小区吗？写出你的理由，并在下图中用“△”标出中原火箭军的大概位置。
21．小明周末爬山，上山时每分钟大约走50米，用了30分钟；下山时按原路返回，比上山少用了5分钟，他下山时每分钟走多少米？（用比例解）
22．甲、乙两地相距540千米，客车和货车分别从甲、乙两地相向开出，客车比货车快，两车在离中点40千米处相遇，问客车、货车各行驶了多少千米？
23．小明和小华两家相距7.32千米，两人同时骑自行车从家里出发，15分钟后相遇，已知小明骑车的速度是每分钟250米，小华的速度是多少
24．两艘轮船从甲、乙两港口同时相向开出。从甲港口开出的轮船每小时行46km，从乙港口开出的轮船每小时行38km，y小时后两船相遇。
（1）用含有字母的式子表示甲、乙两港口间的距离。
（2）甲船比乙船多行多少千米？
25．小英和小强家相距960米。他们同时从各自家中出发相向而行，经过8分钟相遇，小英每分钟走58米，小强每分钟走多少米？
26．一辆汽车由安阳开往某地，每小时行驶78千米，9小时到达。如果提前3小时到达，每小时行驶多少千米？【版权所有：21教育】
27．一列火车从甲站开往乙站，每小时行驶64千米，行驶了小时，正好行驶了全程的。甲乙两站的铁路长多少千米？www-2-1-cnjy-com
28．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米，2小时到达；原路返回用了3小时，返回时每小时行驶多少千米？
29．黄河是中华文明最主要的发源地，被称为“母亲河”，黄河在山东省境内流经菏泽等9个城市，在东营垦利区注入渤海，一辆汽车上午11：30从菏泽出发，下午5：30到达东营，已知菏泽到东营的距离为234千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
30．火车从南京开往上海，原来每小时行100千米，要3小时才能到达，铁路提速以后，火车的速度可以达到150千米/小时，现在从南京坐火车到上海可以少用多长时间？
31．小华周六上午8：05从家出发步行去科技馆，上午8：12到达。如果按每分钟走65米计算，小华家距离科技馆多少米？
32．鸵鸟的速度是72.8千米/时，非洲野狗的速度是56千米/时，鸵鸟1.6小时跑的路程，非洲野狗需要多少小时才能跑完？
33．一艘轮船从甲港到乙港，每小时行42千米，共用了12小时。原路返回时用了9小时，返回时这艘轮船的速度是每小时多少千米？
34．两地相隔160千米，甲车、乙车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶30千米，多少小时后两车相遇？
35．琪琪家到学校的路程是。琪琪从学校回家，每分走；妈妈从家出发骑车去学校接琪琪，每分行驶。两人同时出发，经过几分相遇？列方程解决问题。
36．甲乙两地相距500千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60千米，4小时后，汽车离乙地还有多少千米？21*cnjy*com
37．程琳家离学校有3140米，她每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分钟转80圈，程琳多长时间可以到家？
38．小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发，相向而行。两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行走，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地27米处第二次相遇。甲、乙两地相距多远？
参考答案：
1．6千米
【分析】根据路程＝速度×时间，将31看作30，将198看作200，求积后将单位换算成千米即可。
【详解】31×198≈6000（米）
6000米＝6千米
答：王叔叔家离砂石遗址公园大约有6千米。
【点睛】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，以及千米和米之间的单位换算。
2．不能
【分析】将晚上7时30分转换成24时计时法，去掉时间限定词，再加12。到达上海的时间－从北京出发的时间＝从北京到上海经过的时间，用所得时间乘火车的速度，即可得到这段时间火车行驶的路程，将路程与1460千米进行比较，若行驶路程大于1460千米，则晚上7时30分能到达上海，否则，晚上7时30分不能到达上海。
【详解】7时30分＋12时＝19时30分
19时30分－5时30分＝14时
14×100＝1400（千米）
1400千米＜1460千米
答：一列火车以每小时100千米的速度行驶，早上5时30分从北京出发，到晚上7时30分不能到达上海。
3．（1）明明先到达
（2）1分钟
【分析】（1）根据题意，明明家到图书馆的路程÷明明的速度＝明明用的时间，笑笑家到图书馆的路程÷笑笑的速度＝笑笑用的时间，代入数据计算，然后对比两人的时间，谁用的时间短，谁先到达图书馆。
（2）根据题意，用两个人用的时间相减即可得到后到的比先到的晚几分钟，据此列式解答。
【详解】（1）明明：2040÷85＝24（分）
笑笑：1500÷60＝25（分）
24分＜25分
答：明明先到达图书馆。
（2）25－24＝1（分）
答：后到图书馆的比先到图书馆的慢到1分钟。
【点睛】解答本题需要熟练掌握并灵活运用公式时间＝路程÷速度，再代入数据计算即可。
4．180千米
