北京市第十八中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
1．（2024七上·丰台期中）﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·丰台期中）-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2024七上·丰台期中）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·丰台期中）单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（ ）
A．3，2 B．-3，2 C．3，3 D．﹣3，3
5．（2024七上·丰台期中）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．（2024七上·丰台期中）下列说法正确的是（ ）
A．任何一个有理数的绝对值都大于0
B．任何一个有理数的平方都不小于0
C．绝对值越大的数越小
D．负数的绝对值是它的本身
7．（2024七上·丰台期中）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·丰台期中）已知多项式，则多项式的值是（ ）
A．2 B．6 C．4 D．0
9．（2024七上·丰台期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024七上·丰台期中）按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七上·丰台期中）移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为 元．
12．（2024七上·丰台期中）有理数精确到十分位的近似数为： ．
13．（2024七上·丰台期中）比较大小： （填“＞”或“＜”）．
14．（2024七上·丰台期中）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ℃．
04℃ 【冷藏室】 －18℃ 【冷冻室】
15．（2024七上·丰台期中）多项式的次数是2， ， ，这个多项式的常数项是 ．
16．（2024七上·丰台期中）已知：，，且，则 ．
17．（2024七上·丰台期中）用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是 ．
18．（2024七上·丰台期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．
（1）“正方形数”可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和；
（2）“正方形数”（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和．
19．（2024七上·丰台期中）23 17 （ 7）+（ 16）
20．（2024七上·丰台期中）计算：．
21．（2024七上·丰台期中）计算：
22．（2024七上·丰台期中）计算：．
23．（2024七上·丰台期中）计算：．
24．（2024七上·丰台期中）先化简，再求值：
，其中，．
25．（2024七上·丰台期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果）
26．（2024七上·丰台期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
27．（2024七上·丰台期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．
（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ， ；
（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则 ； ；
（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ．
28．（2024七上·丰台期中）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段上一点Q，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段的“闭距离”，如图1，若，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大，值是4，则点P与线段的“闭距离”为4．
（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2．
①当时，点A与线段的“闭距离”为______；
②若点B与线段的“闭距离”为3，求m的值；
（2）在该数轴上，点C表示的数为，点D表示的数为，若线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故答案为：D。
【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数解答即可.
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故答案为：A．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数为，次数为，
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
5．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D．所含的字母不相同，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、任何一个有理数的绝对值都大于等于0，本选项不符合题意；
B、任何一个有理数的平方都不小于0，本选项符合题意；
C、绝对值越大的负数越小，本选项不符合题意；
D、负数的绝对值是它的相反数，本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据绝对值、平方．根据绝对值的意义、平方的性质逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、不是同类项，因此不等于0，故C错误；
D、，故D正确。
故答案为：D.
【分析】本题主要考查去括号和合并同类项相关知识，知道去括号的原则，合并同类项的相关原则就可以得出正确答案.
8．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，则，
∴，
故答案为：A
【分析】由题意可得，将代数式进行化简，再整体代入即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：因为，根据数轴可知，或或，
则A.，选项A错误，不符合题意；
B.，选项B错误，不符合题意；
C. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项C错误，不符合题意；
D. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项D正确，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据数轴上点的位置关系及绝对值的定义逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：；
第三个数就是直接输出其结果时：，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故选：B．
【分析】本题考查了程序计算，以及代数式求值与解一元一次方程，解答中利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出25，得到方程，求得方程的解，求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，结合判断条件，以此类推，即可求得所有答案．
11．【答案】-16
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入50元记录为“+50”元，
∴支出16元应记录为-16元．
故答案为：-16．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
12．【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：有理数精确到十分位的近似数为：，
故答案为：．
【分析】根据近似数的定义即可求出答案.
13．【答案】＜
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：＜．
【分析】先取绝对值，后通分比较绝对值的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可求出答案.
14．【答案】22
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知温差是．
故答案为：22．
【分析】根据最高温度与最低温度的差计算即可求出答案.
15．【答案】1；2；
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式的次数是2，
∴，
∴，
多项式的常数项是．
故答案为：1，2，．
【分析】根据多项式的定义即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
17．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
18．【答案】；；；
【知识点】用代数式表示图形变化规律
19．【答案】解：原式=23+（-17）+7+（-16）
=（23+7）+[（-17）+（-16）]
=30+（-33）
=-3．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减法即可求出答案.
20．【答案】解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加法和乘法即可求出答案.
21．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】根据分式的四则运算即可求出答案.
22．【答案】解：
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可。
23．【答案】解：
．
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项即可求出答案.
24．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
25．【答案】（1）
（2）．
【知识点】不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，
∴．
【分析】（1）根据数轴上数的位置关系即可求出答案.
