作业21 普朗克黑体辐射理论
1~7题每题8分，共56分
考点一 黑体与黑体辐射
1.(多选)下列叙述正确的是( )
A.一切物体都在辐射电磁波
B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关
D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
2.(多选)关于对黑体的认识，下列说法正确的是( )
A.黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的
B.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关
C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
D.如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，这个空腔就成了一个黑体
3.非接触式温度计在公共场所被广泛应用，其测温原理基于黑体辐射规律。下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图像中，符合黑体辐射实验规律的是( )
考点二 能量子
4.(2021·浙江1月选考)2020年12月我国科学家在量子计算领域取得了重大成果，构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”，如图所示，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍。关于量子，下列说法正确的是( )
A.是计算机运算的一种程序
B.表示运算速度的一个单位
C.表示微观世界的不连续性观念
D.类似于质子、中子的微观粒子
5.(2024·杭州市高二月考)以下宏观概念中，属于“量子化”的是( )
A.物体的长度 B.物体所受的重力
C.物体的动能 D.人的个数
6.(多选)1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是( )
A.物质辐射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的
B.能量子假说中将每一份最小能量值，称为“能量子”
C.能量子假说中的能量子ε=hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量
D.能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的
7.太阳光含有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光，下列对这七种色光的认识正确的是( )
A.紫光的波长最长
B.红光的能量子最大
C.七种色光的能量子均相同
D.紫光的能量子最大
8~10题每题10分，共30分
8.激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的光子数为( )
A. B.
C. D.λPhc
9.(2023·榆林市期中)某气体在T1、T2两种不同温度下的分子速率分布图像如图甲所示，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率。黑体辐射的实验规律如图乙所示，图乙中画出了T3、T4两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系，下列说法正确的是( )
A.图甲中T1>T2，图乙中T3>T4
B.图甲中T1
D.图甲中T1>T2、图乙中T3
A.飞秒激光的传播速度有可能超过3×108 m/s
B.飞秒激光的能量是不连续的
C.飞秒激光的频率为1.053×106 Hz
D.飞秒激光的光子能量约为1.2 eV
11.(14分)太阳光垂直照射到地面上时，1 m2地面接收太阳光的功率为1.4 kW，其中可见光部分约占45%。
(1)(7分)假如认为可见光的波长约为0.55 μm，日地间距离R=1.5×1011 m，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，光速c=3×108 m/s，估算太阳每秒辐射出的可见光光子为多少？
(2)(7分)若已知地球的半径r=6.4×106 m，估算地球接收的太阳光的总功率。
答案精析
1.ACD ［根据热辐射的定义，A正确；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类和表面状况有关，黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，B错误，C正确；根据黑体的定义知D正确。］
2.BD ［黑体能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射，这样的物体称为黑体，但不一定是黑色的，故A错误；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关，故C错误，B正确；如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，就相当于吸收了所有电磁波，因此空腔成了一个黑体，故D正确。］
3.A ［随着温度的升高，黑体辐射的强度与波长的关系为：一方面，各种波长的辐射强度都增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。由此规律可知选项A正确。］
4.C ［量子并不指具体的某种物质或粒子，在物理学中它可指物质分割到最小的一个单位，“光子”便是光的最小单元，量子体现“量子化”的概念，表示微观世界的不连续性观念，故选项C正确。］
5.D ［人数的数值只能取正整数，不能取分数或小数，因而是不连续的，是量子化的。其他三个物理量的数值都可以取小数或分数，因而是连续的，非量子化的。故D正确。］
6.ABC ［能量子假说认为，物体辐射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的，每一份最小能量值，称为能量子，能量子ε=hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量，A、B、C正确。］
7.D ［由电磁波谱可知，紫光的波长最短，A错误；由ε=hν可知，光的频率越大，光的能量子越强，因七种色光中，紫光的频率最大，则紫光的能量子最大，B、C错误，D正确。］
8.A ［每个光子的能量ε=hν=，每秒发射的总能量为P，则n==，故A正确。］
9.C ［由题图甲可知，温度为T2的图线中速率大的分子占据的比例较大，则说明其对应的平均动能较大，故T2对应的温度较高，T1
10.BD ［飞秒激光的速度不可能超过光在真空中的速度，故A错误；飞秒激光的能量是不连续的，故B正确；飞秒激光的频率为ν== Hz≈2.85×1014 Hz，故C错误；飞秒激光的光子能量约为ε=hν= eV≈1.2 eV，故D正确。］
11.(1)4.9×1044个 (2)1.8×1017 W
解析 (1)设地面上垂直于太阳光的1 m2面积上每秒接收的可见光光子数为n，
则有P×45%×1 s=n·h
设想一个以太阳为球心、以日地间距离为半径的大球面包围着太阳，大球面接收的光子数即等于太阳辐射的全部光子数，
则所求可见光光子数N=n·4πR2，
联立得N≈4.9×1044个。
(2)地球背着太阳的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直。接收太阳光辐射且与太阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积，则地球接收太阳光的总功率
P地=P·πr2=1.4×103×3.14×(6.4×106)2 W
≈1.8×1017 W。作业22 光电效应
1~7题每题7分，共49分
考点一 光电效应现象及实验规律
1.(2024·洛阳市月考)如图所示，在演示光电效应的实验中，某同学分别用a、b两种单色光照射锌板。发现用a光照射时与锌板连接的验电器的指针张开一定角度；用b光照射时与锌板连接的验电器的指针不动。下列说法正确的是( )
A.增大b光的照射强度，验电器的指针有可能张开一定角度
B.a光在真空中的波长大于b光在真空中的波长
C.a光的频率大于b光的频率
D.若用b光照射另一种金属能发生光电效应，则用a光照射该金属时可能不会发生光电效应
2.(2023·成都市高二期末)如图所示，用一定频率的单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，则( )
A.电源右端一定为正极
B.流过电流表G的电流大小取决于入射光的频率
C.流过电流表G的电流方向是由a到b
D.普朗克解释了光电效应并提出光子能量ε=hν
3.(多选)光电效应现象的规律中，经典电磁理论不能解释的有( )
A.入射光的频率必须大于被照金属的截止频率时才产生光电效应
B.遏止电压与入射光的频率有关，与入射光强度无关
C.入射光照射到金属表面上时，光电子的发射几乎是瞬时的
D.当入射光频率大于截止频率时，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多
4.(2023·湛江市模拟)如图所示为一光电管电路图，滑动变阻器滑动触头P位于某点，用光照射光电管阴极，电流表指针无偏转，要使电流表指针偏转，可采取的措施有( )
A.加大照射光强度 B.换用波长短的光照射
C.将P向B端滑动 D.将电源正负极对调
考点二 爱因斯坦的光电效应理论
5.用波长为λ1和λ2的单色光A和B分别照射两种金属C和D的表面，单色光A照射两种金属时都能产生光电效应现象；单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象，不能使金属D产生光电效应现象。设两种金属的逸出功分别为WC和WD，则下列选项正确的是( )
