云南省曲靖市民族中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷答案
?[考查范围：第一~五章]
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分）
1.下列说法正确的是（ C ）
A.-a一定是负数 B.a的绝对值等于a
C.-b是b的相反数 D.0的倒数为0
2.大于-2.2的最小整数是（ B ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
3.下列说法中，正确的是（ D ）
A.代数式πx2+4x-3是三次三项式 B.3x2y与-2xy2是同类项
C.代数式x2+4x-3的常数项是3 D.单项式-的系数是-，次数是3
4.如果a2＝（-3）2，那么a等于（ C ）
A.3 B.-3 C.±3 D.9
5.近似数2.7×103精确到（ B ）
A.千位 B.百位 C.个位 D.十分位
6.下列运算正确的是（ D ）
A.3a+2b＝5ab B.2c2-c2＝2
C.-2（a-b）＝-2a+b D.x2y-4yx2＝-3x2y
7.下列结论错误的是（ C ）
A.如果x2＝y2，那么-3ax2＝-3ay2 B.如果，那么x＝y
C.如果ac＝bc，那么a＝b D.如果a＝b，那么a2＝b2
8.在解方程时，去分母正确的是（ D ）
A.2（x+1）-1=2-x B.2x+1-4=x-2
C.2x+2-1=x-2 D.2（x+1）-4=2-x
9.已知A＝3x2-5xy+3y-1，B＝x2-2xy.若（A-3B）的值与y的取值无关，则x的值为（ B ）
A.3 B.-3 C.8 D.-8
【解析】A-3B＝3x2-5xy+3y-1-3（x2-2xy）＝3x2-5xy+3y-1-3x2+6xy＝xy+3y-1＝（x+3）y-1，因为（A-3B）的值与y的取值无关，所以x+3＝0.所以x＝-3.故选B.
10.按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，…，第n个单项式是（ A ）
A.（-1）n-1x2n+1 B.（-1）nx2n+1
C.（-1）n-1x2n-1 D.（-1）nx2n-1
11.（跨学科·物理）光在同种均匀介质中沿直线传播，其在水中的传播速度约为220 000 000 m/s.数据220 000 000用科学记数法表示为（ A ）
A.2.2×108 B.0.22×109 C.2.2×107 D.22×107
12.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ D ）
A.2a+2b B.2b+2 C.2a-2 D.0
13.某机械加工厂的加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使加工出的齿轮刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ D ）
A.2×10x=3×5（35-x） B.3×10x=2×5（35-x）
C.2×5x=3×10（35-x） D.3×5x=2×10（35-x）
14.[核心素养·抽象能力]幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉样的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”.请将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一斜对角线上的3个数相加都得0，则x+y的值为（ B ）
A.5 B.-5 C.3 D.0
15.已知关于x的方程x－－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（ A ）
A.-12 B.-4 C.12 D.36
【解析】解关于x的方程x－－1，得x=.根据题意，知是正整数，则a+4=1或a+4=2或a+4=3或a+4=6.分别解得a=-3或a=-2或a=-1或a=2.所以（-3）×（-2）×（-1）×2=-12.故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.平方是它本身的数是____0和1____.
17.已知x-y＝1，则代数式3x-3y+1的值是____4____.
18.比较大小：-0.75____＜____－.（选填“＞”“=”或“＜”）
19.如图（单位：m），阴影部分的面积是____（3x2+9x+6）m2____.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（6分）计算：-12-.
解：原式＝-1-
＝-1-
＝-1-
＝-1-1
＝-2.…………………………（6分）
21.（6分）解下列方程：
（1）3x+5=4x-1.
解：移项，得3x-4x=-1-5.
合并同类项，得-x=-6.
系数化为1，得x=6.…………………………（3分）
（2）+2=1－.
解：去分母（方程两边乘4），得2（x+1）+8＝4-（2-x）.
去括号，得2x+2+8＝4-2+x.
移项，得2x-x＝4-2-2-8.
合并同类项，得x＝-8.…………………………（3分）
22.（8分）（1）先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）+6xy]，其中x＝-，y＝2.
（2）已知y＝1是关于y的方程2-13（m-y）＝2y的解，求关于x的方程m（x-3）-2＝m（2x-8）的解.
解：（1）原式＝3x2y-（2x2y-6xy+3x2y+6xy）
＝3x2y-2x2y+6xy-3x2y-6xy
＝-2x2y，
当x＝-，y＝2时，
原式＝-2×（-）2×2＝-2××2＝-1. …………………………（4分）
（2）把y＝1代入方程2-13（m-y）＝2y，得
2-13（m-1）＝2.
解得m＝1.
把m＝1代入方程m（x-3）-2＝m（2x-8），得
x-3-2＝2x-8.
