2024—2025学年度第一学期素养形成
第二次能力训练初一数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果正确的是（ ）
A．2 B．2x C．8 D．8x
2．下面几何体中，不是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C．11 D．12
6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打八五折，再降价n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
8．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱
9．若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ）
A．0 B． C．2 D．3
10．如图，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，若，则AB的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．写出的一个同类项___________．
12．如图，小亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________．
13．如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数相等，则的值为___________．
14．一个多项式加上等于，则这个多项式为___________．
15．将一些完全相同的圆点按如图所示的规律摆放，第①个图中有4个圆点，第②个图中有7个圆点，第③个图中有12个圆点，…，按此规律，则第n个图中圆点的个数是___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）计算：
（1）
（2）．
17．（每小题7分，共14分）先化简，再求值．
（1）．其中，．
（2），其中．
18，（本题10分）在平整的地面上，有一个由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图；
（2）在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变．
①添加小正方体的方法共有__________种．
②请在图中画出一种添加小正方体后，新得到的几何体的左视图．
19．（本题7分）
（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．
①__________；②__________；③__________；④__________．
（2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积．
20．（本题8分）已知两个多项式A、B，其中，小明在计算时，误将其抄成了，求得结果为．
（1）求多项式A．
（2）多项式，是否存在数，使得关于a，b的多项式的化简结果与的值无关？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
21．（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
（1）化简的结果是___________；
（2）化简求值：，其中．
【拓展探索】
（3）已知，则的值为___________．
22．（本题9分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每桶定价16元，“双十一”期间该商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的8折付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍20副，羽毛球x桶（）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
23．（本题10分）如图，，点是线段AB上一点，且，点C从点A出发，以2cm/s的速度向点B运动．点D从点P出发，以4cm/s的速度向点B运动，设运动的时间为．
（1）当时，___________cm，___________cm，此时线段AC，CD，AP之间的数量关系是___________．
（2）当点C在线段AP上运动时，猜想线段AC，CD，AP之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点C在线段PB上运动时，请直接写出线段AC，CD，AP之间的数量关系．
初一数学参考答案（能力训练二）
一、选择题（共30分）
1—5 BDDCB 6—10 ABACD
二、填空题（共15分）
11. a2b（答案不唯一）
12. 两点之间，线段最短
13. 10
14. -5x＋5
15. n2＋3
16. 解：（1）2ax－5by－3ax＋4by－7by
＝2ax－3ax－5by＋4by－7by ……2分
＝－ax－8by ……5分
（2）3(5x－x2＋2)－5(2x2＋x－8)
＝15x－3x2＋6－10x2－5x＋40 ……7分
＝－13x2＋10x＋46 ……10分
17.（1）
……3分
……5分
当a＝－1，b＝2时，
……7分
（2）
……9分
……10分
……12分
当x＝0.2时， ……14分
18.（1）
主视图 左视图 俯视图 ……6分
（2）①2 ……8分
② ……10分
19.（1）①圆柱 ②圆锥 ③六棱柱 ④长方体 ……4分
（2） ……6分
答：该立体图形的体积为 ……7分
20. 解：（1）A＝－2ab＋3＋（a2＋ab）＝a2－ab＋3 ……3分
（2）存在 ……4分
C－A＝9a2＋mab－（a2－ab＋3） …… 5分
＝9a2＋mab－a2＋ab－3
＝8a2＋（m＋1）ab－3 ……7分
∵C－A的化简结果与b的值无关
∴m＋1＝0，m＝－1 ……8分
21. 解：（1）4（a＋b） ……1分
（2）7（x－y）2 －（x－y）＋2（x－y）2－4（x－y）＋10
＝9（x－y）2 －5（x－y）＋10 ……3分
当x－y＝－1时，
9（x－y）2 －5（x－y）＋10＝9×（－1）2－5×（－1）＋10＝24 ……5分
（3）3 ……7分
22. 解：（1）方案一：100×20＋16（x－20）＝（16x＋1680）元 ……3分
方案二：80%（100×20＋16x）＝（12.8x＋1600）元 ……6分
（2）方案一：当x＝40时，16x＋1680＝16×40＋1680＝2320元 ……7分
方案二：当x＝40时，12.8x＋1600＝12.8×40＋1600＝2112元 ……8分
2112＜2320
此时按方案二购买较为合算. ……9分
23. 解：（1）2 10 AC＋AP＝CD ……3分
（2）AC＋AP＝CD，理由如下： ……4分
∵AC＝2t AP＝8cm
∴CP＝AP－AC＝8－2t ……5分
∵PD＝4t ……6分
∴CD＝CP＋PD＝8－2t＋4t＝8＋2t ……7分
∴AC＋AP＝CD ……8分
（3）CD＋AP＝AC ……10分
