广东省珠海市文园中学（集团）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
1．（2024九上·香洲期中）新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．年月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：、既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
、既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；
2．（2024九上·香洲期中）一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ）
A．1，5，1 B．0，5， C．1，5， D．0，5，1
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是1，5，.
故答案为：C．
【分析】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b、c分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项，由此即可得出答案.
3．（2024九上·香洲期中）已知的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（ ）
A．的内部 B．的外部
C．上或的内部 D．上或的外部
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵的半径是4，点P到圆心O的距离为5，
∴PO＞r，
∴点P在的外部，
故答案为：B.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
4．（2024九上·香洲期中）如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
5．（2024九上·香洲期中）将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即，
故答案为：D.
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
6．（2024九上·香洲期中）2023年春节期间（1月20日至1月25日），圆通速递实行“春节不打烊”．某快递员在一线提供正常揽派服务，第一天揽件400件，第三天揽件442件，设该快递员揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该快递员揽件日平均增长率为x，
根据题意得，，
故答案为：A
【分析】设该快递员揽件日平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可求出答案.
7．（2024九上·香洲期中）如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据平角的定义可得，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
8．（2024九上·香洲期中）AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1或7 B．7 C．1 D．3或4
【答案】A
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示，利用垂径定理，可得CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，根据勾股定理求出OE，OF的长，由EF＝OE+OF即得结论，②当AB、CD在圆心同侧时，由EF=OF﹣OE即得结论.
9．（2024九上·香洲期中）二次函数的自变量（表格中从左到右增大）与函数值的对应值如下表：
0 1 3
1 0 1
下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由表格可知对称轴为，开口向上，
∴离对称轴越远函数值越大，
∴点，，离对称轴依次变近，
∴，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.
10．（2024九上·香洲期中）如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
根据旋转得：，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再利用线段的和差求出，最后利用四边形的面积公式和三角形的面积公式求出即可.
11．（2024九上·香洲期中）抛物线的对称轴是 ．
【答案】x＝1
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：对称轴为直线=，
即直线x=1
故答案为：x=1．
【分析】根据二次函数的对称性即可求出答案.
12．（2024九上·香洲期中）在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ．
【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵坐标系中点，点关于原点中心对称，
∴，，
∴．
故答案为：1．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
13．（2024九上·香洲期中）若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解∶设方程的另一个根为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】设方程的另一个根为，再根据二次方程根与系数的关系得到建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2024九上·香洲期中）把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则 ．
【答案】4
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，记球的中心为O，连接，并过O点作，垂足为H，交于点G，
∴，
∵，
∴，
中，，
∴，
故答案为： 4．
【分析】记球的中心为O，连接，并过O点作，垂足为H，交于点G，根据边之间的关系可得OH=1.5，再根据勾股定理即可求出答案.
15．（2024九上·香洲期中）如图，抛物线的对称轴是直线．有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∵图像与轴的正半轴相交，
∴，
∴，故结论①错误；
∵抛物线与轴有两个交点，
∴，故结论②正确；
∵，
∴，
∵抛物线的图像与轴的一个交点在与之间，且开口向下，
∴当时，，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，故③错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴函数有最大值，
∴即（为实数），故结论④正确．
∴正确的结论有②④．
故答案为：②④．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断①；根据抛物线与轴的交点个数判断②；根据抛物线的图像与轴的一个交点在与之间且开口向下可判断③；根据二次函数的最值可判断④．
16．（2024九上·香洲期中）解方程：x2﹣4x+1=0
【答案】解：（1）x2﹣4x+4=3，
（x﹣2）2=3，
x﹣2=±，
所以x1=2+，x2=2﹣；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；
17．（2024九上·香洲期中）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为的矩形？如果能，说明围法，如果不能说明理由．
【答案】解：假设能围成一个长为x的矩形，则宽为，
，
∴，
当时，，该情况不成立，
当时，，该情况成立，
∴能围成一个长为宽为的矩形 ．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】假设能围成一个长为x的矩形，则宽为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．（2024九上·香洲期中）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在图中的平面直角坐标系中：
（1）画出绕点顺时针旋转90°后得到的；
（2）直接写出、的坐标．
【答案】（1）解：作图如图所示：
（2）解：由图可知．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质确定对应点后再依次连接即可求出答案.
