天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校
2024-2025 学年度第一学期高二年级期中检测数学学科试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，满分120分，考试时间100分钟.
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、涂准确； 答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上，答在试卷上无效.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题 (共40分)
一. 选择题：(每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。)
1.直线 的倾斜角是( )
A. B. c. D.
2.抛物线 的焦点坐标是( )
A. (0,1) D. (1,0)
3.设a∈R,则“a=1”是“直线平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.在四棱柱中，设
则 ( )
高二数学 第 1 页 共 4页
5.已知双曲线 的焦距为4，则C的渐近线方程为( )
D. y=±x
6.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列{}满足
则 ( )
A. 12 B. 28 C.20 D. 30
7.若两平行直线之间的距离是= ( )
8.设椭圆C 的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆 C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为( )
9.已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则=( )
A.6 B. 3 C. 2 D. 9
10.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数 的取值范围是( )
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第Ⅱ卷 非选择题(80分)
二. 填空题: (每小题5分, 共40分)
11.过两条直线的交点，且与直线垂直的直线的方程为 .
12.已知成等差数列, 且为方程: 的两根，则 = .
13.已知 设 若 则x= .y= .
14.过点作圆 的切线，切线方程为 .
15.在空间直角坐标系中, 则异面直线所成角的余弦值为 .
16.在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界.从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为 尺.
17.已知圆 与圆 外切, m= ;若点 为圆C 上一点，则 的最小值为 .
18.已知双曲线 的左右焦点分别为 过F 的直线与圆 相切，与双曲线在第一象限交于一点M，且有 轴，则直线的斜率
是 ，双曲线的离心率是 .
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三. 解答题：本大题共3小题，共40分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. (本小题满分12分)
已知圆心为C的圆经过点 且圆心在直线 上, 求:
(Ⅰ) 求圆心为C的圆的标准方程；
(Ⅱ) 设点P在圆C上, 点Q在直线上, 求|PQ|的最小值;
(Ⅲ) 若过点(0，5)的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程.
20. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱 中， F为 的中点, 点D,E分别在棱AA 和棱CC 上, 且AD =1,CE =2.
(Ⅰ) 求证：A F//平面BDE；
(Ⅱ) 求平面ACC A 与平面BDE夹角的余弦值;
(Ⅲ) 求点A 到平面BDE的距离.
21. (本小题满分14分)
设椭圆 的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率
(Ⅰ) 求椭圆方程；
(Ⅱ) 设过点A且斜率k的直线l与椭圆交于点 B(B异于点A)，与直线交于点M，点关B于y轴的对称点为E，直线ME与y轴交于点N，若AAMN的面积为 求直线l的方程.
高二数学 第 4 页 共 4页19.(本小题满分12分)
0）设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
因为圆经过A(-1,1)和点B(-2,-2),且圆心在直线1：x+y-1=0上，
(-1-a)2+1-b)2=r2
a=3
所以{(-2-a)2+(-2-b)2=r2解得：
{b=-2
a+b-1=0
r=5
所以圆的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=25..4分
(仙)因为圆C到直线x-y+5=0的距离为
3+2+5=52>5,
√2
5分
所以直线与圆相离，6分
所以P的最小值为d-r=5√2-57分
(川)当斜率存在时，
由条件可知，圆心C到直线x-y+5=0的距离为d=√5-42=38分
根据点到直线的距离公式得：
3k+2+5=3,
9分
Vk2+1
解得k=-20
.…10分
21
当斜率不存在时，直线方程为x=0,符合截圆所得的弦长为&11分
所以直线方程为20x+21y-105=0或x=012分
(20)(本小题满分14分)
解：（1)
证明：取BE的中点G,连接FG,DG(图略)则FG/CC/AA1,且
FG=54=号=2aFG/A,D且FG=AD,
2
四边形41DGF为平行四边形，
高二数学解析
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I）解：“A1(2,0,3)A1D=(0,0-2)
..12分
-学-
点A1到平面8D的距离m
.14分
(21）(体小题满分14分)
、辟：(0)由×2
+左=1(a>0,b>0)河得：A(0,b),F(-c,,AFl=B+c=a=2,
又e=-3
=2,c=5,b2=a2-c2=1,
:椭圆方程为：士+少=14分
B
E
y=-1
0)
由0)知：A(0,1),设直线I:y=kx+1(k≠0)，
任+=得：0++=0，则6=&-40+0=6>0，…5分
y=kx+1
由
2
1+4h,即。=-，8k
xa+0=-8k
1+4k,a=x+1=
1+4k+1s14纵2
8k2
1+4k2,.6分
即B
-21+4k2E1-4k2
2气1+42’1+47分
在直线/的方程=c+1中，令=-1可得x=是，M(层-小，…8分
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1-4k2
k
k之8+)则直线ME:y+1=7+)
9分
1+4k+k
含-同得欢21器小州-巾，…分
m-安aM小引2w点
.11分
整理可得：64k-16k2+1=0,12分
解得：
.13分
k=5或：
4
4
直线或巨或，
。.14分
y=-
4
4
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第5页共5页