A.λ1>λ2，WC>WD B.λ1>λ2，WC
A. B.
C. D.
7.(2024·池州市期末)光电管是一种将光信号转换为电信号的器件，在通信、医疗、安防监控等领域应用广泛。将光电管接入图示电路中，用频率为ν的光照射K板，调节滑动变阻器的滑片P，当灵敏电流计G的示数为0时，电压表V的示数为U，此电压通常也称为遏止电压。已知普朗克常量为h，电子电荷量为e，下列说法正确的是( )
A.光电子从K板逸出后的初动能与遏止电压成反比
B.若增大入射光的强度，遏止电压会增大
C.K板材料的逸出功为hν-eU
D.若仅增大入射光的频率，使G的示数为0，则需向左调节滑片P
8~10题每题9分，11题14分，共41分
8.(多选)某同学用如图所示的装置研究光电效应现象，开始时，滑动变阻器滑片c移到最右端b点。用光子能量为4.2 eV的光照射到光电管上，此时电流表G有读数。向左移动滑动变阻器的滑片c，当电压表的示数大于或等于1.5 V时，电流表读数为0，则以下说法正确的是( )
A.光电子的最大初动能为2.7 eV
B.光电管阴极的逸出功为2.7 eV
C.当电流表示数为零时，断开开关，电流表示数不再为零
D.将电源的正负极调换，滑动变阻器滑片从b移到a，电流表的示数一直增大
9.利用光电管研究光电效应的实验电路图如图所示，用波长为λ的光照射某种金属，发生光电效应时，光电子的最大初动能为Ek；若用波长为的光照射该金属，发生光电效应时光电子的最大初动能为2.25Ek。则该金属的极限波长λ0为( )
A.3λ B.5λ
C.7λ D.9λ
10.(2023·吉安市高二月考)光电传感器是智能技术领域不可或缺的关键器件，而光电管又是光电传感器的重要元件。如图所示，某光电管K极板的逸出功W0=hν，若分别用频率为2ν的a光和频率为5ν的b光照射该光电管，则下列说法正确的是( )
A.a光和b光的波长之比为2∶5
B.用a光和b光分别照射该光电管，逸出光电子的最大初动能之比为2∶5
C.加反向电压时，对应的遏止电压之比为1∶4
D.加正向电压时，对应形成的饱和光电流之比为1∶4
11.(14分)(2023·西安市高二月考)铝的逸出功是4.2 eV，现在用波长为200 nm的光照射铝的表面(h=6.63×10-34 J·s，c=3.0×108 m/s，计算结果均保留三位有效数字)，求：
(1)(6分)光电子的最大初动能；
(2)(4分)遏止电压；
(3)(4分)铝的截止频率。
(10分)
12.如图为某同学设计的一个光电烟雾报警器，光源S发出一束波长为0.8 μm的红外线，当有烟雾进入探测器时，来自光源S的红外线会被烟雾散射进入光电管C，当红外线射到光电管中的金属表面时发生光电效应，光电流大于8×10-9 A时，便会触发报警系统。已知元电荷e=1.6×10-19 C，光在真空中的传播速度为3×108 m/s，下列说法正确的是( )
A.光电流的大小与光照强度无关
B.若光源发出可见光，则该装置将会失去报警功能
C.该金属的截止频率大于3.75×1014 Hz
D.若射向光电管C的光子中有10%会产生光电子，当报警器报警时，每秒射向该金属表面的光子数最少为5×1011个
答案精析
1.C ［入射光频率低于截止频率时无法产生光电效应，增大b光的照射强度，仍不会发生光电效应，故A错误；根据a光照射锌板能够发生光电效应可知，a光的频率大于锌板的极限频率，根据b光照射锌板不能发生光电效应可知，b光的频率小于锌板的极限频率，则a光的频率大于b光的频率，a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，故C正确，B错误；根据光电效应实验规律可知，若用b光照射另一种金属能发生光电效应，则用a光照射该金属时一定能发生光电效应，故D错误。］
2.C ［发生光电效应时，电子从光电管右端运动到左端，电流的方向与电子定向移动的方向相反，所以流过电流表G的电流方向是由a到b，此时电源左端可能为正极，故A错误，C正确；流过电流表G的电流大小取决于入射光的强度，与入射光的频率无关，故B错误；爱因斯坦解释了光电效应并提出光子能量ε=hν，故D错误。］
3.ABC ［按照经典电磁理论，光的能量随光的强度的增大而增大，与光的频率无关，金属中的电子，必须吸收足够的能量后才能从其中飞出，电子有一个能量积蓄的时间，光的强度越大，单位时间内辐射到金属表面的能量越多，被电子吸收的能量自然越多，产生的光电子数越多，故不能解释的为选项A、B、C。］
4.B ［电流表指针无偏转，说明没有发生光电效应，这说明照射光频率太低，这与光强、外加电压的大小及方向均无关，可见要使指针发生偏转需增大照射光频率，即减小照射光的波长，故B正确，A、C、D错误。］
5.D ［单色光A照射两种金属时都能产生光电效应现象；单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象，根据光电效应产生条件知，单色光A的频率大于单色光B的频率，则λ1<λ2，单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象，不能使金属D产生光电效应现象，知金属C的逸出功小于金属D的逸出功，即WC
7.C ［由动能定理可得-eU=0-Ekm，所以光电子从K极逸出后的最大初动能与遏止电压U成正比，故A错误；由爱因斯坦光电效应方程得Ekm=hν-W0，-eU=0-Ekm，化简得：eU=hν-W0，遏止电压与入射光的强度无关，故B错误；由eU=hν-W0，可知W0=hν-eU，故C正确；由eU=hν-W0可知，增大入射光的频率，遏止电压也增大，若使G的示数为0，需向右调节滑片P，故D错误。］
8.BC ［根据题意知遏止电压UKA=1.5 V，则光电子的最大初动能Ek=eUKA=1.5 eV，根据爱因斯坦光电效应方程得W0=hν-Ek=4.2 eV-1.5 eV=2.7 eV，故A错误，B正确；当电流表示数为零时，断开开关，这时没有反向电压，电流表示数不为零，故C正确；将电源的正负极调换，滑动变阻器滑片从b移到a，当光电流达到饱和电流后，电流表的示数就不再变化，故D错误。］
9.B ［设该金属的逸出功为W0，根据爱因斯坦光电效应方程有-W0=Ek，2-W0=2.25Ek，联立解得W0=，又因为W0=，所以λ0=5λ，故选B。］
10.C ［根据c=λν，a光和b光的波长之比等于频率的反比，即为5∶2，故A错误；根据Ek=hν-W0，逸出光电子的最大初动能之比==1∶4，故B错误；根据eUc=Ek，加反向电压时，对应的遏止电压之比==1∶4，故C正确；光照强度的关系未知，无法判断饱和光电流的关系，故D错误。］
11.(1)3.23×10-19 J (2)2.02 V (3)1.01×1015 Hz
解析 (1)光电子的最大初动能为
Ek=-W0= J-4.2×1.6×10-19 J≈3.23×10-19 J
(2)由eUc=Ek，解得Uc≈2.02 V
(3)铝的截止频率为νc=≈1.01×1015 Hz。
12.D ［光电流的大小与光照强度有关，在达到饱和电流之前，光照强度越大，光电流越大，故A错误；根据报警器的工作原理可知，由于可见光的光子能量大于红外线的光子能量，所以若光源发出的是可见光，则该装置不会失去报警功能，故B错误；根据波长与频率的关系式，有c=λν，可得ν=3.75×1014 Hz，根据光电效应原理，可知该金属的截止频率小于3.75×1014 Hz，故C错误；当光电流等于8×10-9 A时，每秒的光电子的数目为N==5×1010个，若射向光电管C的光子中有10%会产生光电子，故每秒射向该金属表面的光子数最少为=5×1011个，故D正确。］作业23 光电效应的图像问题 康普顿效应 光的波粒二象性
1~9题每题7分，共63分
考点一 光电效应的图像问题
1.用不同频率的光照射某种金属时，逸出光电子的最大初动能随入射光频率变化的图线如图所示，图线的反向延长线与纵轴交点纵坐标为-a(a>0)，与横轴交点横坐标为b，电子的电荷量大小为e，则由图像获取的信息，正确的是( )
A.该金属的截止频率为a
B.该金属的逸出功为b
C.普朗克常量为
D.入射光的频率为2b时，遏止电压为
2.(2024·西安市期末)如图甲所示，闭合开关，通过调节照射光频率和改变滑动变阻器的滑片位置，使得理想微安表的读数刚好为0，得到理想电压表的示数Ue随着照射光频率ν的变化图像如图乙所示。测得直线的斜率为k、横轴截距为ν0，图乙中的θ角已知，电子所带电荷量的绝对值为e，则( )
A.图甲中a端为电源正极
B.K板的逸出功ekv0
C.普朗克常量为etan θ
D.普朗克常量为k