（2）根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：作图如图所示：
（2）解：由图可知．
19．（2024九上·香洲期中）如图，、是的两条弦，与相交于点E，．
（1）求证：；
（2）连接作直线求证：．
【答案】（1）证明：∵，
∴
∴，
即．
∴．
（2）证明：连接
∵
∴
∴
∴
∵
∴E、O都在的垂直平分线上．
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据利用弧、弦、圆心角的关系得出，则，即，即可求出答案.
（2）连接，再根据圆周角定理可得，则，再根据垂直平分线性质即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴
∴，
即．
∴．
（2）证明：连接
∵
∴
∴
∴
∵
∴E、O都在的垂直平分线上．
∴
20．（2024九上·香洲期中）定义：如果函数图象上存在横 纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）．
（1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值；
（2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意把点代入解析式，
得，化简得：，
解得：；
（2）解：设点是函数的一个不动点，
∴有，化简得，，
关于的方程有实数解，
，
解得：．
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）将点（-1，-1）代入可得，再化简求解即可；
（2）设点是函数的一个不动点，可得，再利用“关于的方程有实数解”可得，最后求出b的取值范围即可.
（1）解：依题意把点代入解析式，
得，化简得：，解得：；
（2）解：设点是函数的一个不动点，
则有，化简得，，
关于的方程有实数解，
，解得：．
21．（2024九上·香洲期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价x元时，每天可销售件________；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
（3）当x取何值时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？
【答案】解：（1）；
（2）根据题意得：
，
解得： ，
∵以扩大销售量，减少库存，
∴不合题意，舍去，
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；
（3）设平均每天盈利为w元，根据题意得：
，
∴当时，平均每天盈利最大，最大利润是1250元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）每件童装降价x元时，每天可销售件件；
故答案为：20+2x
【分析】（1）因为每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，则降价x元，则多售出2x件，根据销售量=原销售量+多售出的件数，列式即可；
（2）根据总利润=每件利润乘以销售数量，列方程，解方程即可求出答案.
（3）根据总利润=每件利润乘以销售数量，结合二次函数的性质即可求出答案.
22．（2024九上·香洲期中）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
【答案】（1）解：根据题意可得：抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，
∵四边形为矩形，为的中垂线，
∴，，
∵，
∴点，代入，
得：，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵四边形，四边形均为正方形，，
∴，
延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，如图所示：
∴，
∴，
∵，当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，垂直平分，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
∵太阳光为平行光，
设过点平行于的光线的解析式为，
由题意，得：与抛物线相切，
联立，整理得：，
则：，解得：；
∴，当时，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；矩形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为，将点A的坐标代入解析式求出a的值即可；
（2）延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，将代入求出x的值，可得，，可得，最后利用线段的和差求出GM的长即可；
（3）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再设过点平行于的光线的解析式为，联立方程组，整理得：，再求出m的值，求出点K的坐标，最后求出BK的长即可.
23．（2024九上·香洲期中）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．
【问题解决】
（1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
【答案】（1）解：，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）解：①四边形是正方形，
理由如下：由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
②过点作于点，如图所示：
则，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
.
