第32讲 图形的运动 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列说法正确的是（ ）
A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴
C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形
3．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（ ）
A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角
C． D．
4．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将变换成的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α
6．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，一块等边三角形木板的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么点从开始到结束所走的路径长度为（ ）.
A．4 B．2π
C． D．
8．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
9．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
10．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．
12．直角中，，，，，将绕点旋转，使点落在直线上的，则 ．
13．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 cm．
14．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是 ．
15．如图，的周长为12，把的边对折，是点与点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，则的周长 .
16．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
17．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个．
18．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点A′表示的数是 ．（用含a的代数式表示）
三、解答题
19．如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：
（1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形；
（2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形；
（3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．
20．如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y．
（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件；
（2）当AG=AE，EF=2PE时，
①AG的长为_______；
②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．
21．如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．
(1)按照题目要求画出图形；
(2)若正方形边长为3，，求的面积；
(3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在图中画出△A1BC1；
（2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示）
（3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△．
(1)画出△．
(2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△．
①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）
②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）
24．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:
（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．
（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米．
（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ．
25．已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．
（1）当，时，求线段FD的长度；
（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；
（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．
第32讲 图形的运动 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．
【解析】解：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的是：①②③⑤⑥，共5个．
．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴
C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答．
【解析】解：A、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；
B、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；
C、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．
．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
3．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（ ）
A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角
C． D．
【答案】A
【分析】根据旋转的性质分别进行判断．
【解析】解：A、点A是旋转中心，故错误，不合题意；
B、不是旋转角，故错误，不合题意；
C、，，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
4．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动：
①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格；
②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；
③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格．
其中，能将变换成的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定．
【解析】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下：
再向右平移6格、向下平移3格，即可得到，
故①符合题意；
②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下：
再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到，
故②符合题意；
③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下：
再向下平移4格、向右平移1格，即可得到，
故③不符合题意．
故其中，能将变换成的是①②，
．
【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键．
5．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ）
A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α
【答案】A
【分析】利用旋转不变性即可解决问题．
【解析】解：∵△DAE是由△BAC旋转得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正确，
故选D．
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解．
【解析】解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图，
交点N即为旋转中心，
故选C．
7．如图，一块等边三角形木板的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么点从开始到结束所走的路径长度为（ ）.
A．4 B．2π
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意点A每次旋转的角度是120，运动的路线是半径为1的圆弧形的弧线，即圆周长的三分之一，共旋转了两次，再依据圆的周长公式计算即可.
【解析】，故此题选D.
【点睛】此题考查旋转的实际应用，根据图形旋转得到旋转的角度，所走的路线特点是圆弧形的弧线，再利用圆周长公式求值计算.
8．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
【解析】解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
9．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】A
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【解析】如图，共有10种符合条件的添法，
故选D．
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
10．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解．
【解析】解：由题意可知：正方形ABCD的面积
由题意可得：分别为各边的中点，
将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合，
可以得到、、、
又∵
∴
同理可得，…
故选C
【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律．
二、填空题
11．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．
【答案】/45度
【分析】本题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解题的关键．根据旋转对称图形的概念进行判断即可：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【解析】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成个完全相同的部分，
每个部分对应的圆心角是，因而最少旋转的度数是，
故答案为：．
12．直角中，，，，，将绕点旋转，使点落在直线上的，则 ．
【答案】1和9
【分析】首先根据题意画出图形．根据旋转的性质可得AC=AC′，即可求出BC′的值．
【解析】解：根据题意画出图形：
从图中可知满足题意的有C′和C′′两点，此时AC=AC′，AC′′=AC
∴BC′=AB+ AC′=5+4=9， BC′′=AB- AC′′=5-4=1
故答案为1或9.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．
13．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 cm．
【答案】20
【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．
【解析】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，
∵AB=DC=7cm，BC=10cm，
∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，
∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），
故答案为20．
【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是 ．
【答案】11
【分析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB，于是可得到AD+DE＝9，AE＝2，即可得出结果．
【解析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝8，
∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝10﹣8＝2，
∴△ADE的周长＝9+2＝11，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键
15．如图，的周长为12，把的边对折，是点与点重合，折痕交边于点，交边于点，联结，若，则的周长 .