3.(2023·成都市高二期末)某小组用红光和紫光分别照射同一光电管探究光电效应，得到光电流I与光电管所加电压U的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.1光为红光，2光为紫光
B.1光的饱和光电流大于2光的饱和光电流
C.1光光子的能量大于2光光子的能量
D.1光的频率不变，增大光强，则遏止电压Uc1增大
4.(多选)1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量，检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。按照密立根的方法进行实验时得到了某金属的UKA和ν的几组数据，并作出如图所示的图线，电子的电荷量大小为e=1.6×10-19 C，c=3×108 m/s。由图线可知，以下说法正确的是( )
A.该金属的截止频率约为4.27×1014 Hz
B.该金属的逸出功约为0.48 eV
C.可以求得普朗克常量h约为6.24×10-34 J·s
D.若用波长为500 nm的紫光照射该金属，能使该金属发生光电效应
考点二 康普顿效应 光子的动量
5.(多选)关于康普顿效应，下列说法正确的是( )
A.康普顿在研究X射线散射时，发现散射光的波长发生了变化，为波动说提供了依据
B.康普顿效应无法用经典物理学解释
C.发生散射时，波长较短的X射线入射时，产生康普顿效应
D.爱因斯坦的光子说能够解释康普顿效应，所以康普顿效应支持粒子说
6.(2023·北京市海淀区模拟)实验表明：光子与速度不太大的电子碰撞发生散射时，光的波长会变长或者不变，这种现象叫康普顿效应，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿效应，下列说法中正确的是( )
A.该过程不遵循能量守恒定律
B.该过程不遵循动量守恒定律
C.散射光中存在波长变长的成分
D.散射光中存在频率变大的成分
7.波长为100 nm的光，其光子动量大小数量级为(普朗克常量为6.63×10-34 J·s)( )
A.10-25 kg·m/s B.10-27 kg·m/s
C.10-29 kg·m/s D.10-31 kg·m/s
考点三 光的波粒二象性
8.(2023·邯郸市高二期中)通过学习，我们知道，光具有波粒二象性，下列关于光的说法正确的是( )
A.康普顿效应说明光具有波动性
B.普朗克提出能量是量子化的
C.光在任何情况下都能体现出波动性和粒子性
D.爱因斯坦提出光电效应方程，并以此支持了光的波动说
9.(多选)下列有关光的波粒二象性的说法正确的是( )
A.有的光是波，有的光是粒子
B.光子与电子是同样的一种粒子
C.光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D.大量光子的行为往往显示出波动性
10~12题每题9分，共27分
10.(2024·西安市模拟)照射到金属表面的光可能使金属中的电子逸出，可以用甲图的电路研究电子逸出的情况。阴极K在受到光照时能够逸出电子，阳极A吸收阴极K逸出的电子，在电路中形成光电流。在光照条件不变的情况下改变光电管两端的电压得到乙图。换用不同频率的单色光照射阴极K得到电子最大初动能与入射光波长倒数的关系图像如丙图所示。下列说法正确的是( )
A.乙图中遏止电压的存在意味着光电子具有最大初动能
B.乙图中电压由0到U1，光电流越来越大，说明单位时间内逸出光电子的个数越来越多
C.丙图中的λ0是产生光电效应的最小波长
D.由丙图可知普朗克常量h=Eλ0
11.(多选)(2024·嘉兴市期末)如图所示，图甲为光电效应实验的电路图(电源正负极可对调)，用一定强度的单色光a、b分别照射阴极K，用电流表A测量流过光电管的电流I，用电压表V测量光电管两极间的电压U，调节滑动变阻器，得到如图乙所示的I与U的关系图像。则( )
A.用a光照射时光电管的极限频率高于用b光照射时光电管的极限频率
B.a光在水中的传播速度比b光小
C.a光的光子动量大于b光的光子动量
D.滑动变阻器滑片滑到最左端时，光电流I为零
12.a、b两种光的频率之比为νa∶νb=2∶1，将两种光分别照射到截止频率为的金属上，均能发生光电效应，则a、b两种光子的动量之比及产生的光电子的最大初动能之比分别为( )
A.2∶1 3∶1 B.1∶2 3∶1
C.2∶1 1∶3 D.1∶2 1∶3
(10分)
13.(多选)某物理科研小组在实验中发现，频率为ν的激光光子与静止的电子碰撞后光子频率变为ν'，碰撞后的光子照射极限频率为ν的光电管阴极K，电子垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，示意图如图。已知光子与电子碰撞过程中没有能量损失，电子质量为m，碰撞后电子获得的动量为p，普朗克常量为h，光速为c，则( )
A.碰撞后光子的波长为
B.电子增加的动能为
C.电子将做半径为r=的匀速圆周运动
D.光电管阴极处可能会发生光电效应
答案精析
1.D ［根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=hν-hνc，结合题图，当Ek=0时，b=νc，即该金属的截止频率为b；当ν=0时，Ek=-hνc=-a
即该金属的逸出功为a；普朗克常量为h=k=，
故A、B、C错误；
根据爱因斯坦光电效应方程可得，当入射光的频率为2b时，光电子的最大初动能为
Ek=hν'-hνc=·2b-a=a
而UKAe=Ek，则UKA=，故D正确。］
2.B ［由题意可知，光电管加反向电压，则题图甲中a端为电源负极，选项A错误；根据爱因斯坦光电效应方程可知Uee=m=hν-W逸出，即Ue=- ，由题图乙可知=k，=kν0，则K板的逸出功W逸出=ekv0，普朗克常量为h=ke，选项B正确，C、D错误。］
3.C ［由题图知1光的遏止电压大，根据eUc=Ekm=hν-W0，可知1光的频率大，故1光为紫光，2光为红光，故A错误；由题图可知，1光的饱和光电流小于2光的饱和光电流，故B错误；根据ε=hν可知，1光的频率大，则1光光子的能量大于2光光子的能量，故C正确；根据eUc=hν-W0可知遏止电压与光强无关，故1光的频率不变，增大光强，则遏止电压Uc1不变，故D错误。］
4.ACD ［根据爱因斯坦光电效应方程，有Ekm=hν-W0，又eUKA=Ekm，解得UKA=ν-，由题图可知该金属的截止频率约为4.27×1014 Hz，故A正确；该金属的逸出功为W0=hνc，由题图可知=，解得h≈6.24×10-34 J·s，W0≈1.67 eV，故B错误，C正确；波长为500 nm的紫光的能量为E==2.34 eV>1.67 eV，则用波长为500 nm的紫光照射该金属，能使该金属发生光电效应，故D正确。］
5.BCD ［康普顿在研究射线散射时，发现散射光波长发生了变化，这种现象用波动说无法解释，用光子说却可以解释，故A错误，D正确；康普顿效应无法用经典物理学解释，故B正确；发生散射时，入射的光子把一部分动量转移给电子，产生康普顿效应，故C正确。］
6.D ［康普顿认为X射线的光子与速度不太大的电子碰撞时要遵守能量守恒定律和动量守恒定律，可以推知，在逆康普顿效应中，同样遵循能量守恒定律和动量守恒定律，故A、B错误；由题可知，在逆康普顿散射的过程中有能量从电子转移到光子，则光子的能量增大，根据公式E=hν=可知，散射光中存在频率变大的成分，或者说散射光中存在波长变短的成分，故C错误，D正确。］
7.B ［根据波长公式λ=，
解得p== kg·m/s
=6.63×10-27 kg·m/s。所以B正确，A、C、D错误。］
8.B ［康普顿效应说明光具有粒子性，A错误；普朗克提出能量是量子化的，B正确；大量光子表现出波动性，少量光子表现出粒子性，光的波长越长，波动性越强；光的波长越短，粒子性越强，C错误；爱因斯坦提出光电效应方程，并以此支持了光的粒子说，D错误。］
9.CD ［一切光都具有波粒二象性，光的有些现象(如干涉、衍射)表现出波动性，有些现象(如光电效应、康普顿效应)表现出粒子性，A错误；电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，B错误；光的波长越长，波动性越显著，光的波长越短，粒子性越显著，C正确；大量光子的行为往往表现出光的波动性，D正确。］
10.A ［遏止电压满足Uce=m，它的存在意味着光电子具有一定的初动能，且有最大值，即光电子有最大初动能，故A正确；单位时间内逸出光电子的个数是由光的强度决定的，当光的强度一定时，单位时间内逸出光电子的个数是一定的，只不过当电压较小时，不是所有的光电子都能到达阳板，电压越大到达阳极的光电子数越多，故B错误；由丙图可知，入射光波长倒数越大，电子最大初动能越大，即入射光波长越小，电子最大初动能越大，结合丙图可知，λ0是产生光电效应的最大波长，故C错误；由爱因斯坦光电效应方程Ek=h-W0，当=0时，W0=E，当=时，Ek=0，此时E=h，可知普朗克常量h=，故D错误。］
