高二数学参考答案
一、选择题：每小题 5分，共 40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C C B A C
二、选择题：每小题 6分，共 18 分。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11
答案 BD ACD ABD
三、填空题：每小题5分，共15分。
题号 12 13 14
答案 6 2 i 3x 2y 0或 x y
16 8 4
5 0 （3分）， ( ， )（2分）
5 5 5
四、解答题：
15.（13 分）
解：（1） k 2 1 3AB ，--------------------------------------------------------------------------- 2分2 3 3 3
3
所以直线 AB的方程为 y 1 (x 3)，
3
即 y 3 x（或 x 3y 0）.------------------------------------------------------------------------------ 4分
3
（2）由（1）知直线 AB 的倾斜角为 ，---------------------------------------------------------------- 5分
6
所以可得直线 AC的倾斜角为 ，------------------------------------------------------------------------- 6分
4
3
因为对角线互相垂直，所以直线 BD的倾斜角为 ；----------------------------------------------- 8分
4
（3）直线 AD的方程为 y 1 3(x 3)，即 y 3x 2，
直线 BD的方程为 y 2 1(x 2 3)，即 y x 2 2 3，
联立可得 D的坐标为 ( 3 1, 3 1 ) ，------------------------------------------------------------------11分
3
所以直线CD的方程为 y 3 1 (x 3 1)，…….…………8分
3
y 3 x 2 3即 （或 x 3y 2 0）.----------------------------------------------------------------- 13分
3 3
16.（15 分）
解：（1）设经过 A， B，C三点的圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0，
25 5E F 0
则 D 2E F 5 0，---------------------------------------------------------------------------------------2分
9 3E F 0
解方程组可得 D 6， E 2， F 15，
高二数学答案 第 1页（共 4页）
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所以圆的方程为 x2 y2 6x 2y 15 0（或 (x 3)2 (y 1)2 25）；--------------------------3分
又点 D( 3， 4 )在圆 x2 y2 6x 2y 15 0上，
所以证得四点在圆 x2 y2 6x 2y 15 0上.----------------------------------------------------------4分
（2）当斜率不存在时，方程为 x 2，与圆相切，成立；------------------------------------------ 5分
当斜率存在时，设直线方程为 y 1 k(x 2)，
即 kx y 2k 1 0，
| 3k 1 2k 1|
所以可得 5，-----------------------------------------------------------------------------6分
k 2 1
21
可得 k ，
20
所以直线为 21x 20y 62 0，---------------------------------------------------------------------------- 8分
所以所求切线方程为 x 2或 21x 20y 62 0 .-------------------------------------------------------- 9分
（3）设 P的坐标为 ( x，y )，依题意可得 (x 3)2 y2 2 x2 y2 ，-------------------------- 11分
平方化简可得 P的轨迹方程为 (x 1)2 y2 4 ，-------------------------------------------------------13分
两圆圆心的距离 d 5 3 5 2，----------------------------------------------------------------------- 14分
所以两圆的位置关系为内含，所以不存在这样的点 P .----------------------------------------------- 15分
17.（15 分）
证明：（1）因为正方形 ABCD和矩形 ACEF所在的平面互相垂直，
EC AC，平面 ABCD 平面 ACEF AC， EC 平面 ACEF ，
所以 EC 平面 ABCD，--------------------------------------------------------------------------------------3分
所以 EC CD， EC BC，
又 BC CD，--------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
.以C为原点，CD，CB，CE 的方向分别为 x轴、 y轴、 z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
则 D( 2，0，0 )， E( 0，0，1 )， B( 0，2，0 )， F ( 2，2，1 )，------------------------------------------- 5分
z
DE ( 2，0，1 )， BD ( 2， 2，0 )， BF ( 2，0，1 )，
设平面 BDF 的一个法向量为 n (x, y, z)，
n BD 2x 2y 0
则 ，， y
n BF 2x z 0
x
令 x 1，则得 y 1， z 2，此时 n (1，1， 2 ) ，------------------------------------------------- 6分
