2024~2025学年度第一学期期中质量检测
八年级数学
本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．4的平方根是（ ）
A．2 B． C．－2 D．
3．已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．6
4．点M在第二象限距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．5或
8．若一次函数（其中k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．10dm B．15dm C．20dm D．25dm
10．如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，……依此规律，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11．______．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______．
13．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，弹簧的总长度y cm与所挂物体的质量x kg的函数表达式是______．
14．已知一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为______．
15．已知，的整数部分是a，的小数部分是b，则______．
16．如图，在长方形ABCD中，，，E是BC边上一点，将长方形沿AE折叠，点B落在点处，当是直角三角形时，BE的长为______．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解方程组：．
19．（本小题满分6分）
《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图）．水深和芦苇长各多少尺？
20．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出关于y轴对称的图形；
（2）直接写出的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求的面积．
21．（本小题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，，，，点D是外一点，连接CD、AD，且，．求四边形ABCD的面积．
22．（本小题满分8分）
甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：
甲超市：所有商品按原价打8折．
乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折．
（1）设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为，元，分别求出，与x的函数关系式．
（2）当一次购物的商品原价为700元时，在哪家超市购买更省钱？请说明理由．
23．（本小题满分10分）
用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题：
（1）根据图2，利用图形的面积关系，试说明．
（2）利用（1）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积．
24．（本小题满分10分）
用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．
（1）求线段AC对应的函数表达式；
（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用a h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6h，求a的值．
25．（本小题满分12分）
阅读下列材料，然后回答问题：
已知，求的值，小名是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴.
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）化简：；
（3）若，求的值．
26．（本小题满分12分）
【模型建立】
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，请直接写出图1中所有相等的线段（除）；
【模型应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线与x、y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；
【探究提升】
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，，点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，直接写出的最小值．
八年级数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D B A D B A C
二、填空题
11．－3 12． 13． 14． 15． 16．3或6
三、解答题
17．解：．
18．解：由②－①得：，把代入①得：，∴．
∴原方程组的解为．
19．解：设水深x尺，则芦苇长尺，
由题意得，解得，∴，
答：水深12尺；芦苇长13尺．
20．解：（1）如图，即为所求．
（2）；
（3）的面积．
21．解：∵，，，∴，
∵，∴，
∴．
22．解：（1）根据题意得：；
，即；
（2）在乙超市购买更省钱，理由如下：
当时，；．
∵，∴在乙超市购买更省钱．
23．解：（1）∵，∴，
∴，∴；
（2）∵，∴，
∵大正方形的面积是25，∴，∴．
由（1）得，∴，
∴小正方形的面积等于1．
24．解：（1）设线段AC的函数表达式为，
将，代入得，，
把①代入②得，，∴，
∴线段AC的函数表达式为；
（2）根据题意，得，，∴．
25．解：（1）；
（2）∵
；
（3）∵，∴，
∴，即，∴，
∴，∴．
26．解：（1），．
（2）①以点A为直角顶点时，如图，作轴于点D．
∵，∴时，；当时，，
∴，．∵，∴．
∵轴，∴，∴，
∴，∵，∴，
∴，，∴，∴．
设直线BC的解析式为，把代入，得，
∴，；
②当以点B为直角顶点时，作于点D．
同理可求：，，∴，∴．
设直线BC的解析式为，把代入，得，
∴，∴．
（3）的最小值为．
如图，过点C作轴于点D．
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∵，∴，
∴，∴C点直线上移动，
作点O关于直线的对称点E，连接CE、AE，
∴，∴．