11.BC ［光电管的极限频率与照射光的频率无关，故A错误；由光电流I与电压U的关系图像可知，a光的遏止电压大于b光的遏止电压，结合Ek=hν-W0，Ek=eUc可知a光光子的频率大于b光光子的频率，故水对a光的折射率大于对b光的折射率，根据n=可知a光在水中的传播速度比b光小，故B正确；根据a光光子的频率大于b光光子的频率，可得λa<λb，根据p=可得，a光的光子动量大于b光的光子动量，故C正确；由光电流I与电压U的关系图像可知，当滑动变阻器的滑片滑到最左端时，电压U为零，但光电流I不为零，故D错误。］
12.A ［由p==得，a、b两种光子的动量之比为2∶1。又因为Ek=hν-W0，所以Eka=2hνb-h=，Ekb=hνb-=，则a、b照射金属产生的光电子的最大初动能之比为3∶1。故选A。］
13.BC ［碰撞后光子频率变为ν'，光子的波长为λ'=，选项A错误；碰撞后电子获得的动量为p，则电子增加的动能为Ek=，选项B正确；根据qvB=m，电子将做半径为r==的匀速圆周运动，选项C正确；光电管阴极的极限频率为ν，而碰撞后光子的频率ν'<ν，则光电管阴极处不可能发生光电效应，故D错误。］作业24 原子的核式结构模型
1~7题每题8分，共56分
考点一 电子的发现
1.下列关于电子的说法错误的是( )
A.发现电子是从研究阴极射线开始的
B.汤姆孙发现不同物质中发出的电子比荷是不同的
C.电子发现的意义是让人们认识到原子不是组成物质的最小微粒，原子本身也具有复杂的结构
D.电子是带负电的，可以在电场和磁场中偏转
2.汤姆孙对阴极射线本质的研究，采用的科学方法是( )
A.用阴极射线轰击金箔，观察其散射情况
B.用“油滴实验”精确测定电子的带电荷量
C.用阴极射线轰击荧光物质，对荧光物质发出的光进行光分析
D.让阴极射线通过电场和磁场，通过阴极射线的偏转情况判断其电性和计算其比荷
考点二 原子的核式结构模型
3.(2023·北京市西城区高二月考)卢瑟福提出了原子核式结构模型。当时他提出这种模型的实验依据是( )
A.α粒子散射实验 B.光电效应实验
C.天然放射现象 D.阴极射线的发现
4.如图为卢瑟福和他的助手做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法中正确的是( )
A.放在C位置时屏上观察不到闪光
B.放在D位置时屏上能观察到一些闪光，但次数极少
C.相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最少
D.相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时多
5.(2024·日照市月考)卢瑟福的α粒子散射实验装置如图所示，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，打到金箔上，最后在环形荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是( )
A.α粒子发生偏转是由于它跟金箔中的电子发生了碰撞
B.当α粒子接近金箔中的电子时， 电子对α粒子的吸引力使之发生明显偏转
C.通过α粒子散射实验可以估算原子核半径的数量级约为 10-10 m
D.α粒子散射实验说明了原子中有一个带正电的核，几乎集中了原子全部的质量
考点三 原子核的电荷与尺度
6.关于原子结构，下列说法正确的是( )
A.原子中的原子核很小，核外很“空旷”
B.原子核半径的数量级是10-10 m
C.原子的全部电荷都集中在原子核里
D.原子的全部质量都集中在原子核里
7.(多选)对原子的认识，正确的是( )
A.原子由原子核和核外电子组成
B.原子核的质量就是原子的质量
C.原子核的电荷数就是核中的质子数
D.原子序数等于核电荷与电子电荷大小的比值
8~10题每题10分，共30分
8.(2023·威海市高二期末)α粒子散射实验被评为世界十大经典物理实验之一，此实验开创了原子结构研究的先河，为建立现代原子核理论打下了基础，关于α粒子散射实验，下列说法正确的是( )
A.汤姆孙根据α粒子散射实验，提出了原子核的核式结构
B.该实验需要在真空环境下才能完成
C.该实验表明α粒子大角度偏转可能是与电子直接碰撞造成的
D.在其他条件相同情况下，只改变金箔的厚度，对实验结果没有影响
9.如图为卢瑟福的α粒子散射实验，①、②两条线表示实验中α粒子运动的轨迹，则沿③所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹为( )
A.轨迹a B.轨迹b
C.轨迹c D.轨迹d
10.(10分)(2023·泸州市高二月考)美国物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图所示，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，图中油滴由于带负电悬浮在两板间保持静止(已知重力加速度为g)。
(1)(3分)若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有 ；
A.油滴质量m B.两板间的电压U
C.两板间的距离d D.两板的长度L
(2)(3分)用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q= ；
(3)(4分)若电子的带电荷量为e，则该油滴的电荷量与电子电荷量的比值为 。
11.(14分)如图为汤姆孙用来测定电子比荷的装置。当极板P和P'间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，O'点到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计。此时再在P与P'之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2，不计电子重力。
(1)(4分)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；
(2)(10分)推导出电子比荷的表达式。
答案精析
1.B ［汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，选项A正确；汤姆孙发现不同物质发出的阴极射线的粒子比荷相同，这种粒子即电子，选项B错误；汤姆孙发现电子，使人们认识到原子不是组成物质的最小微粒，原子本身也具有复杂的结构，选项C正确；电子是带负电的，可以在电场和磁场中偏转，选项D正确。］
2.D ［汤姆孙对阴极射线本质的研究采用的主要方法是：让阴极射线通过电、磁场，通过偏转情况判断其电性，结合类平抛运动与圆周运动的公式，即可计算其比荷，故D正确。］
3.A ［卢瑟福根据α粒子散射实验的结果，提出了原子核式结构模型，A正确，B、C、D错误。］
4.B ［根据实验现象可知，放在C位置时屏上能观察到闪光，故A错误；放在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少，说明极少数α粒子有较大程度的偏折，B正确；放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多，故C错误；放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少，故D错误。］
5.D ［α粒子发生偏转主要是占原子质量绝大部分的带正电的原子核的斥力造成的，电子的质量很小，α粒子与电子碰撞后对运动轨迹的影响可忽略不计，A错误；大角度的偏转不可能是电子造成的，因为电子的质量只有α粒子的 ，它对α粒子速度的大小和方向的影响就像灰尘对枪弹的影响，完全可以忽略，B错误；α粒子散射可以用来估算核半径，对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10-15 m，C错误；占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围，这样才会使α粒子在经过时受到很强的斥力，使其发生大角度的偏转，D正确。］
6.A ［原子中的原子核很小，核外很“空旷”，A正确；原子核半径的数量级是10-15 m，原子半径的数量级是10-10 m，B错误；原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，核外电子带负电且具有一定质量，C、D错误。］