【答案】8
【分析】直接利用翻折变换的性质得出，，进而得出，进而得出答案．
【解析】解：把的边对折，使顶点与点重合
，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，正确得出的长是解题关键．
16．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
有数字3的格子内；
故答案为：3．
17．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个．
18．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点A′表示的数是 ．（用含a的代数式表示）
【答案】﹣a或a﹣2
【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以表示点A′表示的数．
∴数轴上点A′表示的数为﹣a；
如正方形ABCD向右平移，如图2，
AB′＝1，AA′＝a﹣1，
∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2
∴数轴上点A′表示的数为a﹣2．
综上所述，数轴上点A′表示的数为﹣a或a﹣2．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度．
三、解答题
19．如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：
（1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形；
（2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形；
（3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将沿着翻折一次可得到．
【分析】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得；
（3
【点睛】本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键．
20．如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y．
（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件；
（2）当AG=AE，EF=2PE时，
①AG的长为_______；
②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．
【答案】（1），；（2）①4；②见解析．
【分析】根据矩形和正方形的性质可x、y表示出PH、PF的长，利用长方形面积公式即可得
四边形绕着点逆时针方向旋转度（或顺时针方向旋转度）可与四边形重合．
【点睛】本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形AEFG、HMCN都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键．
21．如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．
(1)按照题目要求画出图形；
(2)若正方形边长为3，，求的面积；
(3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)，理由见解析
【分析】（1）按照题目要求根据旋转的性质即可画出图形；
（2）根据旋转的性质得出，然后求出和，进而可求的面积；
（3）首先求出，然后证明，根据求出，即可比较与的面积大小．
【解析】（1）解：如图所示；
（2）根据旋转的性质可知：，
∵正方形的边长为3，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了作图—旋转变换，旋转的性质，整式混合运算的实际应用，解决本题的关键是掌握旋转的性质，正确求出和．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在图中画出△A1BC1；
（2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示）
（3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值．
【答案】（1）画图见解析；（2）2mn；（3）．
【分析】（1）根据旋转的性质先A1点，然后连接A1B即可；
（2）根据四边形ACBA1的面积= S△ABC+ S△ABA1求解即可；
（3）根据S四边形BCDC1=S四边形ACBA1- S△ABA1求出四边形BCDC1面积，然后求比值.
【解析】解：如图，
（1）画出△A1BC1；
割补法求图形的面积，掌握旋转作图的步骤和割补法求图形的面积是解题的关键．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△．
(1)画出△．
(2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△．
①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）
②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）
【答案】(1)见解析
(2)①四边形的面积为，②平移距离为2.5或3.5
【分析】（1）根据旋转的性质和方向，画出示意图即可；
（2）①把四边形的面积分割成梯形与三角形的面积之和计算即可；
②设平移的距离为h，分h小于a+b和大于a+b，两种情形求解即可．
【解析】（1）根据旋转的性质，画图如下，
则△即为所求．
（2）①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，如图所示，
=
=．
②∵a＝1，b＝2，如图2所示，设平移的距离为h，
当△的面积和△面积相等时，根据题意，得，
∴，
解得h=2.5；
∵a＝1，b＝2，如图3所示，设平移的距离为h，
当△的面积和△面积相等时，根据题意，得，
∴，
解得h=3.5；
∴当△的面积和△面积相等时，平移距离为2.5或3.5．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，图形面积分割法计算，正确进行图形分割和分类计算是解题的关键．
24．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:
（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．
（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米．
（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ．
【答案】（1）16； （2）11； （3）
【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM；
（2）根据折叠的性质可得，，BE=纸条的长—宽—AM，即可求出AM的长；
（3）根据轴对称的性质，由图可得，继而可得在开始折叠时起点M与点A的距离．
【解析】（1）∵由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM
∴图②中；
（2）∵，宽为4cm
∴BE=纸条的长—宽—AM
；
（3）∵图④为轴对称图形
∴
∴
即开始折叠时点M与点A的距离是厘米．
【点睛】本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．
25．已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．
（1）当，时，求线段FD的长度；
（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；
（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．
【答案】（1）4；（2）图见解析，或；（3）=
【分析】（1）根据折叠的性质可得AF=AB=6，从而求出结论；
（2）根据点G的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用x表示出FD和DG，根据题意列出方程即可求出结论；
（3）过点H作HM⊥EF于M，根据用a和b表示出S△HFE和S四边形ABCD，结合已知等式即可求出结论．
【解析】解：（1）由折叠的性质可得AF=AB=6
∵
∴FD=AD－AF=4；
（2）若点G落在线段FD上时，如下图所示
由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x
∴FD=AD－AF=10－x，
∴DG=FD－FG=10－2x
∵
∴
解得：；
若点G落在线段FD的延长线上时，如下图所示
由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x
∴FD=AD－AF=10－x，
∴DG=FG－FD=2x－10
∵
∴
解得：；
综上：或；
（3）如下图所示，过点H作HM⊥EF于M
∴HM=FD，
由题意可知：AF=AB=b，EF=AB=b，
∴FD=AD－AF=a－b
∴HM=a－b
∴S△HFE=EF·HM=b（a－b），S四边形ABCD=AD·AB=ab
∵
∴
整理可得：
∴=．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握折叠的性质是解题关键．
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