2024—2025学年度第一学期第三阶段创新作业
九年级数学（北师大版）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1.下面各式中，表示x和y成反比例的是（ ）
A. B. C. D.
2.临潼石榴集中国石榴之优，名居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品.某研究院跟踪调查了一批石榴树的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批石榴树移栽成活的概率约为（ ）
A.0.85 B.0.90 C.0.95 D.0.98
3.下图中几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，相似比为1：4，那么和的周长比为（ ）
A.1：4 B.3：4 C.1：8 D.1：16
5.函数在平面直角坐标系中的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.无法判断 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
7.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为1：3，下列说法错误的（ ）
A. B.若，则
C. D.
8.如图，在正方形中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.若，则线段AE的长度为（ ）
A.12 B.13 C.15 D.18
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.皮影戏是一种用蜡烛或灯光等光源照射兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧，这种汉族民间艺术形式很受人们的欢迎，“皮影戏”中的皮影是___________（填写“平行投影”或“中心投影”）
10.已知点在反比例函数的图象上，则___________.（填“>”“<”或“=”）
11.如图，菱形的对角线AC，BD交于点O，过点D作于点E，连接OE，若，，则对角线AC的长为___________.
12.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，则该一次函数的表达式为___________.
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为.以点为位似中心.在x轴的下方作的位似图形.若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________.
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解方程：.
15.（本题满分5 分）某养鱼专业户准备挖一个面积为的矩形鱼塘，若该矩形鱼塘的长为y（m）、宽为x（m）.那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？
16.（本题满分5 分）
如图，已知，，分别是它们对应的高线，已知，若，求的长.
17.（本题满分5分）
已知一个反比例函数的图象经过点，那么点是否在该函数图象上？
I8.（本题满分6分）
画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.
主视图 俯视图 左视图
19.（本题满分5分）
为引导青少年爱读书、读好书、善读书，教育部开展了“读经典我思考”主题读书活动，彭励中小学校及师生在国家智慧教育读书平台上分享读经典作品，九年级王莹和张毅想要多加此次分享活动，他们都想从A：《三国演义》、B：《国家记忆》、C：《红岩》和D：《朝花夕拾》这4本书中随机挑选一本阅读.
（1）王莹选择B：《国家记忆》这本书的概率是__________；
（2）请用画树状图或列表的方法、求他们两人恰好选中同一本书的概率.
20.（本题满分5分）
新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.某停车场为了解决充电难的问题，现将长为140米，宽为90米的矩形停车场进行改造.如图，将矩形停车场的AB边和AD边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为平方米，求AB和AD减少的长度是多少？
21.（本题满分6分）
在学习完投影之后，数学兴趣小组赵尧和王琦两名同学想利用太阳光线形成的投影的特点测量学校实验楼的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
（1）将实验楼的影子记为BE，身高为1.7m（）的赵亮竖直站立在距离实验楼底部（B）10m的点D处；
（2）王琦用皮尺测量出赵亮的影子DF长1.4m，赵亮与数学楼影子之间的距离（DE）为0.9m.
请你求这栋实验楼的高.
22.（本题满分6分）
如图是小静画的一个几何体的三视图.
（1）这个几何体是由____________和____________这两个立体图形组成的；
（2）求这个几何体的体积（结果保留）
23.（本题满分7分）
某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温30℃，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃玻璃温度y（C）与时间x（min）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，
回答下列问题：
（1）玻璃加热速度为__________℃/min；
（2）求能够对玻璃进行加工的时长；
24.（本题满分8分）
如图，在菱形中，对角线AC，BD交于点O、E是AC上的点，连接BE，DE.
（1）求证：；
（2）若，，，求CE的长.
25.（本题满分8分）
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当时，写出关于的不等式的取值范围；
（3）连接OA，OB，求的面积.
26.（本题满分10分）
【初步探究】
（1）如层，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，迬接DE，EF.已知四边形是平行四边形，.
①若，求AD的长；
②若的面积为16，求的面积；
【拓展提开】
（2）若的面积为2，求的面积.
2024—2025学年度第一学期第三阶段创新作业
九年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A C D D C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.中心投影 10.> 11.8
12. 13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程
14.（本题满分5分）
解：把常数项移到方程的右边，得.
两边都加，得.即.
两边开平方，得.即，或.，.
15.（本题满分5分）
解：由题意，得，即.
所以是的函数，是反比例函数.
16.（本题满分5分）
解：，，分别是它们对应的高线，
，
，，，.
即的长为8.
17.（本题满分5分）
解：设这个反比例函数的表达式为，
将点代入上式，得.
所以该反比例函数的表达式为.
当时，.所以点在该函数图象上.
18.（本题满分6分）
解：如图.
19.（本题满分5分）
解：（1）；
（2）画树状图如图.
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王莹和张毅恰好选中同一本书的结果有4种，
王莹和张毅恰好选中同一本书的概率为.
20.（本题满分5分）
解：设AB边和AD边减少的长度均为x米，则剩余停车场是长为米，宽为米的矩形，根据题意，得，
整理，得，解得，.（不符合题意，舍去）.
答：AB边和AD边减少的长度是20米.
21.（本题满分6分）
解：，，.
由题意，得，.
由题意，得，，
，，，
，，，，
22.（本题满分6分）
解：（1）正方体，圆柱；
（2）.
这个几何体的体积是.
23.（本题满分7分）
解：（1）150；
（2）由题可得，在反比例函数图象上，
设该反比例函数的表达式为，
将点代入，得，
玻璃温度下降时，与的函数表达式是.
由题图可设玻璃温度上升时的函数表达式为，
点在该正比例函数图象上，代入点可得，，
玻璃温度上升时，与的函数表达式是.5分
将代入，得，
将代入，得，，
能够对玻璃进行加工的时长为1.8min.
24.（本题满分8分）
（1）证明：四边形是菱形，，.
在和中，
，；
（2）解：四边形是菱形，，
，，，，
，是等边三角形，
，，
，
，，.
25.（本题满分8分）
解：（1）将点代入，得，
点的坐标为.
将代入，得，即.
该反比例函数的表达式为；
（2）将点代入，得，解得，
的取值范围是或；
（3）将代入，得，点的坐标为.
由（1），（2）知，，
的面积.
26.（本题满分10分）
解：（1）①四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，解得为2；
②由①知，，
，，
即和的相似比为1：4，.
的面积为16，，的面积为1；
（2）由②，知.
的面积为2，，.
四边形是平行四边形，，
，，
，，，
，
和的相似比为，
.
，，，
的面积，
的面积为12.