7.ACD
8.B
9.A ［卢瑟福通过α粒子散射提出了原子的核式结构模型，正电荷全部集中在原子核内，α粒子带正电，同种电荷相互排斥，因离原子核越近，受到的库仑斥力越强，则偏转程度越强，所以沿③所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹为a，故选A。］
10.(1)ABC (2) (3)
解析 (1)由题意油滴静止时有mg=qE=q，所以需要测油滴质量、两板间的电压和两板间的距离。故选A、B、C。
(2)由上述分析可得q=
(3)设该油滴的电荷量与电子电荷量的比值为n，则有ne=q，n==。
11.(1) (2)
解析 (1)设电子的速度为v，则有evB=eE
所以v==。
(2)当极板间仅有偏转电场时，电子在电场中沿竖直方向的偏转距离为
y1=a=·)2=
电子离开偏转电场时竖直方向上的分速度为
v1=at1=·
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，到荧光屏的时间为t2，这段时间内沿竖直方向运动的距离为
y2=v1t2=··=
电子在竖直方向上偏转的总距离为
d=y1+y2=L1(L2+)
解得=。作业25 氢原子光谱和玻尔的原子模型
1~7题每题7分，共49分
考点一 光谱和光谱分析
1.关于线状谱，下列说法中正确的是( )
A.每种原子处在不同温度下发光的线状谱不同
B.每种原子处在不同的物质中的线状谱不同
C.每种原子在任何条件下发光的线状谱都相同
D.两种不同的原子发光的线状谱可能相同
2.(多选)下列关于光谱和光谱分析的说法中正确的是( )
A.光谱包括发射光谱、连续光谱、线状谱、原子光谱、吸收光谱五种光谱
B.往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的线状谱
C.光谱分析可以精确分析物质中所含元素
D.各种原子的发射光谱都是线状谱
3.以下说法中正确的是( )
A.进行光谱分析可以用连续光谱，也可以用吸收光谱
B.光谱分析的优点是非常灵敏而迅速
C.分析某种物质的化学组成可以使这种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气取得吸收光谱进行分析
D.摄下月球的光谱可以分析出月球上有哪些元素
考点二 氢原子光谱的实验规律
4.(多选)下列说法正确的是( )
A.所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出
B.据巴耳末公式可知，只要n取不同的值，氢原子光谱在可见光区域的谱线可以有无数条
C.巴耳末系包含了氢原子光谱中的可见光部分
D.氢原子光谱是线状光谱的一个例证
考点三 玻尔原子理论的基本假设
5.(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
6.(多选)下列说法正确的是( )
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，电子的电势能增加
D.原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
7.关于玻尔原子理论，下列说法中不正确的是( )
A继承了卢瑟福的核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设
B.氢原子核外电子的轨道半径越大，核外电子动能越大
C.能级跃迁吸收(辐射)光子的频率由两个能级的能量差决定
D.原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
8~11题每题10分，共40分
8.(多选)氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，可能发生的情况是( )
A.放出光子，电子动能减少，原子势能增加
B.放出光子，电子动能增加，原子势能减少
C.吸收光子，电子动能减少，原子势能增加
D.吸收光子，电子动能增加，原子势能减少
9.(2023·湖南省三湘创新发展联合体月考)氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为=RH(-)(n=4，5，6，…)，RH=1.10×107 m-1。电磁波谱如图所示，其中可见光的波长范围是400~760 nm，帕邢系中，氢原子发出的光是( )
A.可见光 B.红外线
C.紫外线 D.X射线
10.若用E1表示氢原子处于基态时的能量，处于第n能级的能量为En=，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是( )
A. B.
C. D.
11.如图甲所示为a、b、c、d四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )
A.a元素 B.b元素
C.c元素 D.d元素
(11分)
12.每种原子都有自己的特征谱线，所以运用光谱分析可以鉴别物质和进行深入研究。氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为：=-)，n=3、4、5…，E1为氢原子基态能量，h为普朗克常量，c为光在真空中的传播速度。锂离子Li+的光谱中某个线系的波长可归纳成一个公式：=-)，m=9、12、15…，E1'为锂离子Li+基态能量，经研究发现这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同。由此可以推算出锂离子Li+基态能量与氢原子基态能量的比值为( )
A.3 B.6
C.9 D.12
答案精析
1.C ［每种原子在任何条件下发光的线状谱都相同，故A、B错误，C正确；两种不同的原子发光的线状谱不可能相同，故D错误。］
2.BCD ［光谱包括发射光谱和吸收光谱两种，其中发射光谱分为连续光谱和线状谱，线状谱和吸收光谱都能体现不同原子的特征，称为原子光谱，各种原子的发射光谱都是线状谱，选项A错误，D正确；往酒精灯的火焰上撒精盐，可以用分光镜观察到钠的线状谱，选项B正确；光谱分析可以精确分析物质中所含元素，并能帮助人们发现新元素，选项C正确。］
3.B ［进行光谱分析不能用连续光谱，只能用线状谱或吸收光谱；光谱分析的优点是灵敏而迅速；分析某种物质的组成，可用白光照射其低温蒸气产生的吸收光谱进行分析；月球不能发光，只能反射太阳光，故其光谱是太阳光谱，不是月球的光谱，不能用来分析月球上的元素，故选B。］
4.CD ［氢原子光谱包括巴耳末系、赖曼系、帕邢系等，其中巴耳末系包含了其中的可见光部分的4条谱线。氢原子光谱指的是氢原子内的电子在不同能级间跃迁发射不同能量的光子时得到的光谱。氢原子光谱为不连续的线状光谱，无线电波、微波、红外线、可见光到紫外线区段都有其谱线。故A、B错误，C、D正确。］
5.ABC ［A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。电子跃迁时辐射的光子的频率与能级间的能量差有关，与电子绕核做圆周运动的频率无关。］
6.CD ［原子从基态跃迁到激发态要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差，故A错误；原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级，该过程电子动能变小，电子的电势能增加，故B错误，C正确；根据玻尔理论可知，原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差，故D正确。］
7.B ［玻尔原子理论继承了卢瑟福的原子核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设，A正确；按照玻尔理论，电子在一系列定态轨道上运动的时候，并不向外辐射能量，当电子从高轨道向低轨道跃迁时才会向外辐射能量，所以氢原子核外电子轨道半径越大，氢原子的能量越大，但核外电子动能越小，B错误；能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量由两个能级的能量差决定，即hν=|Em-En|，C正确；按照玻尔理论，原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量，D正确。］
