2.4 等腰三角形的判定定理同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版
例1 如图2-4-1,已知∠AOB,作∠AOB 的平分线 OM,在射线 OM 上截取线段OC，分别以点 O，C为圆心，大于 OC长为半径画弧，两弧相交于点 E,F.画直线 EF,分别交 OA于点 D,交OB于点 G,则△ODG一定是
( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形
例2 如图2-4-2,已知O是∠APB 内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB 的对称点,连结MN,与PA,PB分别相交于点E,F,连结 PM,PN.当∠APB=30°时,判断△PMN 的形状，并说明理由.
例3 如图 2-4-3,已知在△ABC 中, AB = AC,BD,CE 是△ABC 的两条高线,BD 与 CE 相交于点O.
(1)求证:△OBC是等腰三角形.
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC 的度数.
同步训练
1.下列三角形中，属于等腰三角形的个数是( )
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
2.给出下列三角形：①有两个内角等于60°的三角形；②有一个角等于 60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中属于等边三角形的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③ D. ①②③④
3.如图,在△ABC中,AB=7,AC=5,BC=6,∠ABC和∠ACB 的平分线相交于点 D,过点D作BC的平行线交AB 于点 E,交AC于点F，则△AEF的周长为 ( )
A.9 B. 11
C. 12 D. 13
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是△ABC的角平分线，则图中等腰三角形的个数是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点.分别过点 E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长为 .
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数.
(2)若点 E在边AB上,过点 E作EF∥AC交AD 的延长线于点F,求证:AE=FE.
7.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°, AD⊥BC,BE平分∠ABC.求证: △AEF是等腰三角形.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且 BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF 是等腰三角形.
(2)当∠A=50°时,求∠DEF 的度数.
9.如图①所示为一台手机支架，图②所示为其侧面示意图，AB，BC 可分别绕点A，B自由转动,当AB,BC转动到∠BAE=60°,∠ABC=45°时,连结BE,∠ABE=70°,延长BC交射线AE 于点 D,AB 不动,当BC绕点B 按顺时针方向转动 或按逆时针方向转动 时，△BDE 是等腰三角形.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC的平分线 BD 交AC 于点D,AE∥BC交BD的延长线于点E,AF⊥AB交BE 于点F.
(1)若∠BAC=40°,求∠AFE的度数.
(2)若AD=DC=2,求AE的长.
11.如图，在边长为4的等边三角形 ABC中，过AB上一点P 作PE⊥AC于点E,Q为BC 的延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于点D,求DE 的长.
12.(1)如图①,在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点 D作EF∥BC,分别交 AB,AC 于E,F 两点，则图中共有 个等腰三角形.EF 与 BE, CF 之间的数 量关系是 ,△AEF 的周长是 .
(2)如图②,若将(1)中“在△ABC中,AB=AC=10”改为“若△ABC 的三边长两两互不相等,AB=8,AC=10”,其余条件不变，则图中共有 个等腰三角形.EF与BE，CF 之间的数量关系是什么 证明你的结论，并求出△AEF的周长.
(3)如图③,点 D 在△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC 的外角∠ACG,过点 D 作 DE∥BC,分别交AB,AC于E,F两点,则EF与BE,CF之间又有何数量关系呢 请直接写出结论.
