第十五章分式常见题型2024--2025学年人教版八年级数学上册
一、分式的概念
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式．
例如：或
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
二、分式无意义的条件
3．分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．当 时，分式有意义；
5． 如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式， 则称这个分式为 “和谐分式”．如： ， 所以 是 “和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：
（1）已知 ， 则
（2） 将 “和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式．
（3） 当 为整数时， 也为整数， 求满足条件的所有 值的和．
三、分式值为0的条件
6．当分式的值为时，的值为 ．
7．分式的值为0，则 ．
8．若分式 的值为零，那么x的值为 ．
9．是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
10．（1）式子的值能否为0？为什么？
（2）式子的值能否为0？为什么？
四、分式的基本性质
11．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
12．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．若把分式 的x、y同时扩大3倍，则分式值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
15．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，
16．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数．
（1）；
（2）．
五、最简分式
17．下列是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
18．化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
19．若 ，则 .
20．阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”……
问题：
（1）材料中分式“通分”的依据是 ；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是 ；
（2）类比解分式方程的思想方法，解方程： ；
（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：
组别 人数（人） 总金额（元）
甲
乙
试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？
参考答案
1．C
2．（1）真
（2）解：；
（3）解：，
∵分式的值为整数，
∴的值为整数，
∴x﹣1＝±1或±2，
∴x＝0或2或3或﹣1．
3．B
4．
5．（1）-5
（2）解：
（3）解：
∵ 为整数时， 也为整数
∴x-1是2的因数，则x-1=-1，-2，1，2
∴x=0，-1，2，3
0+(-1)+2+3=4
因此 满足条件的所有 值的和 为4
6．
7．
8．
9．解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
10．（1）不能，否则，此时分式无意义；（2）不能，否则，此时分式无意义．
11】D
解：由题意可得：
分母提取负号可得：
12．B
13．B
14．B
解： ，
分式值扩大3倍．
15．（答案不唯一）
解：把分式的分子分母同时乘以10得，
∴，
16．（1）
（2）
17．B
18．B
解：
19．8
∵ 可化为 ， 化为
∴原式= =32-1=8
20．（1）分式的基本性质；等式的基本性质
（2）解：
方程两边平方，得1-2x=9，
经检验， 是原方程的解；
（3）解：由甲、乙两组人数相同，设两组各有 人 ，则甲组均分 元，乙组均分 元.
>0，所以甲组人均分的钱多.
