第一章-第二章基础测试卷
考试时间：120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
1.实数 中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
A.
3.若 则m+n的算术平方根是( )
A.1 B.±1 C.
4.如图，阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为( )
5.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-a
6.下列整数中，与 最接近的是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.设一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边上的高为h，斜边长为c.则以c+h，a+b，h为边长的三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
8.如图所示的是两条垂直相交的公路，一辆自行车和一辆摩托车在十字路口中心相遇后又分别向北、向东驶去，若自行车的速度为2.5米/秒，摩托车的速度为10米/秒，那么10秒后，两车大约相距( )
A.55米 B.103米 C.125米 D.153米
9.已知 则 的值为( )
C.1 D.-1
10.如图，长方体的底面边长均为3cm，高为5cm.如果用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点 B，那么所用细线最短为( )
A.12cm B.13cm C.15cm D.20cm
二、填空题
11.实数8的立方根是 .
12.满足 的整数共有 个.
13.一直角三角形的两边长分别为4和5，明明以第三边为正方形的一边，画了个正方形，则明明画的这个正方形的面积等于 .
14.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简. 的结果为 .
15.(本题满分5分)计算：
16.(本题满分5分)若 求 的值.
17.(本题满分5分)图中的每个小正方形的边长都是1.
(1)在图①中画出一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
(2)在图②中画出一个面积是5 的四边形.
18.(本题满分5分)甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东 的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东 的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离.
19.(本题满分7分)如图，已知直角三角形 ABC中，CD 是斜边AB 上的高， 求AD的长.
20.(本题满分7分)等腰三角形的两条边长分别是 和 求这个三角形的周长.
21.(本题满分7分)已知a,b,c,d,e,f为实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根是8，求 的值.
22.(本题满分7分)一个正方体的表面积是
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少
23.(本题满分8分)如图,在正方形ABCD中,F为DC 的中点,E为BC上一点，且 你能说明 是直角吗
24.(本题满分10分)王老师在复习实数的内容时总结了这样一句话：“对于任意两个非负整数a，b，如果a>b，那么 ”然后讲了下面的一个例题：比较 和2 的大小.
方法
又因为8<12,所以-
方法2: 又因为 所以
根据上面的例题解答下列各题：
(1)比较 和 的大小；
(2)比较 和 的大小.
25.(本题满分12分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的巧妙各有不同，其中的“面积法”给了乔乔灵感.她惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理.
(1)下面是乔乔利用图①证明勾股定理的过程，请补全：
将两个全等的直角三角形按图①所示的方式摆放，其中∠DAB=90°.求证:
证明:连接DB,过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于F,则DF=EC= . 因为 ，= .所以 = 所以
(2)请参照上述证法，回答下面的问题：
将两个全等的直角三角形按图②所示的方式摆放，其中∠DAB= 求证：
第一章-第二章基础测试卷
A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B
11.2 12.4 13.41 或9 14.3
15.解：原式
16.解：因为
所以
所以
所以x=2,y=2.
所以
17.解：答案不唯一，如图所示.
解：由题意画示意图如图所示，
易知 (海里),
(海里)，
则 (海里)，
即它们出发 1.5小时后两船相距30海里.
解：在 中，
由勾股定理得，
易知 则
在 中，由勾股定理得，
又因为
所以
20.解：当 为腰长时，三边长分别为 和
此时
所以不能构成三角形；
当 为腰长时，5能构成三角形，
所以三角形的周长为
21.解：由题意知
22.解：(1)设这个正方体的棱长为 acm，
由题意得
所以 则体积为
若该正方体的表面积变为原来的一半，
则有 所以
所以体积为
因为 所以体积变为原来
解:设CE=a,则BC=4a,BE=3a.
因为四边形AB-CD为正方形,且 F 为DC 的中点,
所以AB=AD=CD=BC=4a,DF=CF=2a,
由勾股定理得
因为
所以
由勾股定理的逆定理得△AEF 为直角三角形，且∠AFE是直角.
24.解：
因为150<180,所 -6 .
（2（-1) =8-2,(-) =8-2
因为8-2
所
25(1)b-a + + +
(2)解:连接 BD,过 B 作 BF⊥DE,交 DE 的延长线于F，
易知
因为
所以 化简得，
