2024-2025学年新疆乌鲁木齐十二中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下面四个图形中，线段是的高的图形是( )
A. B.
C. D.
3.嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两点间距离的定义
4.如图，，，，四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明≌的是( )
A. B. C. D.
5.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的对角线条数是( )
A. B. C. D.
6.如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，且点为上一点，，，则为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在四边形中，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点图中一定是等腰三角形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，等腰中，，，，，当的值最小时，的面积( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.有下列条件：；：：：：；；其中能确定是直角三角形的条件有______个
12.如是的中线，是的中线，若的面积为，的面积为______．
13.如图，用尺规作图：作的平分线的依据是______“”“”“”或“”．
14.如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，，若，的周长为，则的周长为______．
15.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米
16.如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持若点的运动时间为，则当以、、为顶点的三角形与全等时， ______
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，是的高，、是的角平分线，且．
求的度数；
若，求的度数．
18.本小题分
如图所示，在中，，、是、的中点，求证：≌．
19.本小题分
如图，和中，，，点，，，在一条直线上，求证：．
20.本小题分
如图，中，，，是边上的中线，，，与相交点．
求证：；
若，求的长．
21.本小题分
如图，平分，平分，且，．
求证：．
如图，延长，交于点，求的度数．
22.本小题分
如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．
求证：；
若，，求的度数．
23.本小题分
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
【方法探索】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长到点，使，连接根据可以判定≌，得出这样就能把线段、、集中在中利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是______．
【问题解决】由第问方法的启发，请解决下面问题：如图，在中，是边上的一点，是的中线，，，试说明：；
【问题拓展】如图，是的中线，过点分别向外作、，使得，，判断线段与的关系，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.“”
14.
15.
16.或或
17.解：由题意可知：，
是的高，
，
；
由题意可知：，
，
平分，
，
．
18.解：、是、的中点，
，，
，
．
在与中，
，
≌．
19.证明：，
，
又，，
≌，
，
．
20.证明：
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
；
解：≌，
，
，，
，
是边上的中线，
，
．
21.证明：平分，平分，
，，
，，
，，
，
；
解：，，，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
22.证明：，
，
即：，
在和中
，
≌，
；
解：≌，
，
．
23.（1）
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