8.BC ［当吸收光子时，总能量增大，轨道半径应该增大，所以电子动能减少，原子势能增加；当放出光子时，总能量减小，轨道半径应该减小，所以电子动能增加，原子势能减少。选项B、C正确。］
9.B ［由题中所给公式可知，在帕邢系中，当n=4时，氢原子发出电磁波的波长最长，有=RH(-)，代入数据解得λmax≈1.87×10-6 m=1 870 nm；当n趋于无穷大时，氢原子发出电磁波的波长最短，为=RH(-0)，代入数据解得λmin≈8.18×10-7 m=818 nm。由于λmin大于可见光的最大波长，所以帕邢系中，氢原子发出的光是红外线，故B正确，A、C、D错误。］
10.B ［处于第2能级的能量E2=，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE=，处于第3能级的能量E3=，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE'=，处于第4能级的能量为E4=，向基态跃迁时辐射的能量ΔE″=，则B正确。］
11.B ［由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的特征谱线在该线状谱中不存在，与几个元素的特征谱线不对应的谱线说明该矿物中还有其他元素。故选B。］
12.C ［因为锂离子这个线系光谱与氢原子巴耳末系光谱完全相同，则可知对应的各个波长都是相同的，当n=3、m=9时，有-)=-)，可得E1'=9E1。］作业26 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁
1~8题每题6分，共48分
1.关于电子云，下列说法正确的是( )
A.电子云是真实存在的实体
B.电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置
C.电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布
D.电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道
2.(2024·扬州市模拟)氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64~3.11 eV之间。处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的( )
A.红外线 B.红光
C.紫外线 D.紫光
3.(2024·宜宾市模拟)如图为氢原子6种可能的跃迁，对它们发出的光，下列说法正确的是( )
A.a光的波长最长
B.c光的频率最小
C.f光的光子能量最大
D.b、d光的光子能量之和大于e光的光子能量
4.如图所示是氢原子的能级图，若一群氢原子处于n=3能级，下列说法正确的是( )
A.从n=3能级跃迁到n=1能级时放出的光子的波长最长
B.这群氢原子放出的光子中，能量最大为10.2 eV
C.这群氢原子跃迁时能够放出3种不同频率的光子
D.这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁
5.氢原子的能级如图所示，现处于n=4能级的大量氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是( )
A.这些氢原子可能发出6种不同频率的光
B.氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级辐射的光子能量最小
C.氢原子由n=4能级跃迁到n=3能级时，辐射的光子波长最短
D.已知钾的逸出功为2.22 eV，则氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射的光子可以从金属钾的表面打出光电子
6.(2022·重庆卷)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53~2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76~3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为( )
A.10.20 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
7.(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，只向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列说法正确的是( )
A.被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B.被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C.被氢原子吸收的光子的能量为hν3
D.三种光子的频率之间的关系为ν1=ν2+ν3
8.北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制并校准石英钟的。图为氢原子能级图，则下列说法正确的是( )
A.氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时辐射电子
B.一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱有两条亮线
C.大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子能量为0.66 eV
D.用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其电离
9~12题每题9分，共36分
9.氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在基态，则下列说法正确的是( )
A.由于氢原子只吸收特定能量的光子，所以能量为12.5 eV的光子不会被基态氢原子吸收
B.由于氢原子只吸收特定能量的光子，故动能为12.5 eV的电子的能量不会被基态原子吸收
C.能量为14 eV的光子不会被基态氢原子吸收
D.动能为14 eV的电子不会被基态氢原子吸收
10.如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是( )
A.从n=3能级跃迁到n=1能级时，释放光子的波长可表示为λb=
B.从n=3能级跃迁到n=2能级时，电子的电势能减小，氢原子的能量增加
C.若用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，则用波长为λa的光照射该金属时也一定能发生光电效应
D.用12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，可以发出3种频率的光
11.氢原子各能级能量关系为En=，其中E1为基态能量，n为量子数。当原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，释放出的一个光子能量为E，下列说法正确的是( )
A.一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出10种不同频率的光子
B.从n=5能级向低能级跃迁，跃迁到n=4能级辐射的光子波长最短
C.处于n=3能级的氢原子跃迁到基态吸收的光子能量为12.5E
D.某金属的逸出功为E，用n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为E
12.(2023·绵阳市高二期末)假设处在同一激发态的氢原子向各较低能级跃迁的概率相同。现有1 200个处在量子数为4能级的氢原子，最后都回到基态，则在这个过程中发出的光子总个数是( )
A.2 400 B.2 200
C.2 000 D.1 200
13.(16分)将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。氢原子能级图如图所示(电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=9.1×10-31 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，结果均保留3位有效数字)