【分析】先求出8小时汽车和摩托车和走的路程，若小于全程900千米，说明未相遇，用全程减去路程和，若大于全程900千米，则用路程和减去900千米。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
答：8小时后两车相距180千米。
【点睛】典型的相遇问题，注意题目给的8小时暂不清楚是相遇前还是相遇后，所以要先判断清楚再进行计算。
5．29千米
【分析】已知宣传画的比例尺为1∶300000，且量得两地距离为58厘米，则根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得两地的实际距离为174千米；又知一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，可以把全程距离看作单位“1”，则还剩全程的1－＝，要求得还剩多少千米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为：174×（1－）。
【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174千米
174×（1－）
＝174×
＝29（千米）
答：还剩29千米。
【点睛】需要熟悉图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系，还要明确数量关系：全程距离×未行驶的分率＝剩下的距离。21教育名师原创作品
6．125600平方米
【分析】可可和妈妈相背而行到第一次相遇，正好走了圆的周长。先求出两人走的路程即圆的周长，再求出圆的半径，最后利用面积公式求出圆形场地的面积，据此解答。
【详解】（85＋72）×8
＝157×8
＝1256（米）
1256÷2÷3.14
＝628÷3.14
＝200（米）
3.14×2002
＝3.14×40000
＝125600（平方米）
答：这个圆形场地的占地面积是125600平方米。
【点睛】考查了相遇问题、圆的面积计算问题。解题关键是找到路程与圆的周长的关系。
7．2千米
【分析】速度＝距离÷时间，用17.5÷3.5，求出原价划的速度；再用17.5÷2.5，求出实际每小时走的速度；再用实际的速度－原价划的速度，即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】17.5÷2.5－17.5÷3.5
＝7－5
＝2（千米）
答：实际比原价划每小时多走2千米。
【点睛】本题考查速度、时间和距离的三者关系，以及小数的四则混合运算。
8． 小时
【详解】（699-69×2）÷（69+71）= （小时）
9．57千米
【分析】小李的速度比小张慢10%，则把小张的速度看作单位“1”，小李的速度是小张的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用小张的速度乘（1－10%）即可求出小李的速度，再根据速度和×相遇时间＝总路程解答即可。
【详解】20×（1－10%）
＝20×0.9
＝18（千米/时）
（20＋18）×1.5
＝38×1.5
＝57（千米）
答：全程长57千米。
【点睛】本题考查了百分数的应用以及相遇问题，明确求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
10．85千米
【分析】已知东省到西省的路程是680千米，根据到达时间－出发时间＝经过时间，求出东省到西省火车行驶的时间，然后运用路程÷时间＝速度，求出火车从东省到西省的速度，据此解答。
【详解】经过时间：21时30分－13时30分＝8小时
680÷8＝85（千米）
答：东省到西省的火车平均每时行85千米。
【点睛】掌握行程问题的公式是解答此题的关键。
11．447.3千米
【详解】（50.6+48.8）×4.5
=99.4×4.5
=447.3（千米）
答：甲、乙两地相距447.3千米．
12．甲每小时行驶30千米，乙每小时行驶24千米．
【详解】试题分析：先根据速度=路程÷时间，求出两人的速度和，再按照比例分配方法即可解答．
解：5+4=9，
108÷2=54（千米），
54×=30（千米），
54×=24（千米），
答：甲每小时行驶30千米，乙每小时行驶24千米．
点评：按比例分配方法解决问题，是本题考查知识点，关键是求出两人的速度和．
13．155千米
【分析】路程＝速度×时间，依此先计算出这辆汽车7小时行驶的路程，然后用某地与北京之间的距离减这辆汽车7小时行驶的路程即可，依此列式并计算。
【详解】105×7＝735（千米）
890－735＝155（千米）
答：7小时后距离北京还有155千米。
14．105千米
【分析】速度＝路程÷时间，因此先用这列火车到达长沙的时间减去晚上12时计算出第一天行驶的时间长，然后用第一天行驶的时间长加5时30分从而计算出这列火车行驶的时间长，再用945除以这列火车行驶的时间长即可。
【详解】晚上12时－晚上8时30分＝3小时30分
3小时30分＋5小时30分＝9小时
945÷9＝105（千米/时）
答：这列火车每时行105千米。
【点睛】此题考查的是普通的行程问题，先计算出这列火车行驶的时间长是解答此题的关键。
15．2.5小时
【分析】速度＝路程÷时间，据此可求出信鸽飞行的速度，即25.8÷0.6＝43（千米/时），时间＝路程÷速度，据此可求出这只信鸽到107.5千米处送信，需要飞行几小时，即107.5÷43＝2.5（时）。
【详解】由分析可知：
25.8÷0.6＝43（千米/时）
107.5÷43＝2.5（时）
答：这只信鸽到107.5千米处送信，需要飞行2.5小时.