设直线 DE与平面 BDF 所成角为 ，
所以 sin | cos n,DE | | DE n | 4 2 30 ，------------------------------------------------- 8分
| DE || n | 30 15
DE BDF 105所以直线 与平面 所成角的余弦值为 .---------------------------------------------------9分
15
（2） EF ( 2，2，0 ) ，
高二数学答案 第 2页（共 4页）
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设 EM EF，则 EM ( 2 ，2 ，0 )，
所以CM CE EM (0,0,1) (2 , 2 ,0) (2 , 2 ,1) ，---------------------------------------------- 10分
所以 AM ( 2 2，2 2，1 ) ，----------------------------------------------------------------------------11分
当 AM∥n 时，直线 AM 平面 BDF ，
2 2 1
所以 ，---------------------------------------------------------------------------------------------13分
1 2
所以 3 ，----------------------------------------------------------------------------------------------------- 14分
4
所以线段 EF上存在点M 使得 AM 平面 BDF EM 3，此时 .---------------------------------- 15分
EF 4
18.（17 分）
（1）证明：取DM 的中点O，连结OA，OE，
由已知得， EMD是边长为 2的等边三角形， ADM 是以 AD AM 10 为腰的等腰三角形，
则OE DM ，OA DM ，OA 3，OE 3，
故OA OE，OE DM O，OE 平面CDEF ， DM 平面CDEF ，------------------------2分
所以OA 平面CDEF ，又OA 平面 ABCD，---------------------------------------------------------3分
所以平面 ABCD 平面CDEF .------------------------------------------------------------------------------4分
（2）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 A(0，0， 3)， E( 3，0， 0)，M (0，1， 0)， B(0，2，3)，--------------------------------5分
AE ( 3，0， 3)， EM ( 3 ，1， 0)，MB (0，1， 3)，
设平面 AEM 的法向量为 n (x， y， z)，
n
AE 0 3x 3z 0
则 ，即 ，
n EM 0 3x y 0
取 z 1，则 n ( 3，3，1)，------------------------------------------------------------------------------ 6分
同理，平面 BEM 的一个法向量为m ( 3，3， 1)，----------------------------------------------- 7分
m n 11
所以 cos m,n ，因为 m,n [0, ] ------------------------------------------------- 8分|m | | n | 13
sin m ,n 4 3 ，--------------------------------------------------------------------------------------------9分
13
AEM BEM 4 3故平面 与平面 所成角的正弦值为 ．--------------------------------------------------10分
13
（3）点 N是△ADM 内一动点且 ND NM 0，则点 N在以DM 为直径的圆上，----------- 11分
当线段 AN的长最小时，点 N在 AO与圆的交点处，此时 N ( 0，0，1 )，-------------------------12分
EN ( 3，0，1 ) ， BF ( 3，0， 3 )，--------------------------------------------------------------- 14分
设直线 EN 与直线 BF 所成角为 ，
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所以 cos | cos 3 EN, BF | ，-------------------------------------------------------------------------16分
2
所以直线 EN 与直线 BF 3所成角得余弦值为 .--------------------------------------------------------17分
2
19.（17 分）
解：（1）依题意知 c 1，
3 c 1 3
又离心率为 ，所以 ，所以 a 3，b 2 ，---------------------------------------3分
3 a a 3
2 2
所以椭圆的方程为 x y 1 .--------------------------------------------------------------------------------4分
3 2
（2 mx ny 2m 2）由题意，P m, n 处的切线方程为 1，即 y x ，---------------------- 5分3 2 3n n
k 2m所以 l ，------------------------------------------------------------------------------------------------ 6分3n
又 k n k k n ( 2mOP ，从而 OP l )
2
；-----------------------------------------------------------8分m m 3n 3
（3）圆： x m 2 y 6 n 2 的圆心为 m,n ，半径 r为 30 .