解得x＝3. …………………………（4分）
23.（7分）专家提醒，长时间久坐不动会给青少年的健康带来危害.小渡同学在体育老师的带动下坚持跳绳锻炼，他每天以500个为标准，超过标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，下表记录了小渡同学某一周的跳绳情况：
星期 日 一 二 三 四 五 六
记录的跳绳个数/个 +190 +140 +120 -65 -100 +80 +125
（1）这一周小渡同学共跳绳多少个
（2）小渡妈妈每天和小渡一起跳绳，平均每天跳绳的个数是小渡的2倍，已知小渡妈妈跳?1个绳大约燃烧0.1卡路里，不考虑其他因素，估计这样跳绳30天小渡妈妈能减重多少千克？（消耗7 700卡路里≈减重1千克；结果保留两位小数）
解：（1）500×7+（190+140+120-65-100+80+125）=3 500+490=3 990（个）.
答：这一周小渡同学共跳绳3 990个. …………………………（3分）
（2）3 990×2×0.1×30÷7 700≈3.109 09≈3.11（千克）.
答：这样跳绳30天小渡妈妈能减重约3.11千克. …………………………（4分）
24.（7分）（分类讨论）定义一种新运算“&”：当x＞y时，x&y＝x+；当x＝y时，x&y＝x+y；当x＜y时，x&y＝+y.例如：2&1＝.
（1）直接写出：（-1）&7＝________.
（2）已知2&x＝，求x的值.
解：①当2＞x时，2+＝.
去分母，得12+3x=2（5x+2）.
解得x=.
此时2＞，满足条件，故x的值为.…………………………（2分）
②当2=x时，2+x=.
去分母，得6+3x=5x+2.
解得x=2.
此时满足条件，故x=2.…………………………（1分）
③当2＜x时，+x＝.
去分母，得3+3x=5x+2.
解得x=.
此时2＞，不符合条件，故x=舍去.
综上所述，x的值为或2.…………………………（2分）
25.（8分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件的进价为40元，售价为60元；B种商品每件的售价为80元，利润率为60%.
（1）A种商品每件的利润率为____50%____，B种商品每件的进价为____50____元.
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2 200元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？
解：设该商场购进A种商品x件，则购进B种商品（50-x）件.根据题意，得
40x+50（50-x）＝2 200.
解得x＝30.
所以50-30＝20.
答：该商场购进A种商品30件，B种商品20件.…………………………（4分）
26.（8分）小李了解到某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆，某天该停车场有68辆中、小型汽车，当天共缴费710元.
（1）求中、小型汽车各有多少辆.
（2）今天停车场管理员张伯伯告诉小李，车场今天停了中、小型汽车一共50辆，共计收到停车费550元，小李经过计算发现管理员的说法有误，试说明小李这样判断的理由.
（1）解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有（68-x）辆.根据题意，得
13x+10（68-x）＝710.
解得x＝10.
所以68-10＝58.
答：中型汽车有10辆，小型汽车有58辆. …………………………（4分）
（2）理由：设中型汽车有m辆，则小型汽车有（50-m）辆.根据题意，得
13m+10（50-m）＝550.
解得m＝16.
因为汽车的辆数m不可能是分数，所以管理员的说法有误. …………………………（4分）
27.（12分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2，4，P为数轴上的一个动点，其对应的数为xp.
（1）若P为线段AB的中点，则点P对应的数xp为____1____.
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp的值.
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的2倍点.如图，原点O是点A，B的2倍点.
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动.设出发t秒时，点P恰好是点A，B的2倍点，请求出此时t的值.
解：（2）由AB＝6，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在点A左侧或点B右侧.
①当点P在点A左侧时，PA＝-2-xp，PB＝4-xp.根据题意，得
（-2-xp）+（4-xp）＝8.解得xp＝-3.
②当点P在点B右侧时，PA＝xp+2，PB＝xp-4.根据题意，得
（xp+2）+（xp-4）＝8.解得xp＝5.
故此时点P对应的数xp的值为-3或5.…………………………（4分）
（3）根据题意，得t秒时，点A对应的数为-2+4t，点B对应的数为4+t，点P对应的数为5-3t，
因为点P恰好是点A，B的2倍点，
所以|（5-3t）-（-2+4t）|＝2|（5-3t）-（4+t）|
或2|（5-3t）-（-2+4t）|＝|（5-3t）-（4+t）|.
解得t＝-5（不符合题意，舍去）或t＝或t＝或t＝.
