初三数学答案及评分标准
关于卷面评分标准：分四档，一档9—10分，占20%；二档6—8分，占40%；三档4—5分，占20%；四档0—3分，占20%．
一、选择题（每小题3分，共30分）BCABB CABCD
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．；12．；13．7；14．-6；15．-2；16．131．
三、解答题（共72分）
17．（7分）
解：原式=--------------------------------------------------------------3分
=．-------------------------------------------------------------------------------------5分
将代入，得
原式=．--------------------------------------------------------------------7分
18．（8分）
解：（1）原式=------------------------------------------------------------------1分
=．----------------------------------------------------------------------------4分
（2）原式=--------------------------------------------------------------------5分
=．-----------------------------------------------------------------------------8分
19．（8分）
解：（1）260，------------------------------------------------------------------------------2分
240，------------------------------------------------------------------------------------------4分
240．------------------------------------------------------------------------------------------5分
（2）不合理．------------------------------------------------------------------------------6分
由于极端数据拉高了平均数，所以大多数人不能完成规定的260件．-------8分
【说明：若没有用统计量说明理由，扣1分】
20．（8分）
解：设甲车间每天生产x台，由题意得
--------------------------------------------------------------------4分
解得----------------------------------------------------------------------------------6分
经检验，是所列方程的根．----------------------------------------------------7分
答：甲车间每天生产400台空气净化器．--------------------------------------------8分
21．（8分）
解：．--------------------------------------------4分
∵，
∴的最小值是1．------------------------------------------------------------------5分
∴的最大值是3．------------------------------------------------------------------6分
∴的最大值是5．-------------------------------------------------------------7分
∴分式的最大值是5．----------------------------------------------------------8分
22．（9分）
解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得
．--------------------------------------------------------------------------4分
解得 ．
答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%．---------------------------6分
（3）（分）．
答：2号选手的综合成绩是89.6．------------------------------------------------------9分
23．（12分）
解：（1）原式=-------------------------------------------------2分
=--------------------------------------------------------4分
．---------------------------------------------------------------5分
（2）等腰三角形．------------------------------------------------------------------------6分
由，可得．-----------------------10分
∵，
∴．
∴a=b．--------------------------------------------------------------------------------------11分
∴△ABC是等腰三角形．---------------------------------------------------------------12分
24．（12分）
解：（1）．--------------------------------------------------------------------------1分
（2）．-------------------------------------------------------------------------------2分
（3）．-------------------------------------------------------------------------------3分
（4）．-----------------------------------------------------------------------------4分
（5）原式=------------------------------6分
=．----------------------------------------------------------------------------------7分
（6）∵
∴（）=0．------------------------------8分
∴．-----------------------------------------------------------------------------9分
解得a=-1或a=1（舍）．---------------------------------------------------------------11分
∴a的值是-1．---------------------------------------------------------------------------12分初三数学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是
A． B． C． D．
2．一组数据：1、2、2、3，若再添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
3．下列分式是最简分式的是
A． B． C． D．
4．为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下（单位：万元），4，4，5，6，6，7，7，9，25．对于下列统计量，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．若分式的值为0，则x的值为
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
6．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是
主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
学生投票人数/人 20 32 44 16 150
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
7．若x取任意实数，等式始终成立，则M，N值分别为
A．M=﹣1，N=3 B．M=1，N=3
C．M=2，N=4 D．M=1，N=4
8．若a，b，c为△ABC三条边的长度，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值
A．是正数 B．是负数 C．等于0 D．无法确定
9．《九章算术》记录了驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的驿站，所需时间比规定时间多1天；若改为快马送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定文件送到驿站需要多少天．若设规定需要x天，则可列方程为
A． B．
C． D．
10．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A． B．
C．且 D．且
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11．分解因式：_____．
12．化简：_____．
13．已知一组数据，，，，的方差是7，那么数据，，，，的方差为_____．
14．若，，则的值为_____．
15．若关于x的方程有增根，则m的值为 ．
16．观察规律：，
若符合上述规律，则m+n= ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17．（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中．
18．（本题满分8分）
分解因式：（1）； （2）．
19．（本题满分8分）
某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数：
加工零件数/件 540 450 300 240 210 120
人数/人 1 1 2 6 3 2
（1）这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为 ；（直接写结果）
（2）若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理？为什么？
20．（本题满分8分）
工厂计划在规定的时间生产24000台空气净化器．甲车间按计划独自生产了12000台后，由于雾霾天气影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务要增加15000台，乙车间也加入了该空气净化器的生产，甲、乙车间共同在规定时间完成了生产任务．已知乙车间每天比甲车间每天多生产100台，求甲车间每天生产多少台空气净化器．
21．（本题满分8分）
【方法策略】对于分式，求它的最大值．
解：原式=．
∵x≥0，
∴x+2的最小值是2．
∴的最大值是2．
∴的最大值是4．
即分式（x≥0）的最大值是4．
【问题解决】根据上述方法，求分式的最大值．
22．（本题满分9分）
考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手
笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80
面试成绩/分 90 88 86 90 80 85
单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．
（1）已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（2）在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩．
23．（本题满分12分）
我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式．对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式．即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式．如：
分解因式：
．
利用上述方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足，判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（本题满分12分）
对于较为复杂的问题，可以先从简单情况入手，通过观察和分析，发现规律，进而解决复杂问题．
【探究发现】
（1） ；
（2） ；
（3） ；
……
【猜想归纳】
（4） ；
【问题解决】利用上述规律解决下列问题：
（5）计算：；
（6）若，求a的值．