5 5
设过原点O作圆 x m 2 y n 2 6 两条切线方程为 y kx，
5
由题意可知，圆心为 m,n 到两条切线 kx y 0的距离等于 r，则
| km n | 30
，------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分
k 2 1 5
即 5m2 6 k 2 10mnk 5n2 6 0，----------------------------------------------------------------------12分
2 2
设切线OA，OB的斜率分别记为 k x yOA， kOB ，因为 P m,n 是椭圆 1上的任意一点，3 2
m2 n2 m2 所以 1，即 n2 2 1 ，---------------------------------------------------------------------14分3 2 3
所以 kOA， kOB 是方程 5m2 6 k 2 10mnk 5n2 6 0的两个实数根，-------------------------- 15分
m2 5 2 1 6 10 2
5n2 6 3 4 m
所以 k k 2OA OB 3 ，----------------------------------------16分5m2 6 5m2 6 5 m2 6 3
所以 kOA kOB 与 kOP kl 相等.-----------------------------------------------------------------------------------17分
高二数学答案 第 4页（共 4页）
{#{QQABSYYEggigQBBAAQgCEwViCAEQkhCCASgOAAAMsAAASANABAA=}#}高二数学
4②
B.
C.5
D.2
2
注意事项：
1.答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。
8,情圆C芳+y=1>办的离心率分别为号
,点P为C上一点，过点P作圆
2
2,回答选择诬时，选出每小题答案后，月船笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
新改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选泽题时，将答案写在答版卡上。写
x2+0-4y=1的一条切线，切点为2，则1P四1的最大值为
在本试卷上无效。
A.22
B.2W3
C,26
D.9
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
一项是符合题目要求的。
9.已知名，z2是复数，i为虚数单位，则下列说法正骑的是
1,已知复数2=3+红，则z的虚部为
i
A.5+i>4+i
B五=
A.-4
B.3
C.-3i
D.3
C若1z川z,则>
D.22
2,对任意的空间向量a,b,c,下列说法正确的是
10,已知圆x+y=1和圆(x+4)+(y一a)2=25相切，则实数a的值可以是
A若a⊥b,五⊥c,则aHc
B.(a.b)c=a(b.c)
A.-25
B.-4
C.0
D.2N5
C.a.(b+c)=a-b+a-c
D.若引a曰b|,则a=b
11.在正方体ABD一A,BC,D中，P,Q分别为线段BD,4D上的动点，E为BB的
3.已知(x,3,2),-1,y,1),C(5,1,4),若A丽∥4C,则x+y=
中点，则
A.-2
B.3
C.5
D.6
A存在P,Q两点，使得PQ //AB
4.已知直线：一y-4k+1=0恒过定点P,则以P为厦心，2为半径的圆的方程为
B.AP⊥DC
A.(x-4)2+y-102=2
B.(x+4)+y+1)2=2
C.(x-4)2+(y-1)2=4
D.(+4)2+(y+1)2=4
CP与AC所碳的最大角为母
5.空间四边形0-ABC中，OA=OB=1,OC=2,∠AOB=∠B0C=∠COA=60°，点
D.直线FQ与平面ADD,4所成角为0，$im9的最大值为2Y5
2
M,N分别为OA,BC的中点，则W的长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
足的
4
C
D.5
2
12.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2，-1)，则z(z+)-
6,过原点可以作两条线与圆x2+y一+州-1=0相切，则实数m的取值范里为
13.己知直线1过点A(2,3)并且在两坐标轴上的藏距相等，则直线！的方程为
A.1,+o】
B.1,2)2,+o)
14.已知直线I经过网C:x2+y2=4与园C2:x-2)2+(y-1)2=1的交点，(x,y)为1上
C.[1,+o）
D.l,2)U(2,+∞
一点，则x+x2+y2的最小值为，此时点P的坐标为一·（本题第一
7.已知点(0,0,1)：B1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,0),则点P到平面ABC的距
空3分，第二空2分)
离为
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紫
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效可短