所以t的值为或或.…………………………（5分）云南省曲靖市民族中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷答案
?[考查范围：第一~五章]
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.-a一定是负数 B.a的绝对值等于a
C.-b是b的相反数 D.0的倒数为0
2.大于-2.2的最小整数是（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.代数式πx2+4x-3是三次三项式 B.3x2y与-2xy2是同类项
C.代数式x2+4x-3的常数项是3 D.单项式-的系数是-，次数是3
4.如果a2＝（-3）2，那么a等于（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.9
5.近似数2.7×103精确到（ ）
A.千位 B.百位 C.个位 D.十分位
6.下列运算正确的是（ ）
A.3a+2b＝5ab B.2c2-c2＝2
C.-2（a-b）＝-2a+b D.x2y-4yx2＝-3x2y
7.下列结论错误的是（ ）
A.如果x2＝y2，那么-3ax2＝-3ay2 B.如果，那么x＝y
C.如果ac＝bc，那么a＝b D.如果a＝b，那么a2＝b2
8.在解方程时，去分母正确的是（ ）
A.2（x+1）-1=2-x B.2x+1-4=x-2
C.2x+2-1=x-2 D.2（x+1）-4=2-x
9.已知A＝3x2-5xy+3y-1，B＝x2-2xy.若（A-3B）的值与y的取值无关，则x的值为（ ）
A.3 B.-3 C.8 D.-8
【解析】A-3B＝3x2-5xy+3y-1-3（x2-2xy）＝3x2-5xy+3y-1-3x2+6xy＝xy+3y-1＝（x+3）y-1，因为（A-3B）的值与y的取值无关，所以x+3＝0.所以x＝-3.故选B.
10.按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，…，第n个单项式是（ ）
A.（-1）n-1x2n+1 B.（-1）nx2n+1
C.（-1）n-1x2n-1 D.（-1）nx2n-1
11.（跨学科·物理）光在同种均匀介质中沿直线传播，其在水中的传播速度约为220 000 000 m/s.数据220 000 000用科学记数法表示为（ ）
A.2.2×108 B.0.22×109 C.2.2×107 D.22×107
12.已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）
A.2a+2b B.2b+2 C.2a-2 D.0
13.某机械加工厂的加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使加工出的齿轮刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A.2×10x=3×5（35-x） B.3×10x=2×5（35-x）
C.2×5x=3×10（35-x） D.3×5x=2×10（35-x）
14.[核心素养·抽象能力]幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉样的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”.请将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一斜对角线上的3个数相加都得0，则x+y的值为（ ）
A.5 B.-5 C.3 D.0
15.已知关于x的方程x－－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（ ）
A.-12 B.-4 C.12 D.36
【解析】解关于x的方程x－－1，得x=.根据题意，知是正整数，则a+4=1或a+4=2或a+4=3或a+4=6.分别解得a=-3或a=-2或a=-1或a=2.所以（-3）×（-2）×（-1）×2=-12.故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.平方是它本身的数是____ ____.
17.已知x-y＝1，则代数式3x-3y+1的值是___ ___.
18.比较大小：-0.75__ __－.（选填“＞”“=”或“＜”）
19.如图（单位：m），阴影部分的面积是____ ____.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（6分）计算：-12-.
21.（6分）解下列方程：
（1）3x+5=4x-1.
（2）+2=1－.
22.（8分）（1）先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）+6xy]，其中x＝-，y＝2.
（2）已知y＝1是关于y的方程2-13（m-y）＝2y的解，求关于x的方程m（x-3）-2＝m（2x-8）的解.
23.（7分）专家提醒，长时间久坐不动会给青少年的健康带来危害.小渡同学在体育老师的带动下坚持跳绳锻炼，他每天以500个为标准，超过标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，下表记录了小渡同学某一周的跳绳情况：
星期 日 一 二 三 四 五 六
记录的跳绳个数/个 +190 +140 +120 -65 -100 +80 +125
（1）这一周小渡同学共跳绳多少个
（2）小渡妈妈每天和小渡一起跳绳，平均每天跳绳的个数是小渡的2倍，已知小渡妈妈跳?1个绳大约燃烧0.1卡路里，不考虑其他因素，估计这样跳绳30天小渡妈妈能减重多少千克？（消耗7 700卡路里≈减重1千克；结果保留两位小数）
24.（7分）（分类讨论）定义一种新运算“&”：当x＞y时，x&y＝x+；当x＝y时，x&y＝x+y；当x＜y时，x&y＝+y.例如：2&1＝.
（1）直接写出：（-1）&7＝________.
（2）已知2&x＝，求x的值.
25.（8分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件的进价为40元，售价为60元；B种商品每件的售价为80元，利润率为60%.
（1）A种商品每件的利润率为____50%____，B种商品每件的进价为____50____元.
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2 200元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？
26.（8分）小李了解到某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆，某天该停车场有68辆中、小型汽车，当天共缴费710元.
（1）求中、小型汽车各有多少辆.
（2）今天停车场管理员张伯伯告诉小李，车场今天停了中、小型汽车一共50辆，共计收到停车费550元，小李经过计算发现管理员的说法有误，试说明小李这样判断的理由.
27.（12分）已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2，4，P为数轴上的一个动点，其对应的数为xp.
（1）若P为线段AB的中点，则点P对应的数xp为____1____.
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp的值.
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的2倍点.如图，原点O是点A，B的2倍点.
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动.设出发t秒时，点P恰好是点A，B的2倍点，请求出此时t的值.
