高一年级期中考试
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
2.已知集合，，若，则
A.1 B.2 C.3 D.4
3.函数在上单调递增，则的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知不等式的解集是，则
A. B. C.1 D.3
5.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.若函数的定义域是，则函数的定义域是
A. B. C. D.
7.若，则有
A.最小值4 B.最小值2 C.最大值 D.最大值
8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
10.已知，，且，则
A. B. C. D.
11.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则
A. B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点中心对称 D.当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数则______.
13.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）
14.设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14.（13分）
已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围.
16.（15分）
已知幂函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式成立，求的取值范围.
17.（15分）
已知，，且.
（1）证明：.
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知是定义在上的函数，，，，且当时，.
（1）求的值.
（2）证明：是上的减函数.
（3）若，求不等式的解集.
19.（17分）
已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.
（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值.
（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由.
（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.
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数学参考答案
1.C 命题“，”的否定是“，”.
2.B 由题意可得，解得.
3.D 由题意可得，解得.
4.A 由题意可得解得，，则.
5.B 若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.
6.C 由题意可得，解得，即函数的定义域是.
7.D .因为，所以，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即有最大值.
8.B 设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.
9.ABD 当，，时，，则A符合题意.当，，时，，则B符合题意.因为，所以，则C不符合题意.当，，时，，则D符合题意.
10.ABD 因为，所以.因为，，所以，则A正确.因为，所以.因为，，所以，则B正确.因为，，且，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.
11.ACD 因为，所以，因为，所以，则A正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以.因为，所以的图象不关于直线对称，则B错误.因为，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以的图象关于点中心对称，则C正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，.设，则，所以.因为，所以，则D正确.
12.11 由题意可得，则.
13.低于 第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.
14.3或 因为的值域为，所以，解得或.当时，，解得；当时，，解得.综上，或.
15.解：（1）当时，，………………………………………………………………1分
则，……………………………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………………………7分
（2）因为，所以或，…………………………………………………10分
解得或，即的取值范围是.……………………………………………13分
16.解：（1）因为是幂函数，所以，即，………………………1分
所以，解得或.…………………………………………………………3分
当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；5分
当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.………………………………………………………………………………………………………………7分
故.…………………………………………………………………………………………………8分
（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，…9分
因为为增函数，…………………………………………………………………………………………11分
所以，即，…………………………………………………………………13分
所以，解得或，即的取值范围是.…………………15分
17.（1）证明：由基本不等式可得，…………………………………………2分
当且仅当，即时，等号成立.…………………………………………………………3分
因为，，且，所以，所以，……………………………………5分
当且仅当时，等号成立，…………………………………………………………………………6分
所以，所以.……………………………………………………………………………………7分
故，当且仅当时，等号成立.………………………………………………………8分
（2）解：因为，所以.…………………10分
因为，，所以，，所以，………………………………………12分
当且仅当，即，时，等号成立，……………………………………………………13分
所以，所以，…………………………………………………14分
则，即的最小值是16.……………………………………………………………………15分
18.（1）解：令，得，则.………………………………………3分
（2）证明：设，，且，则.…………………………………………4分
因为，所以.…………………………6分
当时，，所以，所以，………………………………8分
则是上的减函数.………………………………………………………………………………9分
（3）解：令，得.…………………………………………………10分
令，，得.………………………………………………………11分
因为，所以，所以，12分
则不等式等价于不等式.…………………………………13分
由（2）可知是上的减函数，则………………………………………………15分
解得，即不等式的解集为.……………………………………17分
19.解：（1）因为，所以.………2分
因为在上是限定值为8的受限函数，所以，…………………………………………3分
解得，则的最大值为7.………………………………………………………………………………5分
（2）由题意可得，解得.………………………………………………………………6分
当时，，所以，………………………………………………………7分
所以，即，……………………………………………………………………8分
所以是上的受限函数，且的限定值满足，
故的限定值的最小值为7.…………………………………………………………………………10分
（3）因为在上是限定值为11的受限函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.…………………………………………………………………………………………12分
因为，所以，所以，………………………………………………14分
当且仅当，即时，等号成立.…………………………………………………15分
因为，所以，即的取值范围为.………………………………………17分
