期末测试卷
考试时间：120分钟 满分:120分
题号 — 二 三 总分
得分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.若一粒米的质量约是0.000021kg,将数据0.000021用科学记数法表示为( )
2.在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和点 B(n，-3)关于x轴对称，则m+n的值是( )
A. --1 B.1 C.5 D.-5
3.下列运算正确的是( )
4.下列式子运算结果为x+1的是( )
5.如图,AB=AC,DB=DC,则下列结论不一定成立的是( )
A. AD⊥BC
B.∠BAD=∠CAD
C. AD=BC
D.∠ABD=∠ACD
6.若( 则 的值是( )
A.--1 B.1 C.6 D. -6
7.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( )
A. a:b:c=1:2:3 B. a+b=4,a+b+c=9
C. a=3,b=4,c=5 D. a:b:c=1:1:2
8.若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围( )
A. m>-3 B. m≠1
C. m>-3且m≠--2 D. m>-3且m≠1
9.如图所示，等边三角形 ABC的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F是AD 边上的动点,E是AC边上的一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.45°
10.如图,在第1个△A BC中,∠B=30°,A B=CB;在边 A B上任取一点D,延长CA 到点 A ,使 ,连接 A D,得到第 2个△A A D;在边A D上任取一点E,延长A A 到点 A ,使 A E,得到第3个△A A E……按此作法继续下去,则第2024个三角形的底角度数是( )
二、填空题
11.如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴的条数为 .
12.若 则 的值为 .
13. 若 m 为整数, 则能使 的值也为整数的 m 的值为 .
14.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),若以B,O,C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为 .
如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于点O,CE为外角∠ACD的平分线,交 BO的延长线于点 E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2,，其中正确的是 .(把所有正确结论的序号写在横线上)
三、解答题
16.(8分)先化简,再求值: 其中
17.(9分)化简:
(1)(x+2y-1)(x-2y-1);
（2）
18.(9分)如图,已知 点C是边OA 上一点，且
(1)尺规作图：作 的平分线OE，交CD于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作图形中，若 求 的面积.
19.(9分)已知在非直角. 中， ，高BD 和高CE 所在的直线交于 P点，请画出图形并求出 的度数.
20.(9分)在 中， ,D为AC 的中点, 于点E,DF 于点F，且
(1)求证:
(2)求证: 是等边三角形.
21.(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
22.(10分)如图,在 中， ,AB 的垂直平分线交AB 于M,交AC于 N.
(1)若 则 的度数是 .
(2)连接NB,若 的周长是14cm.
①求 BC的长;
②在直线 MN 上是否存在点 P，使 的周长最小 若存在，请标出点 P 的位置并求出. 周长的最小值；若不存在，请说明理由.
23.(11分)阅读下列材料：小明为了计算 的值，采用以下方法：
设
则
得
请仿照小明的方法解决以下问题：
(3)求 的和. ，n是正整数，请写出计算过程)
期末测试卷
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B
11.12 12.2 13. 0或-2 或-3 14.(2,0)或(-2,0)或(2,4)或(-2,4) 15. ①④
16.解：原式
当x 时，原式
17. 解：（1）原式
（2）解：原式= +
（3）解：原式
18.解:(1)作图如图.
(2)如图,过点 E 作EF⊥OA 于点 F,
∵OE 平分∠AOB,
∴∠1=∠2.
∵∠ACD=∠AOB=30°,
∴CD∥OB.∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴EC=OC=4,
在 Rt△CEF 中,.
的面积
解:若点 P 在△ABC 内部,如图 1,
∵BD、CE 是△ABC 的高,∠A=50°,
∴∠ABD=40°,∴∠BPC=∠ABD+∠BEP=40°+90°=130°;
若点P 在△ABC 外部,如图2,
∵BD、CE 是△ABC 的高,∠A=50°,
∴∠ABD=40°,∴∠BPC=90°-40°=50°.
综上所述,∠BPC 的度数为130°或50°.
证明:(1)∵DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,
∴∠AED=∠CFD=90°,
∵D 为AC 的中点
∴AD=CD,
又∵DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∵△ADE≌△CDF,
∴∠A=∠C,又AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形.
解：(1)设原计划每天生产零件x个，
由题意得： 解得x=2400.
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.
∴规定的天数为24000÷2400=10(天).
即:原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天.
（2）设原计划安排的工人人数为y人，
由题意得：[5
解得 y=480.经检验，y=480是原方程的根，且符合题意.即：原计划安排的工人人数为480人.
22.解：(1)若∠ABC=70°,则∠MNA 的度数是 50° .
（2）①由题意得MN是AB 的垂直平分线，
∴AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC.
∵AB=AC=8cm,
∴BN+CN=8cm.
∵△NBC的周长是 14cm,
∴BC=14-8=6( cm).
②存在,点P 和点N 重合,且△PBC 周长的最小值为14cm.
理由如下:∵A,B关于直线MN 对称，
∴AC 与MN 的交点即为所求的P 点，此时P和N重合，
即△BNC 的周长就是△PBC 周长的最小值，
∴△PBC 周长的最小值为14cm.
23.解：
（3）令 ①
则 .
当 时，
得
即
当 时，
综上，1