（2）根据数轴上数的位置关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，
∴．
26．【答案】（1）24.5
（2）解：（千克），
超过1千克；
（3）解：由（2）可得（元，
出售这8筐白菜可卖321.6元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：最小，最接近标准，
最接近25千克的那筐白菜为（千克）；
故答案为：24.5；
【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求出答案.
（2）根据有理数的加法，即可求出答案.
（3）根据单价乘以数量，即可求出答案.
（1）最小，最接近标准，
最接近25千克的那筐白菜为（千克）；
故答案为：24.5；
（2）（千克），
超过1千克；
（3）由（2）可得（元，
出售这8筐白菜可卖321.6元．
27．【答案】（1）3，2
（2）1，2
（3）6
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，2；
（2）解：由题意可得，，
∴，
∵，
∴或或或，
∵，
∴或或，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1，2；
（3）解：如图4，
当千位是0时，，
解得：（不合题意，舍去）；
当千位是1时，，
；
故答案为：6．
【分析】（1）由题意可得，，解方程即可求出答案.
（2）由题意可得，，，，讨论计算即可求出答案.
（3）根据运算法则，将表格补充，当千位是0时，；当千位是1时，，解方程即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，2；
（2）解：由题意可得，，
∴，
∵，
∴或或或，
∵，
∴或或，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1，2；
（3）解：如图4，
当千位是0时，，
解得：（不合题意，舍去）；
当千位是1时，，
；
故答案为：6．
28．【答案】（1）（1）① 2；
②当时，如图1，可列方程，得．解得．
当时，如图2，可列方程，得．
解得．
所以当点B与线段OM的“闭距离”为3时，m的值是5或；
（2）解：当时，
∴，解得，
当时，
∴，解得，
综上所述，或，
∴m的最大值为3，m的最小值为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）①∵，点A表示的数为，
∴
∴点A与线段的“闭距离”为2，
故答案为：2；
【分析】（1）①根据“闭距离”的定义即可求出答案.
②根据“闭距离”的定义分情况讨论：当时，当时，列出方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意分和两种情况讨论，分别列出不等式，解不等式即可求出答案.
（1）①∵，点A表示的数为，
∴
∴点A与线段的“闭距离”为2，
故答案为：2；
②当时，如图1，可列方程，得．解得．
当时，如图2，可列方程，得．
解得．
所以当点B与线段OM的“闭距离”为3时，m的值是5或；
（2）当时，
∴，解得，
当时，
∴，解得，
综上所述，或，
∴m的最大值为3，m的最小值为．
北京市第十八中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
1．（2024七上·丰台期中）﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故答案为：D。
【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数解答即可.
2．（2024七上·丰台期中）-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故答案为：A．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
3．（2024七上·丰台期中）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．（2024七上·丰台期中）单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（ ）
A．3，2 B．-3，2 C．3，3 D．﹣3，3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数为，次数为，
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
5．（2024七上·丰台期中）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D．所含的字母不相同，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
6．（2024七上·丰台期中）下列说法正确的是（ ）
A．任何一个有理数的绝对值都大于0
B．任何一个有理数的平方都不小于0
C．绝对值越大的数越小
D．负数的绝对值是它的本身
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、任何一个有理数的绝对值都大于等于0，本选项不符合题意；
B、任何一个有理数的平方都不小于0，本选项符合题意；
C、绝对值越大的负数越小，本选项不符合题意；
D、负数的绝对值是它的相反数，本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据绝对值、平方．根据绝对值的意义、平方的性质逐项进行判断即可求出答案.
7．（2024七上·丰台期中）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、不是同类项，因此不等于0，故C错误；
D、，故D正确。
故答案为：D.
【分析】本题主要考查去括号和合并同类项相关知识，知道去括号的原则，合并同类项的相关原则就可以得出正确答案.
8．（2024七上·丰台期中）已知多项式，则多项式的值是（ ）
A．2 B．6 C．4 D．0
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，则，
∴，
故答案为：A
【分析】由题意可得，将代数式进行化简，再整体代入即可求出答案.
9．（2024七上·丰台期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：因为，根据数轴可知，或或，
则A.，选项A错误，不符合题意；
B.，选项B错误，不符合题意；
C. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项C错误，不符合题意；
D. 当时，；
当时，；
当时，．所以选项D正确，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据数轴上点的位置关系及绝对值的定义逐项进行判断即可求出答案.
10．（2024七上·丰台期中）按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：；
第三个数就是直接输出其结果时：，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故选：B．
【分析】本题考查了程序计算，以及代数式求值与解一元一次方程，解答中利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出25，得到方程，求得方程的解，求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，结合判断条件，以此类推，即可求得所有答案．
11．（2024七上·丰台期中）移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为 元．
【答案】-16
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入50元记录为“+50”元，
∴支出16元应记录为-16元．
故答案为：-16．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
12．（2024七上·丰台期中）有理数精确到十分位的近似数为： ．
【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：有理数精确到十分位的近似数为：，
故答案为：．
【分析】根据近似数的定义即可求出答案.