（3）．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】（3）解：∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（），点B、E的对应点分别为点、，
∴当时，与E重合，最短；
当落在CA的延长线上时，，最长，
∴线段长度的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）先利用勾股定理求出AB的长，再利用旋转的性质可得，最后利用线段的和差求出即可；
（2）①先证出四边形是矩形，再结合AE'=AE，即可证出四边形是正方形；
②过点作于点，先利用“AAS”证出，可得，，再利用线段的和差求出EG的长，最后利用勾股定理求出CE的长即可；
（3）先求出最短，再求出最长，即可得到线段长度的取值范围是．
（1）解：，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）解：①四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
②过点作于点，如图所示：
则，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
，
（3）∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（），
点B、E的对应点分别为点、，
∴当时，与E重合，最短；
当落在CA的延长线上时，，最长，
∴线段长度的取值范围是．
广东省珠海市文园中学（集团）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
1．（2024九上·香洲期中）新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．年月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·香洲期中）一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ）
A．1，5，1 B．0，5， C．1，5， D．0，5，1
3．（2024九上·香洲期中）已知的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（ ）
A．的内部 B．的外部
C．上或的内部 D．上或的外部
4．（2024九上·香洲期中）如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·香洲期中）将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·香洲期中）2023年春节期间（1月20日至1月25日），圆通速递实行“春节不打烊”．某快递员在一线提供正常揽派服务，第一天揽件400件，第三天揽件442件，设该快递员揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九上·香洲期中）如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·香洲期中）AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1或7 B．7 C．1 D．3或4
9．（2024九上·香洲期中）二次函数的自变量（表格中从左到右增大）与函数值的对应值如下表：
0 1 3
1 0 1
下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·香洲期中）如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024九上·香洲期中）抛物线的对称轴是 ．
12．（2024九上·香洲期中）在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ．
13．（2024九上·香洲期中）若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．
14．（2024九上·香洲期中）把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则 ．
15．（2024九上·香洲期中）如图，抛物线的对称轴是直线．有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确的结论有 （填序号）．
16．（2024九上·香洲期中）解方程：x2﹣4x+1=0
17．（2024九上·香洲期中）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为的矩形？如果能，说明围法，如果不能说明理由．
18．（2024九上·香洲期中）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在图中的平面直角坐标系中：
（1）画出绕点顺时针旋转90°后得到的；
（2）直接写出、的坐标．
19．（2024九上·香洲期中）如图，、是的两条弦，与相交于点E，．
（1）求证：；
（2）连接作直线求证：．
20．（2024九上·香洲期中）定义：如果函数图象上存在横 纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）．
（1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值；
（2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围．
21．（2024九上·香洲期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价x元时，每天可销售件________；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
（3）当x取何值时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？
22．（2024九上·香洲期中）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
23．（2024九上·香洲期中）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．
【问题解决】
（1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：、既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
、既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是1，5，.
故答案为：C．
【分析】一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b、c分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项，由此即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵的半径是4，点P到圆心O的距离为5，
∴PO＞r，
∴点P在的外部，
故答案为：B.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即，
故答案为：D.
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该快递员揽件日平均增长率为x，
根据题意得，，
故答案为：A
【分析】设该快递员揽件日平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据平角的定义可得，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示，利用垂径定理，可得CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，根据勾股定理求出OE，OF的长，由EF＝OE+OF即得结论，②当AB、CD在圆心同侧时，由EF=OF﹣OE即得结论.
9．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由表格可知对称轴为，开口向上，
∴离对称轴越远函数值越大，
∴点，，离对称轴依次变近，
∴，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
根据旋转得：，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再利用线段的和差求出，最后利用四边形的面积公式和三角形的面积公式求出即可.
11．【答案】x＝1
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：对称轴为直线=，
即直线x=1
故答案为：x=1．
【分析】根据二次函数的对称性即可求出答案.
12．【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵坐标系中点，点关于原点中心对称，
∴，，
∴．
故答案为：1．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解∶设方程的另一个根为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】设方程的另一个根为，再根据二次方程根与系数的关系得到建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】4
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，记球的中心为O，连接，并过O点作，垂足为H，交于点G，
∴，
∵，
∴，
中，，
∴，
故答案为： 4．
【分析】记球的中心为O，连接，并过O点作，垂足为H，交于点G，根据边之间的关系可得OH=1.5，再根据勾股定理即可求出答案.