(1)(6分)若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)(10分)若用波长为200 nm的紫外线照射n=2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的最大速度为多大？
答案精析
1.C ［由电子云的定义可知，电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布，小黑圆点的疏密代表电子在这一位置出现的概率大小，因此电子云不是真实存在的实体，小黑圆点也不是电子的真实位置，故C正确，A、B错误；电子云说明电子在绕原子核运动时没有固定轨道，故D错误。］
2.C ［处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射光子能量为E=-3.4 eV-(-13.6) eV=10.2 eV，大于可见光光子能量，所以处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的紫外线。］
3.A ［原子在两个定态之间跃迁时，将辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量为hν=Em-En(m>n)，又依据能级公式En=，波长公式λ=，得到a光的光子能量最小、频率最低、波长最长，c光的光子能量最大，故B、C错误，A正确；b、d光的光子能量之和为E'=(-)+(-)=-，e光的光子能量为E″=(-E1)=-，由于E1<0，可知E″>E'，故D错误。］
4.C ［氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时放出的光子的能量最大，频率最高，波长最短，故A错误；这群氢原子放出的光子中，能量最大为E=E3-E1=12.09 eV，故B错误；这群氢原子跃迁时能够放出不同频率的光子数为N==3，故C正确；这群氢原子不能够吸收任意光子能量向更高能级跃迁，故D错误。］
5.A ［根据=6，所以这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故A正确；由题图可知当氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级时，能级差最小，频率最小，波长最长，故B、C错误；氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子能量E=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV<2.22 eV，小于钾的逸出功，不能发生光电效应，故D错误。］
6.C ［由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从n=4能级向低能级跃迁可辐射蓝光(即从n=4跃迁到n=2辐射蓝光)，不辐射紫光，则需激发氢原子到n=4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE=E4-E1=12.75 eV，故选C。］
7.AD ［氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了n=3能级，在n=3能级不稳定，又向低能级跃迁，发出光子(如图所示)，其中从n=3能级跃迁到n=1能级的光子能量最大，为hν1，从n=2能级跃迁到n=1能级的光子能量比从n=3能级跃迁到n=2能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且满足关系式hν1=hν2+hν3，即ν1=ν2+ν3，故A、D正确，B、C错误。
］
8.C ［氢原子从n=1能级向n=2能级跃迁时需要吸收光子，故A错误；一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱有三条亮线，故B错误；大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子是从4→3跃迁时辐射出的，则其能量为ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正确；用多个能量为3.6 eV的光子照射处于基态的氢原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量为3.6 eV的光子不可以使氢原子电离，故D错误。］
9.A ［根据玻尔的理论，氢原子吸收光子可以从低能级跃迁至高能级，光子的能量恰好等于两能级差，如果不等于，则光子不能被吸收，基态与第三能级的能级差为12.09 eV，与第四能级的能级差为12.75 eV，所以12.5 eV的光子不会被吸收，故A正确；氢原子被外来自由电子撞击俘获能量被激发，电子能量为12.5 eV，氢原子最高可跃迁到第三能级，剩余能量可以以动能形式存在，所以可以被吸收，故B错误；当光子的能量大于13.6 eV时，氢原子吸收光子后发生电离，多余的能量作为脱离氢原子后电子的动能，因此可以被吸收，故C错误；动能为14 eV的电子最高可以使氢原子电离，因此可以被吸收，故D错误。］
10.D ［根据Em-En=hν有εb=εa+εc，所以=+，解得λb=，故A错误；从n=3能级跃迁到n=2能级时，释放能量，电子轨道半径减小，则电子的电势能减小，动能增加，氢原子的能量减小，故B错误；用波长为λc的光照射某金属时恰好能发生光电效应，根据题能级图可知，νa<νc，则波长为λa的光照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；12.09 eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，电子能从n=1能级跃迁到n=3能级，则氢原子可以发出3种频率的光，故D正确。］
11.D ［一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出5-1=4种不同频率的光子，故A错误；从n=5能级向低能级跃迁，跃迁到n=4能级辐射的光子能量最小，由ε=hν=h可知，波长最长，故B错误；处于n=3能级的氢原子跃迁到基态应放出能量，故C错误；原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，释放出的一个光子能量E=E5-E3=-，n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光子能量为E'=E4-E2=-=E，由爱因斯坦光电效应方程可知，用n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光子照射该金属，逸出光电子的最大初动能为Ekmax=E'-E，联立解得Ekmax=E，故D正确。］
12.B ［根据氢原子从某一激发态跃迁到较低能级的概率相等，可得从n=4能级向n=1、2、3能级跃迁的氢原子均有400个；此时n=3能级的氢原子有400个，向n=1、2能级跃迁的氢原子均有200个；从n=2能级开始跃迁的氢原子共有400+200=600个，均向n=1能级跃迁。发出的光子总数等于发生跃迁的次数，为400×3个+200×2个+600个=2 200个，故选B。］
13.(1)8.21×10-14 Hz (2)9.96×105 m/s
解析 (1)要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无穷远处，最小的电磁波的光子能量为E=0-(-3.4 eV)=3.4 eV
则所用电磁波的频率为ν=≈8.21×1014 Hz
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为E0=h≈9.95×10-19 J，电离能为
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入数据解得
Ek=4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入数据可得v≈9.96×105 m/s。作业27 粒子的波动性和量子力学的建立
1~7题每题5分，共35分
考点一 粒子的波动性 物质波的实验验证
1.以下关于物质波的说法正确的是( )
A.实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B.宏观物体不存在对应的波
C.电子在任何条件下都能表现出波动性
D.电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