13．（2024七上·丰台期中）比较大小： （填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：＜．
【分析】先取绝对值，后通分比较绝对值的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可求出答案.
14．（2024七上·丰台期中）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ℃．
04℃ 【冷藏室】 －18℃ 【冷冻室】
【答案】22
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知温差是．
故答案为：22．
【分析】根据最高温度与最低温度的差计算即可求出答案.
15．（2024七上·丰台期中）多项式的次数是2， ， ，这个多项式的常数项是 ．
【答案】1；2；
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式的次数是2，
∴，
∴，
多项式的常数项是．
故答案为：1，2，．
【分析】根据多项式的定义即可求出答案.
16．（2024七上·丰台期中）已知：，，且，则 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
17．（2024七上·丰台期中）用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是 ．
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
18．（2024七上·丰台期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．
（1）“正方形数”可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和；
（2）“正方形数”（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和．
【答案】；；；
【知识点】用代数式表示图形变化规律
19．（2024七上·丰台期中）23 17 （ 7）+（ 16）
【答案】解：原式=23+（-17）+7+（-16）
=（23+7）+[（-17）+（-16）]
=30+（-33）
=-3．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减法即可求出答案.
20．（2024七上·丰台期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加法和乘法即可求出答案.
21．（2024七上·丰台期中）计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】根据分式的四则运算即可求出答案.
22．（2024七上·丰台期中）计算：．
【答案】解：
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可。
23．（2024七上·丰台期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项即可求出答案.
24．（2024七上·丰台期中）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
25．（2024七上·丰台期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果）
【答案】（1）
（2）．
【知识点】不等式的性质；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，
∴．
【分析】（1）根据数轴上数的位置关系即可求出答案.
（2）根据数轴上数的位置关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，
∴．
26．（2024七上·丰台期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5
（2）解：（千克），
超过1千克；
（3）解：由（2）可得（元，
出售这8筐白菜可卖321.6元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：最小，最接近标准，
最接近25千克的那筐白菜为（千克）；
故答案为：24.5；
【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求出答案.
（2）根据有理数的加法，即可求出答案.
（3）根据单价乘以数量，即可求出答案.
（1）最小，最接近标准，
最接近25千克的那筐白菜为（千克）；
故答案为：24.5；
（2）（千克），
超过1千克；
（3）由（2）可得（元，
出售这8筐白菜可卖321.6元．
27．（2024七上·丰台期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．
（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ， ；
（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则 ； ；
（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ．
【答案】（1）3，2
（2）1，2
（3）6
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，2；
（2）解：由题意可得，，
∴，
∵，
∴或或或，
∵，
∴或或，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1，2；
（3）解：如图4，
当千位是0时，，
解得：（不合题意，舍去）；
当千位是1时，，
；
故答案为：6．
【分析】（1）由题意可得，，解方程即可求出答案.
（2）由题意可得，，，，讨论计算即可求出答案.
（3）根据运算法则，将表格补充，当千位是0时，；当千位是1时，，解方程即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，2；
（2）解：由题意可得，，
∴，
∵，
∴或或或，
∵，
∴或或，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1，2；
（3）解：如图4，
当千位是0时，，
解得：（不合题意，舍去）；
当千位是1时，，
；
故答案为：6．
28．（2024七上·丰台期中）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段上一点Q，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段的“闭距离”，如图1，若，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大，值是4，则点P与线段的“闭距离”为4．
（1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2．
①当时，点A与线段的“闭距离”为______；
②若点B与线段的“闭距离”为3，求m的值；
（2）在该数轴上，点C表示的数为，点D表示的数为，若线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
【答案】（1）（1）① 2；
②当时，如图1，可列方程，得．解得．
当时，如图2，可列方程，得．
解得．
所以当点B与线段OM的“闭距离”为3时，m的值是5或；
（2）解：当时，
∴，解得，
当时，
∴，解得，
综上所述，或，
∴m的最大值为3，m的最小值为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）①∵，点A表示的数为，
∴
∴点A与线段的“闭距离”为2，
故答案为：2；
【分析】（1）①根据“闭距离”的定义即可求出答案.
②根据“闭距离”的定义分情况讨论：当时，当时，列出方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意分和两种情况讨论，分别列出不等式，解不等式即可求出答案.
（1）①∵，点A表示的数为，
∴
∴点A与线段的“闭距离”为2，
故答案为：2；
②当时，如图1，可列方程，得．解得．
当时，如图2，可列方程，得．
解得．
所以当点B与线段OM的“闭距离”为3时，m的值是5或；
（2）当时，
∴，解得，
当时，
∴，解得，
综上所述，或，
∴m的最大值为3，m的最小值为．