【点睛】本题考查小数除法的应用，学生需熟练掌握普通行程问题的数量关系式。
16．快车的速度是33千米/小时，慢车的速度是27千米/小时
【分析】根据相遇问题中，两车的速度和×相遇时间＝相遇路程，即相遇路程÷相遇时间＝两车的速度和，据此计算可求出快、慢两车的速度和，因为快、慢两车的速度比是11∶9，即快车的速度占两车速度和的，慢车的速度占两车速度和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出两车的速度各是多少。
【详解】480÷8＝60（千米/小时）
60×
＝60×
＝33（千米/小时）
60×
＝60×
＝27（千米/小时）
答：快车的速度是33千米/小时，慢车的速度是27千米/小时。
17．700千米
【分析】根据题意，下午1时就是13时，那么这辆车行驶了（13－8）小时，再根据“速度×时间＝路程”分别求出各辆车行驶的路程，然后相加，即可解题。21·世纪*教育网
【详解】1时＋12时＝13时
（13－8）×62＋（13－8）×78
＝5×62＋5×78
＝5×（62＋78）
＝5×140
＝700（千米）
答：这两辆汽车共行驶了700千米。
【点睛】求出两车行驶的时间，是解答此题的关键。
18．30千米
【分析】首先根据路程＝速度×时间，求出青岛港到上海港的航程，然后根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】25×12÷10
＝300÷10
＝30（千米/时）
答：原路返回时平均每小时行驶30千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
19．14小时
【分析】速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，2小时行驶了120千米，所以120除以2等于客车的速度，再用甲、乙两地的距离840千米除以客车的速度，即等于客车行驶完全程需要的时间，据此即可解答。
【详解】840÷（120÷2）
＝840÷60
＝14（小时）
答：行驶完全程需要14小时。
20．不能；中原火箭军实际走的路程少于出发位置到受灾小区的路程；
图见详解
【分析】速度×时间＝路程，先用600乘20计算出出发位置到受灾小区的路程，用凌晨1：30减去凌晨1：00计算出经过时间，再乘240计算出现在中原火箭军能跑的路程，最后将两个路程进行比较；能不能到的理由就是中原火箭军实际走的路程，与出发位置到受灾小区的路程的比较；据此解答。21*cnjy*com
【详解】600×20＝12000（米）
凌晨1：30－凌晨1：00＝30（分钟）
240×30＝7200（米）
7200＜12000
答：凌晨1：30时中原火箭军不能到达受灾小区，理由是中原火箭军实际走的路程少于出发位置到受灾小区的路程。
如图：
21．60米
【分析】路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比例关系；因为上山下山的路程一样，据此列出比例方程进行解答即可。
【详解】解：设他下山时每分钟走x米。
（30－5）x＝50×30
25x＝1500
25x÷25＝1500÷25
x＝60
答：他下山时每分钟走60米。
【点睛】本题考查反比例的意义，解答本题的关键找到路程一定，速度与时间成反比例。
22．310千米；230千米
【分析】根据题意可知，用甲、乙两地的距离除以2，计算出甲、乙两地一半的距离，然后用甲、乙两地一半的距离分别加40千米、减40千米就是客车、货车行驶的路程，依此计算。
【详解】540÷2＝270（千米）
270＋40＝310（千米）
270－40＝230（千米）
答：客车行驶了310千米，货车行驶了230千米。
【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出甲、乙两地一半的距离是解答此题的关键。
23．238米/分
【详解】解：设小华的速度是x米/分．
(250+x)×15=7320，
x=238
24．（1）84y千米
（2）8y千米
【分析】（1）根据速度和×时间＝路程和，列式即可。
（2）根据速度差×时间＝路程差，列式即可。
【详解】（1）（46＋38）y＝84y（千米）
答：甲、乙两港口间的距离84y千米。
（2）（46﹣38）y＝8y（千米）
答：甲船比乙船多行8y千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
25．62米
【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，据此列式求出两人的速度和，再将速度和减去小英的速度，即可求出小强的速度。21cnjy.com
【详解】960÷8－58
＝120－58
＝62（米）