2.(多选)(2023·菏泽市模拟)下列对光的波粒二象性的说法正确的是( )
A.光子不仅具有能量，也具有动量
B.光的波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性
C.运动的实物粒子也有波动性，波长与粒子动量的关系为λ=
D.光波和物质波，本质上都是概率波
3.(多选)1927年戴维森和汤姆孙完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法正确的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
4.德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下不能支持这一观点的物理事实是( )
A.利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B.电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C.用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D.电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
5.(2024·丽水市月考)在科学研究中，常利用热中子衍射研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距(约10-10 m)相近。已知中子质量m=1.66×10-27 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，电子电荷量e=1.6×10-19 C，可以估算热中子动能的数量级为( )
A.10-15 J B.10-18 J
C.10-2 eV D.102 eV
6.法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ=，人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波。如果有两个电子的速度分别为v1和v2，且v1=2v2。则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为( )
A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1
C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
考点二 量子力学
7.(多选)关于经典力学和量子力学，下列说法中正确的是( )
A.不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于宏观物体的运动；经典力学适用于微观粒子的运动
C.经典力学适用于宏观物体的运动；量子力学适用于微观粒子的运动
D.普朗克能量子假说的提出，使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界
8~10题每题6分，共18分
8.利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子束的德布罗意波的波长为λ=
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
9.一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核的德布罗意波长为( )
A. B.
C. D.
10.(多选)(2022·浙江1月选考)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是( )
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
(7分)
11.(2023·苏州市八校联考)激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小。不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是( )
A.激光冷却利用了光的波动性
B.原子吸收第一个光子后速度变化量的绝对值为|Δv|=
C.原子每吸收一个光子后速度的变化量不同
D.原子吸收个光子后速度减小到原来的一半
答案精析
1.D ［任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，故A、B错误；电子有波动性，但在一定的条件下才能表现出来，故C错误；电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的，D正确。］
2.ABD ［光电效应表明光子具有能量，康普顿效应表明光子除了具有能量之外还具有动量，故A正确；波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性，故B正确；实物粒子的物质波的波长与粒子动量的关系为λ=，故C错误；光波是表明大量光子运动规律的一种概率波，物质波在某一地方的强度跟在该处找到它所代表的粒子的概率成正比，二者均为概率波，故D正确。］
3.ABD ［电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误；物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。］
4.C ［利用晶体做电子衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了电子的波动性，故A能；电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了电子的波动性，故B能；用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光子具有粒子性，故C不能；电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，利用了电子的衍射特性，证明了电子的波动性，故D能。］
5.C ［根据德布罗意波理论，中子动量为p=
中子动能为Ek=mv2=
联立代入数据可估算出中子动能的数量级为10-20 J或10-2 eV，故C正确，A、B、D错误。］
6.A ［两个电子的速度之比v1∶v2=2∶1
根据动量公式p=mv得
两个电子的动量之比p1∶p2=mv1∶mv2=2∶1
根据德布罗意波长公式λ=
可知两个电子的德布罗意波的波长之比为
λ1∶λ2=1∶2，所以选项A正确。］
7.CD
8.B ［实验得到了电子的衍射图样，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知，eU=mv2-0，经过电场加速后电子的速度v=，电子德布罗意波的波长λ===，故B正确；由电子的德布罗意波长λ=可知，加速电压越大，电子德布罗意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p=，所以由λ==，可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越小则衍射现象越不明显，故D错误。］
9.A ［中子的动量p1=，氘核的动量p2=
同向正碰后形成的氚核的动量p3=p2+p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3==，故A正确，B、C、D错误。］
10.BD ［根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek== J≈8.0×10-17 J，故A错误；发射电子的物质波波长约为λ== m=5.5×10-11 m，故B正确；实物粒子也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。］
11.B ［在激光冷却中体现了激光的粒子性，故A错误；根据德布罗意波长公式有λ==，可得pc=，根据动量守恒有：mv0-pc=mv1，所以原子吸收第一个光子后速度变化量的绝对值为：|Δv|=|v1-v0|=，故B正确；由动量守恒，每个光子的动量相同，所以原子每吸收一个光子后速度的变化量相同，故C错误；原子吸收个光子后，由动量守恒有：mv0-npc=mv2，n=，代入解得：v2=0，故D错误。］
