1.1.1 空间向量及其线性运算（第一课时）（同步检测）
一、选择题
1.对于空间中的非零向量，，，其中一定不成立的是( )
A.＋＝ B.－＝
C.||＋||＝|| D.||－||＝||
2.设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是( )
A.平行四边形 B.空间四边形
C.等腰梯形 D.矩形
3.下列说法中正确的是( )
A.空间中共线的向量必在同一条直线上
B.＝的充要条件是A与C重合，B与D重合
C.数乘运算中，λ既决定大小，又决定方向
D.在四边形ABCD中，一定有＋＝
4.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于( )
A. B.3
C.3 D.2
5.如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AC与BD的交点为O，点M在BC′上，且BM＝2MC′，则等于( )
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A.－＋＋ B.－＋＋
C.＋＋ D.－＋
6.在空间四边形OABC中，若E，F分别是AB，BC的中点，H是EF上的点，且＝，记＝x＋y＋z，则(x，y，z)等于( )
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A. B. C. D.
7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则( )
A.x＝1，y＝ B.x＝，y＝1
C.x＝1，y＝ D.x＝1，y＝
8.(多选)下列说法错误的是( )
A.任意两个空间向量的模能比较大小
B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆
C.空间向量就是空间中的一条有向线段
D.不相等的两个空间向量的模必不相等
9.(多选)如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是( )
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A.－－ B.＋－ C.－－ D.－＋
二、填空题
10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是AA1的中点，已知＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝________
11.如图，在四面体ABCD中，E，G分别是CD，BE的中点，若记＝a，＝b，＝c，则＝________
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12.如图，O为△ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为__________
三、解答题
13.如图，设O为 ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，求x，y的值．
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14.如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果．
(1)＋－；(2)－－.
15.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是棱BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量．
(1)＋；(2)＋＋；(3)－－－.
参考答案及解析：
一、选择题
1.B 解析：根据空间向量的加减法运算，对于A，＋＝恒成立；对于C，当，方向相同时，有||＋||＝||；对于D，当，方向相同且||≥||时，有||－||＝||；对于B，由向量减法可知－＝，又为非零向量，所以B一定不成立．
2.A 解析：∵＋＝＋，∴＝.∴∥且||＝||.∴四边形ABCD为平行四边形．
3.C 解析：对于A，向量共线是指表示向量的有向线段所在直线平行或重合，所以A错误；对于B，＝的充要条件是||＝||，且，同向，但A与C，B与D不一定重合，所以B错误；对于C，λ既决定大小又决定方向，所以C正确；对于D，满足＋＝的一定是平行四边形，一般四边形是不满足的，所以D错误．
4.B 解析：－＋＝－(－)＝－＝＋＝＋2＝3.
5.C 解析：因为BM＝2MC′，所以＝，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，
＝＋＝＋＝＋(＋)＝(－)＋(＋)
＝＋＋.
6.A 解析：连接OE，OF(图略)，因为＝，E，F分别是AB，BC的中点，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝×(＋)＋×(＋)＝＋＋，故(x，y，z)＝.
7.D 解析：＝＋＝＋＝＋(＋).所以x＝1，y＝.
8.BCD 解析：对于选项A，向量的模即向量的长度，是一个数量，所以任意两个向量的模可以比较大小；对于选项B，其终点构成一个球面；对于选项C，零向量不能用有向线段表示；对于选项D，两个向量不相等，它们的模可以相等．
9.AB 解析：A中，－－＝－＝；B中，＋－＝＋＝；C中，－－＝－＝－＝≠；D中，－＋＝＋＋＝＋≠.
二、填空题
10.答案：－a－b＋c
解析：∵＝＋＋＝－－＋，
又∵M是AA1的中点，∴＝，∴＝－－＋，
∵＝a，＝b，＝c，∴＝－a－b＋c.
11.答案：a＋b＋c
解析：在四面体ABCD中，E，G分别是CD，BE的中点，
则＝＋＝＋＝＋×(＋)＝＋(－＋－)
＝＋＋－＝＋＋＝a＋b＋c.
12.答案：
解析：＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(1－λ)＋＋，所以1－λ＝，＝，解得λ＝.
三、解答题
13.解：∵＝＋＋＝－＋－－＝－＋＝－＋(＋)
＝－＋(＋)＝－＋＋(－)＝＋－，
又＝＋x＋y，∴x＝，y＝－.
14.解：(1)＋－＝＋＋＝＋＝，如图中向量.
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(2)如图，连接GF，＝，－－＝＋＋＝＋＝，如图中向量.
15.解：(1)＋＝.
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(2)∵M是BB1的中点，∴＝，
又＝，∴＋＋＝＋＝.
(3)－－－＝(＋)－(＋)＝－＝.