答：小强每分钟走62米。
【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和是两家的距离，总路程÷相遇时间＝速度和。
26．117千米
【分析】由题意可得，先用78乘9求出安阳到某地的路程，再除以提前3小时到达行驶的时间即可解答。
【详解】78×9÷（9－3）
＝702÷6
＝117（千米/时）
答：每小时要行驶117千米。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
27．150千米
【分析】可以先求出这列火车小时行驶了多少千米，用64×＝48（千米）。行驶的路程占全程的，是把全程看做单位“1”，求单位“1”做除法，用48÷＝150（千米）。
【详解】64×÷
＝48×
＝150（千米）
答：甲乙两站的铁路长150千米。
28．60千米
【分析】先用每小时行驶的路程乘2计算出从甲地到乙地的路程，然后用从甲地到乙地的路程除以返回时用的时间即可。
【详解】90×2＝180（千米）
180÷3＝60（千米）
答：返回时每小时行驶60千米。
【点睛】此题考查的是普通的行程问题，先计算出从甲地到乙地的路程是解答此题的关键。
29．39千米
【分析】下午5：30＝17：30，用到达时刻减出发时刻等于经过的时间，然后根据速度＝路程÷时间，即可求出平均每小时行驶多少千米。版权所有
【详解】下午5：30＝17：30
17时30分－11时30分＝6（小时）
234÷6＝39（千米/时）
答：这辆汽车平均每小时行驶39千米。
30．1小时
【分析】提速前和提速后，路程不变；因此先用“原速度×原时间”求得路程；再用“路程÷现速度”可以计算出现在从南京到上海所用的时间；然后用“原来的时间－现在的时间”得到的就是少用的时间；最后按照先算积，再算商，最后算差的顺序列综合算式计算。
【详解】3－100×3÷150
＝3－300÷150
＝3－2
＝1（小时）
答：现在从南京坐火车到上海可以少用1小时。
31．455米
【分析】根据开始时刻－经过的时间＝结束时刻，用上午到达时间减去从家出发时间，求出从家出发步行去科技馆所用时间，然后再根据路程＝时间×速度，代入数据，即可求出小华家距离科技馆多少米。
【详解】8时12分－8时05分＝7分
7×65＝455（米）
答：小华家距离科技馆455米。
32．2.08小时
【分析】根据题意，先求出鸵鸟1.6小时跑的路程，即72.8×1.6，再除以非洲野狗的速度，就是非洲野狗需要多少小时才能跑完。
【详解】72.8×1.6÷56
＝116.48÷56
＝2.08（小时）
答：非洲野狗需要2.08小时才能跑完。
【点睛】本题考查小数乘除法的计算，根据：路程÷速度＝时间，进行解答
33．56千米
【分析】根据速度×时间＝路程，用42乘12，即可算出甲港到乙港之间的距离是多少千米，再根据路程÷时间＝速度，用甲港到乙港之间的距离除以9，即可算出返回时这艘轮船的速度是多少千米。据此解答。
【详解】42×12÷9
＝504÷9
＝56（千米）
答：返回时这艘轮船的速度是每小时56千米。
【点睛】本题主要考查速度、时间和路程之间的关系，属于基础知识，要熟练掌握。
34．2小时
【分析】相遇时间＝路程÷速度之和，因此先计算出甲车和乙车的速度之和，然后再即可即可。
【详解】50＋30＝80（千米/时）
160÷80＝2（小时）
答：2小时后两车相遇。
【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。
35．6分
【分析】妈妈行驶的路程＋琪琪行驶的路程＝总路程，路程＝速度×时间，据此列方程解答。
【详解】解：设经过x分相遇。
50x＋170x＝1320
220x＝1320
x＝6
答：经过6分相遇。
【点睛】此题考查了相遇问题，等量关系较明显，分别表示出两人的路程是解题关键。
36．260千米
【分析】求出4小时走的总路程，用全程减去走过的路程，得到剩下的路程。
【详解】60×4＝240（千米）
500－240＝260（千米）
答：汽车离乙地还有260千米。
【点睛】本题考查的是基础的行程问题，根据速度、时间、路程的关系求解即可。
37．25分钟
【详解】3.14×50×80
＝157×80
＝12560（厘米）
＝125.6（米）
3140÷125.6＝25（分钟）
答：程琳25分钟可以到家。
38．93米
【详解】点拨小冬、小青两人第一次相遇时，合行的路程即为甲、乙之间的距离，此时，小冬行了40米。根据题意画图分析：21教育网
从上图可以看出，他们到第二次相遇时共行了甲、乙间距离的3倍。因此，此时小冬共行了3个40米，再从此图可知，小冬走的路程比甲、乙间距离多了27米。
甲、乙两地相距：（米）
答：甲、乙两地相距93米。
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