15．【答案】②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∵图像与轴的正半轴相交，
∴，
∴，故结论①错误；
∵抛物线与轴有两个交点，
∴，故结论②正确；
∵，
∴，
∵抛物线的图像与轴的一个交点在与之间，且开口向下，
∴当时，，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，故③错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴函数有最大值，
∴即（为实数），故结论④正确．
∴正确的结论有②④．
故答案为：②④．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断①；根据抛物线与轴的交点个数判断②；根据抛物线的图像与轴的一个交点在与之间且开口向下可判断③；根据二次函数的最值可判断④．
16．【答案】解：（1）x2﹣4x+4=3，
（x﹣2）2=3，
x﹣2=±，
所以x1=2+，x2=2﹣；
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；
17．【答案】解：假设能围成一个长为x的矩形，则宽为，
，
∴，
当时，，该情况不成立，
当时，，该情况成立，
∴能围成一个长为宽为的矩形 ．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】假设能围成一个长为x的矩形，则宽为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）解：作图如图所示：
（2）解：由图可知．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质确定对应点后再依次连接即可求出答案.
（2）根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：作图如图所示：
（2）解：由图可知．
19．【答案】（1）证明：∵，
∴
∴，
即．
∴．
（2）证明：连接
∵
∴
∴
∴
∵
∴E、O都在的垂直平分线上．
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据利用弧、弦、圆心角的关系得出，则，即，即可求出答案.
（2）连接，再根据圆周角定理可得，则，再根据垂直平分线性质即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴
∴，
即．
∴．
（2）证明：连接
∵
∴
∴
∴
∵
∴E、O都在的垂直平分线上．
∴
20．【答案】（1）解：根据题意把点代入解析式，
得，化简得：，
解得：；
（2）解：设点是函数的一个不动点，
∴有，化简得，，
关于的方程有实数解，
，
解得：．
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）将点（-1，-1）代入可得，再化简求解即可；
（2）设点是函数的一个不动点，可得，再利用“关于的方程有实数解”可得，最后求出b的取值范围即可.
（1）解：依题意把点代入解析式，
得，化简得：，解得：；
（2）解：设点是函数的一个不动点，
则有，化简得，，
关于的方程有实数解，
，解得：．
21．【答案】解：（1）；
（2）根据题意得：
，
解得： ，
∵以扩大销售量，减少库存，
∴不合题意，舍去，
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；
（3）设平均每天盈利为w元，根据题意得：
，
∴当时，平均每天盈利最大，最大利润是1250元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）每件童装降价x元时，每天可销售件件；
故答案为：20+2x
【分析】（1）因为每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，则降价x元，则多售出2x件，根据销售量=原销售量+多售出的件数，列式即可；
（2）根据总利润=每件利润乘以销售数量，列方程，解方程即可求出答案.
（3）根据总利润=每件利润乘以销售数量，结合二次函数的性质即可求出答案.
22．【答案】（1）解：根据题意可得：抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，
∵四边形为矩形，为的中垂线，
∴，，
∵，
∴点，代入，
得：，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵四边形，四边形均为正方形，，
∴，
延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，如图所示：
∴，
∴，
∵，当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，垂直平分，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
∵太阳光为平行光，
设过点平行于的光线的解析式为，
由题意，得：与抛物线相切，
联立，整理得：，
则：，解得：；
∴，当时，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；矩形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为，将点A的坐标代入解析式求出a的值即可；
（2）延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，将代入求出x的值，可得，，可得，最后利用线段的和差求出GM的长即可；
（3）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再设过点平行于的光线的解析式为，联立方程组，整理得：，再求出m的值，求出点K的坐标，最后求出BK的长即可.
23．【答案】（1）解：，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）解：①四边形是正方形，
理由如下：由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
②过点作于点，如图所示：
则，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
.
（3）．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】（3）解：∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（），点B、E的对应点分别为点、，
∴当时，与E重合，最短；
当落在CA的延长线上时，，最长，
∴线段长度的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）先利用勾股定理求出AB的长，再利用旋转的性质可得，最后利用线段的和差求出即可；
（2）①先证出四边形是矩形，再结合AE'=AE，即可证出四边形是正方形；
②过点作于点，先利用“AAS”证出，可得，，再利用线段的和差求出EG的长，最后利用勾股定理求出CE的长即可；
（3）先求出最短，再求出最长，即可得到线段长度的取值范围是．
（1）解：，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）解：①四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
②过点作于点，如图所示：
则，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
，
（3）∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（），
点B、E的对应点分别为点、，
∴当时，与E重合，最短；
当落在CA的延长线上时，，最长，
∴线段长度的取值范围是．
